Phys. Dirk Burghardt

3.2. Linienverdrängung mit Snakes 33
3.2 Linienverdrängung mit Snakes
3.2.1 Prinzip der Energieminimierung
Während in der Mustererkennung die aktiven Splines den unscharfen Konturen angelagert werden,
erfolgt in der automatisierten Verdrängung eine Abstoßung von Linien (siehe Abbildung
3.2-1). Gemeinsam ist beiden Anwendungen die Verschiebung und Verformung von Linien unter
Einwirkung äußerer Zwänge.
Spline
Linie 3
Linie 2
unscharfe
Kontur
Linie 1
Abbildung 3.2-1: Analogie zwischen Konturerkennung (Anlagerung eines Splines an eine unscharfe
Kontur; links) und einseitiger oder gegenseitiger Linienverdrängung (rechts) im Konzept energieminimierender
Splines (Snakes)
Das Prinzip der Energieminimierung, angewendet auf die Linienverdrängung, ist in Abbildung
3.2-2 veranschaulicht. Zunächst sind geeignete Energieterme für die jeweilige Aufgabe zu formulieren.
Diese werden zu einer Gesamtenergie zusammengefaßt, welche die Zielfunktion des
Optimierungsproblems liefert. Die Energieterme sind dabei so zu wählen, daß mit kleiner werdender
Energie eine Lösung der verschiedenen Teilaspekte erfolgt.
Für die Linienverdrängung existieren zwei wesentliche Gesichtspunkte. Zum einen soll eine Überlagerung
durch benachbarte Signaturen beseitigt werden und eine Plazierung in einem gewissen
Mindestabstand erfolgen. Zum anderen ist während der Verschiebung die Gestalt der Linien
möglichst gut zu erhalten. Zur Konfliktlösung wird die Gesamtenergie minimiert. Im Falle der
Linienverdrängung wird dazu das Variationsverfahren verwendet (siehe 3.2.3). Nach der Energieminimierung
sind die Konflikte abgebaut und die Linienform ist weitestgehend erhalten.
Analog zur Bildverarbeitung (siehe 3.1.2) setzt sich die Gesamtenergie
∫ 1
0
E ges ds =
∫ 1
0
(E ext + E int ) ds = Min (3.2-1)
für jede Linie wieder aus einem inneren und einem äußeren Anteil zusammen. Die innere Energie
wird verwendet, um die Forderungen an die Liniengestalt zu modellieren. Dabei besteht
der Wunsch, das ”
Typische“ der Linien möglichst zu erhalten. Im Gegensatz zur Anwendung
der Snakes in der Bildverarbeitung ist man also an einer minimalen Gestaltsänderung interessiert.
Diese wird zunächst hervorgerufen durch notwendige Verdrängungen in Bereichen zu
hoher Objektkonzentration. Die äußere Energie beschreibt zu geringe Abstände zwischen den
Linienabschnitten. Schließlich werden beide Effekte in die Energieminimierung sämtlicher Linien
einbezogen. Dazu wird über die Gesamtenergie E ges , entlang jeder Linie mit der Bogenlänge
s ɛ [0, 1], integriert.