Phys. Dirk Burghardt

3.3. Diskretisierung und numerische Realisierung 41
1
B 1,0
−Spline
1.5
B 2,0
−Spline
0.9
0.8
0.7
1
0.6
0.5
0.4
0.3
0.5
0.2
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(a) B 1,0-Spline
(b) B 2,0-Spline
2
B’ 2,0
−Spline
3
B’’ 2,0
−Spline
1.5
2
1
1
0.5
0
0
−1
−0.5
−2
−1
−3
−1.5
−4
−2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(c) B ′ 2,0-Spline
(d) B ′′
2,0-Spline
Abbildung 3.3-2: Lineare und quadratische B-Splines zuzüglich erster und zweiter Ableitung
Partielle Integration führt zu
∫ 1
(−α w ′ v ′ − β w ′′ v ′′ ) ds =
Mit der Ersetzung
0
a(w, v) = −
∫ 1
nimmt Gleichung (3.3-16) folgende Form an :
0
∫ 1
(α w ′ v ′ + β w ′′ v ′′ ) ds , b(v) =
0
f v ds . (3.3-16)
∫ 1
0
f v ds (3.3-17)
a(w, v) = b(v) . (3.3-18)
Zur Lösung kann ein Ansatz für beliebige Kurvenparameter t verwendet werden (Schwetlick
und Kretzschmar, 1991):
w(t) =
N∑
w j B 2,j (t) . (3.3-19)
j=0