Phys. Dirk Burghardt

Inhaltsverzeichnis 5
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der Tabellen 7
Verzeichnis der Abbildungen 7
1 Einleitung 9
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Übersicht der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Theoretische und praktische Grundlagen 13
2.1 Grundlagen der Generalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Begriffsbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Qualität der Kartendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Generalisierungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4 Elementare Generalisierungsvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Grundlagen der automatisierten Generalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Modellierung von Geometrie, Topologie und Semantik . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Wissensakquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Wissensbasierte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Bisherige Verdrängungslösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Geometrische Ansätze für Vektordaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 Konfliktmodellierung mittels Rasterdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3 Verdrängung als Optimierungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Verdrängung von Linienobjekten 31
3.1 Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Interpolierende und approximierende Splines . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Energieminimierende Splines (Snakes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Linienverdrängung mit Snakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Prinzip der Energieminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.2 Innere und äußere Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.3 Variationsverfahren und Eulergleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.4 Tangent Angle Function Snakes (TAFUS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Diskretisierung und numerische Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.1 Finite Differenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.2 Finite Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Numerische Stabilität, Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.4 Alternatives Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Verdrängung von Punkt- und Flächenobjekten 47
4.1 Verdrängung von Punktobjekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.1 MkQ und Simplexverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.2 Energieminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Verdrängung von Flächenobjekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1 Verdrängung von Flächenobjekten mit festem Rand . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2 Verdrängung von Flächenobjekten mit beweglichem Rand . . . . . . . . . 52