Phys. Dirk Burghardt

36 Kapitel 3. Verdrängung von Linienobjekten
Dabei ist a i (t k ) jeweils der Abstand vom interpolierten Zwischenpunkt des Linienelementes, welches
die Verdrängung ausübt, zum Stützpunkt P i , für den das Verdrängungspotential bestimmt
werden soll:
√
a i (t k ) = d 2 j,j+1 · t2 k + (d2 i,j+1 − d2 i,j − d2 j,j+1 ) · t k + d 2 i,j (3.2-4)
mit
d j,j+1 =
d i,j =
d i,j+1 =
√
(x j+1 − x j ) 2 + (y j+1 − y j ) 2 ,
√
(x j − x i ) 2 + (y j − y i ) 2 ,
√
(x j+1 − x i ) 2 + (y j+1 − y i ) 2
(vgl. Anhang B). Die Berechnung der Zwischenpunkte erfolgt durch gleitende Mittelbildung.
Der Parameter t k ergibt sich hier aus dem Verhältnis von Schrittweite ∆ und individuellem
Stützstellenabstand:
t k = k ·
∆
d j,j+1
, k = 0, 1, ... und t k ɛ [0, 1) . (3.2-5)
Die Schrittweite kann beliebig klein gewählt werden. Für ∆ → 0 entspricht dies einer approximativ
kontinuierlichen Verdrängung. Zu berücksichtigen ist, daß mit kleiner werdender Schrittweite
der Rechenaufwand steigt. Als Mindestanforderung für ∆ ist ein Wert zu wählen, der eine
Größenordnung kleiner als der durchschnittliche Stützstellenabstand ist.
Abbildung 3.2-4(a) zeigt die Stützstellen verschiedener Linienobjekte. Aus diesen diskreten Eingangskoordinaten
wird durch die vorgestellte gleitende Mittelbildung der Platzbedarf der Linienobjekte
berechnet, der als sogenanntes erzeugendes Verdrängungsgebirge dargestellt werden
kann (siehe Abbildung 3.2-4(b)).
(a) Diskrete Eingangskoordinaten
(b) Erzeugendes Verdrängungsgebirge
Abbildung 3.2-4: Beispiel eines erzeugenden Verdrängungsgebirges