Phys. Dirk Burghardt

3.2. Linienverdrängung mit Snakes 35
Äußere Energie
Die äußere oder externe Energie E ext wird verwendet, um Konfliktsituationen von Linien zu
beschreiben. Sie ist null, wenn keine Verdrängungsobjekte innerhalb eines gegebenen Hardcore-
Abstandes h vom Ort v i = [x i , y i ] ⊤ des Punktes P i liegen. Der Hardcore-Abstand berechnet sich
aus den halben Signaturbreiten der beteiligten Linien zuzüglich eines Mindestabstandes h min
für die optische Auflösbarkeit. Der Punkt P i bezeichnet hier eine beliebige Stützstelle mit Index
i der Linie L I (siehe Abbildung 3.2-3).
y
+
+
L J
+
+
+
+
t
+
+
+
k
P
P
j
j+1
a
+
+
+
P i+1
P i=P(x i, y
i)
P h
i-1
i d
j , j+1
a i
P i
t
k
P
j
P
j +1
d
d
i, j +1
i, j
+
v
i
+
+
L := { P ; i = 1, 2, ... }
I
i
x
Abbildung 3.2-3: Beispiel zur Bestimmung des Verdrängungspotentials (im Punkt P i
bezüglich der Linie L J )
der Linie L I
Unterschreiten Linien oder andere Verdrängungsobjekte den Hardcore-Abstand, entsteht ein
Verdrängungspotential E ext (v i ) > 0 im Punkt P i . Dieses wird umso größer, je länger das innerhalb
des Hardcore-Abstandes verlaufende Linienstück und je geringer die Entfernung zu P i ist.
Berücksichtigt werden sämtliche Sützstellen der benachbarten Linien, sowie die interpolierten
Zwischenpunkte. Die Berechnung von Zwischenpunkten ist notwendig, um eine Verdrängungswirkung
unabhängig vom Stützstellenabstand zu modellieren.
Da nur Liniensegmente in der lokalen Umgebung einen Einfluß auf die Verdrängung der Stützstellen
haben, wird in der praktischen Rechnung zunächst eine Vorauswahl zu berücksichtigender
Liniensegmente getroffen. Jeder Koordinate werden dazu die Indizes benachbarter Stützstellen
zugeordnet. Die Auswahl erfolgt anhand eines erweiterten Hardcore-Abstandes h e = f · h. Der
Bereichsfaktor berücksichtigt maximal auftretende Verschiebungen und wird erfahrungsgemäß
mit f = 3 festgelegt. Die Summation in Gleichung (3.2-3) über alle Stützstellen mit Index j
sämtlicher Linien J beschränkt sich danach auf die Stützstellen in der unmittelbaren Umgebung.
Der einfachste Ansatz, der den genannten Anforderungen entspricht, lautet :
E ext (v i ) ∼ ∑ J≠I
{
∑ ∑ (1 − ai (t k )/h) : a i < h
j t
0 : a i ≥ h
. (3.2-3)