Phys. Dirk Burghardt

10 Kapitel 1. Einleitung
werden können. Dazu wird zwischen quantitativer und qualitativer Bewertung unterschieden.
Die zugehörigen Meßgrößen bilden die Vorraussetzung für eine automatisierte Steuerung von
Generalisierungsalgorithmen. Die Verdrängung wird als Elementarvorgang der kartographischen
Generalisierung eingeordnet.
Eine der grundlegenden Fragestellungen, die sich bei der Einführung von automatisierten Prozessen
stellt, ist die Suche nach Möglichkeiten, vorhandenes Wissen in die Welt der Computer
zu übertragen. Für die rechnergestützte Kartenherstellung ist zu ermitteln, was von den
langjährigen Erfahrungen in der traditionellen Kartographie verwendet werden kann. Wo sind
Gemeinsamkeiten in manuellen und automatisierten Abläufen ? Inwieweit können Regeln formuliert
werden, die unabhängig von Spezialfällen anzuwenden sind ? Wodurch sind Ausnahmen
gekennzeichnet ? Mit verschiedenen Möglichkeiten zur Erfassung des vorhandenen Wissens
beschäftigt sich die Theorie der Wissensakquisition. Am anspruchsvollsten ist dabei die Formalisierung,
d.h. die Umsetzung vorhandener Erkenntnisse in programmierbare Regeln oder
mathematische Formeln.
Am Ende des Kapitels sind vorhandene Arbeiten auf dem Gebiet der automatisierten Verdrängung
übersichtsweise dargestellt. Dabei kann zwischen vektor- und rasterbasierten Ansätzen
unterschieden werden. Während in den Veröffentlichungen der siebziger Jahre hauptsächlich
geometrische Verfahren zur Lösung des Verdrängungsproblems entwickelt wurden, führte die
Anwendung kommerzieller Rastersysteme Mitte der achtziger Jahre zur Entwicklung von Algorithmen
auf der Basis von Rasterdaten. Aktuelle Arbeiten versuchen Gestaltsänderungen infolge
Verdrängung zu erfassen und möglichst klein zu halten. Die Verdrängung unter Beibehaltung
der charakteristischen Objektgestalt kann als Optimierungsproblem formuliert werden.
Kapitel 3: Die Behandlung von Linien ist das Kernproblem der automatisierten Verdrängung,
da schon kleine Änderungen in der Objektgestalt augenscheinlich sind und deshalb möglichst
minimal gehalten werden müssen. Flächenobjekte sind durch ihren Rand festgelegt, so daß hier
gleiche Modelle zur Anwendung kommen können. Als geeignetes Modell werden energieminimierende
Splines eingeführt, die in der Bildverarbeitung zur Objektextraktion und Mustererkennung
entwickelt wurden.
Für die Anwendung in der Generalisierung, speziell der Linienverdrängung, werden die Terme
der inneren und äußeren Energie konstruiert und zur Zielfunktion im Energie-Integral zusammengefaßt.
Die äußere Energie modelliert Konflikte, die eine Verdrängung erfordern. Die innere
Energie erfaßt die damit verbundenen Änderungen in der Liniengestalt. Da die Energieanteile
einander entgegenwirken, stellt sich die Verdrängung als Optimierungsaufgabe dar. Die minimale
Gesamtenergie findet man nach Variation des Energie-Integrals und Lösung der resultierenden
Euler-Gleichungen. Zur Diskretisierung der Euler-Gleichungen können Differenzenverfahren oder
finite Elemente verwendet werden. Beide Approximationen ermöglichen die Lösung der Euler-
Gleichungen mittels Cholesky-Zerlegung.
Neben den Untersuchungen zur Diskretisierung und Parametrisierung wird am Ende des Kapitels
das Greedy-Verfahren als alternative Methode der Energieminimierung vorgestellt. Ein Vergleich
mit dem Variationsverfahren zeigt Vor- und Nachteile beider Ansätze.
Kapitel 4: Am Beispiel der Punktverdrängung wird die Anwendbarkeit unterschiedlicher Verfahren
der linearen und quadratischen Optimierung untersucht. Mit der Methode der kleinsten
Quadrate als Verfahren der quadratischen Optimierung wird die gewichtete Quadratsumme der
Punktverschiebungen minimiert. Das Simplexverfahren als Standardmethode der linearen Optimierung
minimiert die gewichteten Verschiebungsbeträge. Beide Ansätze zeigen vergleichbare
Resultate. Anwendungen sind zum Beispiel in der thematischen Kartographie vorstellbar.