Phys. Dirk Burghardt

3.3. Diskretisierung und numerische Realisierung 45
verschoben werden müssen. Dafür kann eine 8-Umgebung mit einer Schrittweite, die klein gegen
die Stützstellenabstände sein sollte, verwendet werden. Ist die Gesamtenergie der Stützstelle an
einem Punkt der 8-Umgebung kleiner, werden dessen Koordinaten als neue Stützstellenkoordinaten
akzeptiert (siehe Abb. 3.3-4). Da das Gestaltspotential erst durch eine Veränderung der
ursprünglichen Stützstellenposition erzeugt wird und damit zunächst immer ein Energiezuwachs
verbunden ist, muß dieser also durch Verringerung des Verdrängungspotentials kompensiert werden.
Nacheinander sind so im ersten Durchlauf die Stützstellen aller Linien zu bearbeiten. Die
Iteration wird beendet, wenn alle Stützstellen eine minimale Energie besitzen.
Vergleich von Variations- und Greedy-Verfahren
Im folgenden soll untersucht werden, wie Variationsverfahren (siehe 3.2.3) und Greedy-Algorithmus
(siehe 3.3.4) in der Verdrängung von Linienobjekten wirken. Dazu wurden in einer generalisierten
Karte mehrere Linienobjekte digitalisiert und deren Signaturbreiten vergrößert, um
so Überlagerungskonflikte zu generieren. Abbildung 3.3-5(a) zeigt die Eingangssituation vor der
Verdrängung. Die Lösungen aus dem Variationsverfahren (Abbildung 3.3-5(b)) und dem Greedy-
Algorithmus (Abbildung 3.3-5(c)) weichen voneinander ab, besonders in der Bildmitte und im
Bereich der Linienkreuzung.
(a) Konfliktsituation (b) Variationsverfahren (c) Greedy-Algorithmus
Abbildung 3.3-5: Beispiel zur Verdrängung mit Variationsverfahren und Greedy-Algorithmus
Um die unterschiedliche Wirkungsweise zu veranschaulichen, wurden außerdem für das rechte
Linienobjekt (Fluß), die Verschiebungsbeträge δv als Funktion der Bogenlänge s dargestellt
(siehe Abbildung 3.3-6). Im Varitationsverfahren wird die Linie mit Hilfe fester Randwerte beidseitig
eingespannt (äußerer Zwang). Daher wird im mittleren Kurvenabschnitt stärker verdrängt
als beim Greedy-Algorithmus. Der Hardcore-Abstand wird zugunsten der Formerhaltung stellenweise
sogar überschritten, so daß die typische (glatte) Form besser erhalten bleibt als beim