Phys. Dirk Burghardt

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Zusammenfassung
Mit Hilfe hochqualifizierter Graphik-Software ist es möglich geworden, topographische Karten
aus digitalen Daten rechnergestützt herzustellen. Allerdings weisen die Rohausdrucke zufolge der
per Konvention vorgegebenen Signaturgröße diverse graphische Konflikte auf, die gegenwärtig
noch manuell recht aufwendig beseitigt werden müssen. Die Nacharbeiten beanspruchen den
größten Anteil am Gesamtaufwand. Eine Automatisierung der verschiedenen Generalisierungsoperationen
ist wünschenswert und sollte bei heutigen Stand der Informationstechnologie auch
möglich sein.
Für die automatisierte kartographische Verdrängung von Vektordaten kann eine Bearbeitung
von Punkt-, Linien- und Flächenobjekten unterschieden werden. Zentrale Stellung nimmt die Beschreibung
der Linienobjekte ein, da das menschliche Auge hier besonders empfindlich gegenüber
Formänderungen infolge Verdrängung ist. Splines sind ein in vielen Anwendungen verbreitetes
Modell zur Beschreibung von Linien. Speziell die energieminimierenden Splines (Snakes)
berücksichtigen Verformungen unter Einwirkung äußerer Kräfte. Bei geeigneter Wahl der inneren
Energie kann einer Gestaltsänderung infolge notwendiger Verdrängungen entgegengewirkt
werden. Die innere Energie erfaßt Längen- und Krümmungsänderungen des Splines bezüglich
des ursprünglichen Zustandes, die sich in Änderungen der approximierten ersten und zweiten
Ableitung der Linie nach der Bogenlänge zeigen. In der kartographischen Verdrängung müssen
Mindestabstände zwischen benachbarten Kartenobjekten eingehalten werden. Die äußere Energie
wird verwendet, um die Ursache der Verdrängung zu beschreiben.
Die Methode der Energieminimierung ermöglicht die sonderfallunabhängige Lösung vorgestellter
Aspekte der Konfliktbeseitigung bei gleichzeitiger Formerhaltung als Optimierungsaufgabe. Die
Variation des sich aus innerer und äußerer Energie zusammensetzenden Energie-Integrals liefert
als äquivalente Formulierung die Euler-Gleichungen. Für die numerische Lösung werden diese
diskretisiert und iterativ durch Anwendung der Cholesky-Zerlegung gelöst. Die Parametrisierung
der energieminimierenden Splines mittels Tangentenwinkelfunktion (Tafus) liefert anstelle
von zwei Euler-Gleichungen 4. Ordnung eine Gleichung 2. Ordnung. Die Vereinfachung des
Gleichungssystems erfordert allerdings zusätzliche Berechnungen für die Transformationen der
resultierenden Richtungsänderungen in kartesische Koordinaten. Der Nachweis der angestrebten
Konvergenzbeschleunigung steht noch aus. Eine alternative Methode zur Energieminimierung
mittels Variationsverfahren ist der Greedy-Algorithmus. Dieser minimiert bei der Verdrängung
von Linienobjekten die Energie jeder einzelnen Stützstelle durch kleine Verschiebungen. Im
Gegensatz zum Variationsverfahren ist die Wirkungsweise daher eher lokal. Vorteilhafte Anwendungen
ergeben sich in der Verdrängung von Gebäudegrundrissen oder in der Plazierung von
Schriftboxen.
Die Integration des vorgestellten Verdrängungsansatzes in ein kartographisches Produktionssystem
liefert den Nachweis der praktischen Anwendbarkeit. Die Zusammenarbeit mit einem
Praxispartner erschließt zusätzliche Anwendungsfelder; z.B. wurde die automatisierte Randbearbeitung
zur Ableitung topographischer Karten aus blattschnittfreien Daten entwickelt. Der
Umfang an wissenschaftlicher Forschung für die Entwicklung neuer Produkte wird entsprechend
der gemachten Erfahrung mit 30 bis 50 Prozent des Gesamtaufwandes veranschlagt.