Phys. Dirk Burghardt

2.2. Grundlagen der automatisierten Generalisierung 21
Zur Beschreibung topologischer und struktureller Eigenschaften werden die Begriffe ”
Inzidenz“
und ”
Adjazenz“ verwendet. ”
Adjazenz“ bezeichnet das Aneinandergrenzen gleichartiger Strukturelemente,
z.B. zweier Kanten, die über einen Knoten verbunden sind. ”
Inzidenz“ beschreibt
dagegen die Verbindung unterschiedlicher Strukturelemente; so ist die von einem Knoten abgehende
Kante mit diesem inzident.
Hilfsmittel der Topologie ist die Graphentheorie, welche besondere Bedeutung bei der Beschreibung
zweidimensionaler Strukturen besitzt. Die zugehörigen planaren Graphen können u.a. bei
der Konsistenzprüfung und Fehlersuche verwendeten werden. Insbesondere die Datenfortführung
muß immer wieder solche Prüfmechanismen durchlaufen. Damit können beispielsweise Doppelspeicherungen
vermieden, Nachbarschaftsbeziehungen auf ihre Vollständigkeit überprüft und
thematische Daten auf ihre Verknüpfungen untersucht werden. Ein Beispiel ist die Anwendung
der Relation nach Euler-Poincare :
V + F = E + S (2.2-11)
Dabei wird für V die Zahl der Ecken (vertices) eingesetzt und für E die Zahl der Kanten (edges).
F entspricht der Maschenzahl, die davon abhängt, ob die Region außerhalb des Graphen als
Fläche gezählt wird oder nicht. Die Eulerzahl S liefert die numerische Ergänzung. Im Falle
planarer Graphen ist S = 2, falls die äußere Fläche berücksichtigt wird. In Abbildung 2.2-2 sind
einfache Beispiele für einen doppelt kodierten Knoten bzw. eine nicht erfaßte Kante dargestellt
(Laurini and Thompson, 1992).
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V + F = 8 + 4 = 12
E + S = 10 + 2 = 12
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V + F = 9 + 4 = 13
E + S = 10 + 2 = 12
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V + F = 8 + 4 = 12
E + S = 9 + 2 = 11
Abbildung 2.2-2: Relation nach Euler-Poincare zur Konsistenzprüfung in planaren Graphen
Außerdem gab es Untersuchungen zur Anwendung der Graphentheorie für Generalisierungszwecke.
In Tabelle 2.2-2 werden einige Elementarvorgänge der Generalisierung aufgeführt, die
von einem graphentheoretischen Ansatz profitieren können (Mackaness and Beard, 1993).
Tabelle 2.2-2: Anwendung der Graphentheorie in der Generalisierung
Vereinfachung
Zusammenfassung
Verdrängung
Auswahl
Übertreibung
Beseitigung von Kanten bei gleichzeitigem Erhalt von Verbindungsrelationen
Identifikation von Grenzen für Objekte gleichen Typs zur Unterstützung von Verschmelzungsoperatoren
Identifikation von Bereichen hoher Objektkonzentration und Konsistenzprüfung nach
Verdrängungsoperationen
Identifikation von Nachbarschaftsrelationen bezüglich ausgewählter Merkmale
Identifikation von Merkmalen in Isolation oder mit charakteristischer Topologie, die
in der kartographischen Darstellung betont werden