Phys. Dirk Burghardt

30 Kapitel 2. Theoretische und praktische Grundlagen
Die Umsetzung dieser konträren Aspekte, d.h. Beseitigung der Darstellungskonflikte bei bestmöglicher
Wahrung der Signaturcharakteristika, kann als Optimierungsaufgabe gelöst werden. In der
zugehörigen Zielfunktion unterscheidet Bobrich (1996) deshalb zwischen einem Federpotential
Π F edern und dem Potential des Verdrängungsgebirges Π Rastergebirge :
Π ges = Π F edern + Π Rastergebirge (2.3-7)
Eine weiterführende analytische Formulierung gelingt nicht. Numerisch wird die Minimierung
mittels des ”
Downhill-Simplex-Verfahrens“ durchgeführt. Als Steuerparameter fungieren dabei
verschiedene Federhärten, deren Wahl, in Abhängigkeit von der Objektbedeutung, dem Kartographen
vorbehalten bleibt.
Zusammenfassend können folgende Abschnitte bei der Entwicklung automatisierter Verdrängungslösungen
unterschieden werden. Zunächst wurde versucht, auf elementar-geometrischer Basis
Verschiebungsvektoren zu bestimmen. Später erfolgte eine Unterteilung der Verdrängungsproblematik
in Konfliktmodellierung (Verdrängungsgebirge) und Konfliktlösung (resultierende
Verdrängung). Die Verdrängung wurde dabei ohne explizite Berücksichtigung der Objektgestalt
durchgeführt. Lediglich die angleichende Verdrängung versucht, Gestaltsänderungen innerhalb
einer vorgegebenen Verdrängungstiefe aufzufangen. Um sich ergebende Folgekonflikte zu
vermeiden, müßte die Verdrängungstiefe situationsabhängig festgelegt werden. Dies führte zur
Behandlung der Verdrängung als Optimierungsproblem.
Die Verwendung eines Federmodells ist hier sehr anschaulich, da mechanische Federn natürlicherweise
formerhaltende Kräfte besitzen. In der automatisierten Verdrängung wirken sie der
Verformung von Kartenobjekten entgegen. Für eine differenziertere Beschreibung von Kurven
hat sich in mathematischen Anwendungen jedoch die Modellierung mit Splines durchgesetzt.
Sind zusätzlich äußere Zwangsbedingungen zu berücksichtigen, kann eine angepaßte Klasse von
Splines, die sogenannten energieminimierenden Splines, verwendet werden. Im folgenden Kapitel
wird deshalb die automatisierte Linienverdrängung mit energieminierenden Splines vorgestellt.