Generierung lokaler Optimierungen - IPD Snelting
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4 Implementierung Um die Mustererzeugung zu entlasten, werden analog zu dem von Bansal und Aiken in [3] vorgeschlagenen Ansatz 1 nur Muster aufgezählt, deren Variablenanordnung, genauer die Nummerierung durch die idx-Abbildung, mit der Reihenfolge bei einer Postorder- Traversierung des Mustergraphen übereinstimmt. In der oben genannten Abbildung entspricht dies den beiden Mustern der Regel r. Auch für die im späteren Abschnitt 4.3.1 vorgestellte Erkennung von nicht-optimalen Mustern durch das Ausnutzen bereits bekannter Regeln bietet dieses Vorgehen Vorteile. Existiert zu einem Muster m ein semantisch äquivalentes Muster und damit eine Ersetzungsregel, so ist diese Regel zwangsläufig auf alle Muster anwendbar, die sich lediglich in der Anordnung der Variablen von m unterscheiden. Werden solche Muster bereits bei der Aufzählung vermieden, kann die notwendige Rechenzeit für die Überprüfung, ob eine Regel anwendbar ist, eingespart werden. Für die Suche nach einem semantisch äquivalenten Muster ist die Reihenfolge der Variablen jedoch nicht immer unerheblich, wie das Beispiel aus Abbildung 4.7 zeigt. Bei m und l handelt es sich um zwei Muster in der oben genannten Normalform, die in dieser Form nicht semantisch äquivalent sind. Durch eine Umbenennung bzw. Permutation der rename: var0 var0 ↦→ var1 var1 ↦→ var0 var1 sub sub add var1 �≡ var0 neg m l ↓ add var0 ≡ var0 neg m ′ l Abbildung 4.7: Manche Muster sind erst nach einer Umbenennung bzw. Permutation ihrer Variablen semantisch äquivalent. 1 als Canonicalization bezeichnet 30
4 Implementierung Variablen von m, wie in der Abbildung gezeigt, kann ein semantisch äquivalentes Muster zu l in Form von m ′ gefunden und damit eine neue Regel erzeugt werden. Um zu garantieren, dass alle Ersetzungsregeln gefunden werden können, müssen neben dem eigentlichen Muster m auch alle Varianten von m berücksichtigt werden, die eine Permutation der Variablen von m darstellen. Zu diesem Zweck wird zunächst m durch den Vorabtest (Abschnitt 4.3.2) und den Erfüllbarkeitstest (Abschnitt 4.3.3) untersucht und anschließend nacheinander jede weitere Variante m ′ , bis ein äquivalentes Muster gefunden oder alle Varianten untersucht wurden. In Listing 4.1 wird dieser Vorgang als Codeausschnitt dargestellt. Die vollständige Prozedur zeigt Listing 4.7 in Abschnitt 4.4. Listing 4.1 Suche nach einem semantisch äquivalenten Muster 1: . . . 2: p ← m ⊲ Beginne Suche mit m 3: m ′ ←⊥ 4: while p �=⊥ ∧ m ′ =⊥ do ⊲ Solange eine Permutation existiert und kein semantisch äquivalentes Muster gefunden wurde 5: MCand ← Vorabtest(m, MOpt) ⊲ Kandidaten ermitteln 6: m ′ ← ErfüllbarkeitsTest(m, MCand) ⊲ äquivalentes Muster suchen 7: if m ′ =⊥ then 8: p ← GetNextPermutation(p) ⊲ nächste Permutation erzeugen 9: end if 10: end while 11: . . . Normalisierung bezüglich unterschiedlicher Operandentypen Viele Muster sind aufgrund algebraischer Eigenschaften wie der Kommutativität semantisch äquivalent, unterscheiden sich aber in ihrer syntaktischen Struktur wie Abbildung 4.8 zeigt. var0 1 add m Abbildung 4.8: Abbildung zweier semantisch äquivalenter aber syntaktisch verschiedener Muster. 1 add m ′ var0 31
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Um die Mustererzeugung zu entlasten, werden analog zu dem von Bansal und Aiken<br />
in [3] vorgeschlagenen Ansatz 1 nur Muster aufgezählt, deren Variablenanordnung, genauer<br />
die Nummerierung durch die idx-Abbildung, mit der Reihenfolge bei einer Postorder-<br />
Traversierung des Mustergraphen übereinstimmt. In der oben genannten Abbildung entspricht<br />
dies den beiden Mustern der Regel r.<br />
Auch für die im späteren Abschnitt 4.3.1 vorgestellte Erkennung von nicht-optimalen<br />
Mustern durch das Ausnutzen bereits bekannter Regeln bietet dieses Vorgehen Vorteile.<br />
Existiert zu einem Muster m ein semantisch äquivalentes Muster und damit eine Ersetzungsregel,<br />
so ist diese Regel zwangsläufig auf alle Muster anwendbar, die sich lediglich<br />
in der Anordnung der Variablen von m unterscheiden. Werden solche Muster bereits bei<br />
der Aufzählung vermieden, kann die notwendige Rechenzeit für die Überprüfung, ob eine<br />
Regel anwendbar ist, eingespart werden.<br />
Für die Suche nach einem semantisch äquivalenten Muster ist die Reihenfolge der Variablen<br />
jedoch nicht immer unerheblich, wie das Beispiel aus Abbildung 4.7 zeigt. Bei m<br />
und l handelt es sich um zwei Muster in der oben genannten Normalform, die in dieser<br />
Form nicht semantisch äquivalent sind. Durch eine Umbenennung bzw. Permutation der<br />
rename:<br />
var0<br />
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ihrer Variablen semantisch äquivalent.<br />
1 als Canonicalization bezeichnet<br />
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