Phys. Dirk Burghardt

94 Anhang C. Rekursive Herleitung der Koordinatenfunktion B 2,j (t)
Anhang C
Rekursive Herleitung der Koordinatenfunktion B 2,j (t)
1. Nach Schwetlick (1991 ) ist die explizite Darstellung des B-Splines vom Grad 1
B 1,j (t) =
⎧
⎪⎨
⎪⎩
t−t j
t j+1 −t j
für t j ≤ t < t j+1
t j+2 −t
t j+2 −t j+1
für t j+1 ≤ t < t j+2
0 sonst
2. Rekursive Herleitung von B 2,j (t) ist nach
. (C.1)
B k,j (t) = w k−1,j (t)B k−1,j (t) + [1 − w k−1,j+1 (t)]B k−1,j+1 (t)
(C.2)
mit w k−1,j (t) =
⎧
⎨
⎩
t−t j
t j+k −t j
für t j+k > t j
0 für t j+k = t j
möglich.
3. Die Ableitung von B ′ 2,j (t) ergibt sich direkt aus B 1,j(t) nach
d
dt B k,j(t) =
k
t j+k − t j
B k−1,j (t) −
k
t j+k+1 − t j+1
B k−1,j+1 (t) . (C.3)