Phys. Dirk Burghardt

44 Kapitel 3. Verdrängung von Linienobjekten
Krümmung vor
der Verdrängung
Verdrängungspotential
infinitesimale
Verdrängung
Krümmung nach
der Verdrängung
Krümmungspot.
Verdrängungspot.
Gesamtenergie
neu
E ges
ja
neu
E ges
<
alt
E ges
nein
neue Stützstellenneu
position + E
ges
Stützstelle
unverändert
nächster Punkt der 8-Umgebung
Abbildung 3.3-4: Schema zur Verdrängung mit dem Greedy-Algorithmus
und
E dis ∼ δ 2 0 − δ2 1 ,
E curv ∼ κ 2 0 − κ2 1 ,
wobei δ 0 der ursprüngliche Stützstellenabstand,
δ 1 der Stützstellenabstand nach der Verdrängung,
wobei κ 0 die ursprüngliche Krümmung,
κ 1 die Krümmung nach der Verdrängung ist.
E dis bezeichnet den Energiebeitrag, welcher sich durch Unterschiede in der 1. Ableitung zwischen
zwei Iterationen ergibt. Geometrisch können diese Abweichungen als Veränderung der Stützstellenabstände
gedeutet werden. Analog sind Beiträge durch Änderungen der 2. Ableitung als
Krümmungsunterschiede zu interpretieren. Der normierte Abstand zwischen den Stützstellen
ergibt sich durch
δ = (∆x i /∆s i ) 2 + (∆y i /∆s i ) 2 , ∆s 2 i = ∆x 2 i + ∆y 2 i , (3.3-29)
wobei ∆x i = x i − x i−1 bzw. ∆y i = y i − y i−1 die Koordinatendifferenzen zwischen aktueller und
vorheriger Stützstelle bezeichnen. Die Krümmungsberechnung erfolgt nach
κ = (∆x i /∆s i − ∆x i+1 /∆s i+1 ) 2 + (∆y i /∆s i − ∆y i+1 /∆s i+1 ) 2 . (3.3-30)
Ausführliche Untersuchungen zur diskreten Krümmungsberechnung wurden von Williams and
Shah (1990) durchgeführt. Im weiteren wird die Richtung bestimmt, in der die Stützstellen