Phys. Dirk Burghardt

2.3. Bisherige Verdrängungslösungen 27
und Gravurnadel jetzt Mauszeiger, Tastatur und Bildschirm getreten sind. Voraussetzung für
die Entwicklung wissensbasierter Systeme, welche eine automatische oder automationsgestützte
Generalisierung ermöglichen, sind deshalb neben der Akquisition vor allem die Formalisierung
des vorhandenen kartographischen Wissens (Bollmann, 1988).
2.3 Bisherige Verdrängungslösungen
2.3.1 Geometrische Ansätze für Vektordaten
Erste Ansätze für eine automatisierte Verdrängung entstanden in den siebziger Jahren. Auf der
Basis von Vektordaten wurden Verschiebungsvektoren berechnet, welche Richtung und Größe
notwendiger Verdrängungen beschreiben. Für die Bestimmung der Verschiebungsrichtung wurde
von der Annahme ausgegangen, daß eine Verdrängungswirkung im wesentlichen von linienförmigen
Objekten hervorgerufen wird und senkrecht zu deren Mittelachse erfolgt (Gottschalk,
1972).
Zur Berechnung von Verdrängungsbeträgen sind ausführliche Untersuchungen von Töpfer (1974)
durchgeführt worden. Dabei erfolgt zunächst eine Unterscheidung von einfacher und angleichender
Verdrängung. Außerdem wird auf die Bedeutung einer Verdrängung unter Wahrung der
relativen Lage zwischen den Kartenobjekten hingewiesen. Ähnliche Ansätze wurden später auch
von Lichtner (1977) und Schittenhelm (1978) aufgegriffen.
Die einfache Verdrängung berücksichtigt die Einhaltung von Mindestabständen bei der Ableitung
von Folgemaßstäben. Der Objektabstand (y 0 ) ergibt sich aus den halben Signaturbreiten
der beteiligten Objekte (b 1 , b 2 ) zuzüglich eines Mindestabstandes für die optische Auflösbarkeit
(a):
y 0 = b 1 /2 + b 2 /2 + a . (2.3-1)
Die Differenz der Objektabstände in Ausgangs- und Folgemaßstab liefert die notwendige Verschiebung
(v 0 ). Dabei muß der Objektabstand des Ausgangsmaßstabes noch auf den Folgemaßstab
umgerechnet werden:
v 0 = y 0F − y 0A · mA
m F
. (2.3-2)
Eine Verdrängung nach obigem Schema kann zu starken Veränderungen der Objektgestalt führen
und Nachbarschaftsrelationen (bzw. die Topologie) verletzen. Deshalb wird der Verdrängungsbereich
um die Verdrängungstiefe w A erweitert, und es werden auch Objektpunkte, für die
y A = y 0A + w A mit w A > 0 (2.3-3)
gilt, in die Verdrängung einbezogen. Die Verdrängungswirkung auf diese Punkte sollte mit wachsendem
Abstand abnehmen. Ein möglicher Ansatz ist
v = v 0 · e −x mit x := y A − y 0A
y 0F
· mA
m F
. (2.3-4)
Der Exponent x wird so gewählt, daß für y A = y 0A bzw. w A = 0 die einfache Verdrängung als
Spezialfall der angleichenden Verdrängung enthalten ist. Der Objektabstand im Folgemaßstab
ergibt sich aus
und nach Einsetzen von (2.3-2) und (2.3-4) in (2.3-5) zu
y F = y A · mA
m F
+ v , (2.3-5)
y F = y A · mA + (y0F − y 0A · mA ) · e
−(y A −y 0A )m A /(cy gF m F )
. (2.3-6)