Phys. Dirk Burghardt

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2 Theoretische und praktische Grundlagen
2.1 Grundlagen der Generalisierung
2.1.1 Begriffsbildung
Der Begriff Generalisierung ist vom lateinischen Wort ”
generalis“ = allgemein abgeleitet und
kann für kartographische Anwendungen etwa folgendermaßen definiert werden :
Generalisierung umfaßt die Verallgemeinerungen und Abstraktionen bei der Erfassung der Umwelt
im Modell bzw. ihrer kartographischen Darstellung als Funktion von Maßstab und Anwendungszweck
mit dem Ziel einer optimalen Wiedergabe von Geometrie, Topologie und Semantik.
Damit beinhaltet die Definition sowohl Generalisierungsschritte während der Objekterfassung
und Modellierung als auch die kartographische Generalisierung (siehe 2.1.3). Bei der Interpretation
interessieren vor allem die geometrischen und inhaltlichen Eigenschaften der Objekte (2.2.1).
Diese werden nicht vollständig modelliert und in der Karte wiedergegeben, da für den Erkenntnisgewinn
nur eine begrenzte Auswahl an Informationen hilfreich ist. Der Grad der Abstraktion
wird entscheidend durch die Anwendung beeinflußt.
Umgesetzt wird die Generalisierung durch verschiedene Elementarvorgänge (Vereinfachen, Zusammenfassen,
Auswählen, Verdrängen etc.; siehe 2.1.4), wobei einerseits unwichtige Details
weggelassen werden, aber auch Wesentliches zu betonen ist. Die Entscheidung, was Details sind,
wird für verschiedene Maßstäbe unterschiedlich ausfallen.
Maßstab: Der Kartenmaßstab gibt das lineare Verkleinerungsverhältnis zwischen realer Welt
und Karte an. Er wird als Längenmaßstab M durch den Quotienten aus Kartenlänge l und
tatsächlicher Länge L festgelegt :
M = l/L . (2.1-1)
Vielfach wird auch an Stelle des Maßstabes der reziproke Wert, die Maßstabszahl m = 1/M
verwendet. Für das Verhältnis der Flächen zwischen realer Welt F und Fläche in der Karte f
ergibt sich analog folgende Beziehung :
m 2 = F/f . (2.1-2)
Die Bedeutung für die Generalisierung wird besonders deutlich, wenn man sich den Platzbedarf
in verschiedenen Maßstäben veranschaulicht. So steht z.B. bei einer Maßstabsverkleinerung um
die Hälfte nur ein Viertel der Fläche zur Verfügung :
m 1 /m 2 =
(
√f 2 /f 1 m 1 = 1 2 m 2 −→ f 2 = 1 )
4 f 1
. (2.1-3)
Quantitative Untersuchungen in topographischen Karten zur Abhängigkeit des Generalisierungsgrades
von der Maßstabszahl wurden u.a. von Töpfer (1979) durchgeführt. Dabei zeigte sich für
verschiedene Generalisierungsmaßnahmen die Abhängigkeit von der Wurzel aus der Maßstabszahl
(sog. Wurzelgesetz). Eine mögliche Anwendung bezieht sich auf die Anzahl n 2 der Objekte,
die im Folgemaßstab darzustellen sind, wenn im Ausgangsmaßstab n 1 Objekte vorliegen :
√
n 2 = n 1 · m 1 /m 2 (Auswahlregel). (2.1-4)