Phys. Dirk Burghardt

48 Kapitel 4. Verdrängung von Punkt- und Flächenobjekten
Numerische Tests haben gezeigt, daß die quadratische Optimierung die Tendenz besitzt, irreguläre
Punktmuster zu regularisieren. Um diesem Effekt im Sinne der Strukturerhaltung entgegenzuwirken,
erweist es sich als sinnvoll, die Punktabstände r ik nach ihrer Größe zu ordnen
und die Restriktionen (4.1-3) für die m kleinsten Abstände r ik unter allen möglichen r ik < r HC
anzusetzen.
(a) Muster vor der Verdrängung
(b) Lösung mit quadratischer Optimierung
(c) Lösung mit linearer Optimierung
(d) Vergleich beider Verdrängungslösungen
Abbildung 4.1-2: Punktverdrängung mit Hilfe von linearer und quadratischer Optimierung
Die lineare Optimierung (Ritzmann, 1996) mit der Forderung, die Summe der gewichteten
Verschiebungsbeträge zu minimieren, läßt Ungleichungen zu:
n∑
i=1
p i |v i | = Min , r ik − r HC
ik ≥ 0 . (4.1-5)
Indem auch Abstände r ik > rik
HC möglich sind, erweist sich die lineare Optimierung flexibler als
die quadratische. Das Standardproblem der linearen Optimierung (4.1-5) wird üblicherweise mit