Vorlesung ‚Geoinformatik A—Vorlesung ‚Geoinformatik A—
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<strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
<strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
Prof. Dr. Volker Hochschild, WS 2003/2004
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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<strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
21.10.03 Was ist ein Geographisches Informationssystem ?<br />
28.10.03 Methoden und Konzepte räumlicher Diskretisierung<br />
04.11.03 Datenerfassung<br />
18.11.03 Vektordaten<br />
25.11.03 Rasterdaten<br />
02.12.03 Räumliche Analyseverfahren<br />
09.12.03 Interpolation, TINs, 2,5 – 3D-Datenmodelle<br />
16.12.03 Visualisierung<br />
13.01.04 GIS-Anwendungen: Standortfindung, Entscheidungsunterst.<br />
20.01.04 Geodatenbasen, Metadaten, Datenaustausch, etc.<br />
27.01.04 Zukunft von GIS-Systemen: Web-GIS, GIS im Internet, etc.<br />
03.02.04 Klausur
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Das Rasterdatenmodell<br />
Das Rasterdatenmodell<br />
- Rasterabbildung von Geoinformation<br />
• Rasterfläche und Rasterpunkt<br />
• Mischpixel<br />
• File-Aufbau und Datenformate<br />
• Zeilen und Spalten einer Matrix<br />
• Koordinatenbezug<br />
• Topologie von Rasterzellen<br />
• Geodatenmodellierung im Rastermodell<br />
• Thiessen-Polygone<br />
- Rastergeometrie<br />
• Grundfunktionen<br />
• Makrooperationen<br />
• Algebra für Rasterdaten
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Das Rasterdatenmodell<br />
Das Rasterdatenmodell<br />
- Speicherung von Rasterdaten<br />
• Komprimierungen<br />
• Quadtrees<br />
• Pyramiden<br />
- Vor- und Nachteile von Rastersystemen<br />
- Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
- Vektor- und Rastergraphik in GIS-Systemen
Rastermodelle<br />
Flächenhafter Aspekt, Einfachheit ihrer Geometrie Lagevergleiche,<br />
Verschneidungen<br />
Nur ein Entitätstyp: Rasterzelle oder Pixel<br />
rechteckig, Gebiet mit homogener Bedeutung<br />
Zum Vergleich Vektormodell: hohe Genauigkeit, beliebig steigerungsfähige<br />
Komplexität Koordinatentransformationen<br />
Beispiel Fernerkundungsdaten Beispiel Digitales Geländemodell<br />
Rasterzelle = homogener Grauwert jede Zelle = Höhenwert (Durchschnittswert)
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Rasterdatenmodell<br />
Einfache Struktur:<br />
• Homogene Zellen<br />
• Wert der Zelle:<br />
Sachdaten<br />
• Lage im Raum:<br />
Position der Zelle
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Rasterfläche und Rasterpunkt<br />
• Beispiel Quadratraster:<br />
Rasterzellen, die das<br />
Untersuchungsgebiet mit gleich großen<br />
Quadraten vollständig bedecken<br />
• Beispiel Gitterpunkte:<br />
in regelmäßigem Abstand über dem<br />
Untersuchungsgebiet angeordnete<br />
Gitterpunkte<br />
x x x x x<br />
x x x x x<br />
x x x x x<br />
x x x x x<br />
x x x x x
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Rasterfläche und Rasterpunkt<br />
Weitreichende Konsequenzen, die oft vernachlässigt werden<br />
• Rasterflächen sind oft Mittelwerte oder dominierende Werte der<br />
jeweiligen Fläche, Punktwerte sind direkte Beobachtungen und<br />
gelten nur am jeweiligen Punkt<br />
• Zwischen Rasterpunkten kann interpoliert werden (Isoplethen),<br />
zwischen Zellen ist dies nicht sinnvoll<br />
• Auf Rasterflächen kann nur deskriptive Statistik („Vollerhebung“),<br />
bei Punkteverteilungen auch schließende Statistik<br />
(„systematische Stichprobe“) angewandt werden
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Mischpixel<br />
Water dominates Winner takes all Edges separate<br />
W W G<br />
W W G<br />
W W G<br />
W G G<br />
W W G<br />
W G G<br />
W E G<br />
W E G<br />
E E G
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Raster- und Vektor<br />
Wesentlicher Unterschied nicht in der Datenstruktur, sondern im Zugang zur<br />
Raumgliederung:<br />
Vektor: aggregierend, aus Einzelbausteinen aufbauend (bottom up – Strategie)<br />
Raster: disaggregierend, in Einzelbausteine zerlegend (top down)
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File-Aufbau:<br />
Vergleich Vektor - Raster<br />
Vektor<br />
Vector-based line<br />
Flat File<br />
4753456 623412<br />
4753436 623424<br />
4753462 623478<br />
4753432 623482<br />
4753405 623429<br />
4753401 623508<br />
4753462 623555<br />
4753398 623634<br />
Raster<br />
Raster-based line<br />
Flat File<br />
0000000000000000<br />
0001100000100000<br />
1010100001010000<br />
1100100001010000<br />
0000100010001000<br />
0000100010000100<br />
0001000100000010<br />
0010000100000001<br />
0111001000000001<br />
0000111000000000<br />
0000000000000000<br />
Datentiefe:<br />
2 bit: 4 Ausprägungen<br />
4 bit<br />
8 bit: 256 Ausprägungen<br />
16 bit<br />
…
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Raster-GIS<br />
- gesamtes Informationssystem beruht auf Rastermodell<br />
Datenformate<br />
.JPG (Joint Photographic Experts Group)<br />
komprimiert Bilder 1:35<br />
.GIF (Graphic Interchange Format), von CompuServe entwickelt<br />
patentierter Komprimierungsalgorithmus LZW<br />
.PNG (Portable Network Graphics), public domain von W3C<br />
verlustfreier Komprimierungsalgorithmus<br />
.TIF (Tag Image File Format), im Electronic Publishing etabliert<br />
Standardetiketten und private Etiketten: Inkompatibilität<br />
GEOTIFF mit Metadaten (inkl. verwendeter Bezugssysteme)<br />
automatische Georeferenzierung<br />
.IMG ERDAS-Bildfile mit HFA (Hierarchical File Architecture)<br />
einfache oder multiple Layer, Farbtabellen, Pyramiden-Layer<br />
GRID Rasterformat von ARC/Info (x-, y-Referenz für jede Rasterzelle)<br />
unterstützt räumliche Modellierung und Analyse („Map Algebra“)
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Rasterdatenmodell<br />
• regelmäßige Maschen<br />
• Homogen, nicht weiter differenziert<br />
(„atomar“)<br />
• Zerlegung (engl.: tesselation)<br />
• Mosaik mit regelmäßigen Strukturen<br />
Quadrate Dreiecke Sechsecke
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Rasterdatenmodell<br />
Zur Definition der Geometrie (Lagebezug) von Rasterzellen müssen<br />
• ein Referenzpunkt (Ursprung) des Rasters<br />
• die Orientierung des Rasters und<br />
• die Rasterweite (Maschengröße)<br />
definiert werden.<br />
• Jede Zelle stellt eine Einheit dar, der ein Attribut<br />
(Zahl oder Indexwert) zugeordnet ist<br />
• Jede Rasterzelle besitzt einen Wert, selbst wenn<br />
die Zelle leer bleiben sollte<br />
• Ein Gitter hat eine Auflösung, die als Zellengröße in der<br />
entsprechenden Einheit angegeben wird
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Rasterdaten<br />
• Der Einfachheit halber:<br />
kartesisches<br />
Koordinatensystem<br />
• Rasterzelle wird aber als<br />
unteilbares, flächenhaftes<br />
Basiselement angesehen<br />
• Deshalb liegt dem Raster-<br />
Modell streng genommen kein<br />
kontinuierlicher Vektor-Raum<br />
sondern ein diskreter "Raster-<br />
Raum" zugrunde.<br />
• Zur geometrischen<br />
Lagebeschreibung daher keine<br />
Koordinaten-Tupel benötigt,<br />
sondern nur Index-Tupel (i,j)<br />
• Sie beschreiben die Lage einer<br />
Rasterzelle in Bezug auf den<br />
Ursprung des Rasters.<br />
Zeilen und Spalten einer Matrix:<br />
In der Abbildung ist i der Zeilen-Index<br />
und j der Spalten-Index des Rasters<br />
Die gegenüber dem Vektor-Modell einfachere<br />
Geometrie hat einen Vorteil:<br />
mit den ganzzahligen Indexwerten kann man<br />
wesentlich einfacher rechnen als mit den<br />
(notwendigerweise) reell-wertigen Koordinaten<br />
im Vektormodell.
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Koordinatensystem eines Rasters<br />
Diese Information ist meist in einem Vorspann (“header”) zu den eigentlichen<br />
Rasterdaten oder der Beschreibungsdatei (Metadatei) enthalten<br />
Weitere relevante Informationen:<br />
• Lage des Matrix-Bezugspunktes (Ursprung): links oben oder links unten<br />
• Abfolge der Rasterwerte (etwa zeilenweise von links oben)
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Regeln für das „Aufrastern“ von Information<br />
Regeln für das „Aufrastern“ von Information<br />
Einfachsten Fall<br />
Zellmittelpunkte<br />
Flächenanteile<br />
anspruchsvoller
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Koordinatenbezug<br />
+<br />
+<br />
Auf Ebene der einzelnen Pixel muss festgehalten sein, ob sich die<br />
Koordinaten auf dessen Mittelpunkt oder einen Eckpunkt beziehen: daraus<br />
ergibt sich ein potenzieller Lagefehler von 2*x/2<br />
Thematischer Bezug:<br />
• Rastereinteilungen von Flächendaten (“cellgrids”) weisen an den Ecken<br />
runde Koordinaten auf<br />
• regelmäßige Punktstichproben (“pointgrids”) haben Bezugspunkt in der Mitte
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Topologie von Rasterzellen<br />
Die Topologie von Rasterzellen ist<br />
implizit in der Raster-Geometrie<br />
enthalten!<br />
Dabei 2 Varianten:<br />
1) Kanten-Topologie:<br />
Zwei Rasterzellen gelten als<br />
benachbart, wenn sie eine<br />
gemeinsame Zell-Kante besitzen.<br />
2) Ecken-Kanten-Topologie:<br />
Zwei Rasterzellen gelten als<br />
benachbart, wenn sie eine<br />
gemeinsame Zell-Ecke oder Zell-<br />
Kante besitzen.
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Geodatenmodellierung im Rastermodell<br />
• Punkt: Einzelpixel, einzelne Rasterzelle<br />
• Linie: Pixelfolge, Folge von Rasterzellen<br />
• Fläche: Pixelverband, Verband von Rasterzellen<br />
Rastergeometrie<br />
- Abmessungen der Rasterzelle, Bezugspunkt,<br />
Bezugsrichtung, Positionen, Distanzen, Winkel =<br />
ganzzahlige Vielfache der elementaren Zellengröße<br />
- viele geometrische Abfragen, die die Fläche betreffen<br />
sind deshalb relativ leicht:<br />
- Summation (Verschneidungen)<br />
- Differenz<br />
- logische Vergleiche
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Rasterdatenmodell<br />
• Raster-Layer können mit einem DBMS verknüpft sein<br />
• Geometrie “vorgegeben”, ausschließlich Attributinformation gespeichert<br />
ID Land Use<br />
1 1 1 2 3 1 Agricultural<br />
1 1 1 2 3<br />
2 2 2 2 2<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
2 Road<br />
3 Residential<br />
4 Industrial
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Rasterdatenmodell<br />
• Interpolation von Punktdaten in die Fläche<br />
5<br />
7<br />
9<br />
5<br />
5<br />
5<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
8<br />
9<br />
7<br />
8<br />
7<br />
8<br />
10<br />
12<br />
15<br />
11<br />
9 12<br />
6<br />
7<br />
7<br />
8<br />
9<br />
7<br />
8<br />
8<br />
8<br />
9<br />
8<br />
9<br />
10<br />
10<br />
9<br />
9<br />
10<br />
10<br />
11<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
13<br />
11<br />
10<br />
13<br />
15<br />
14<br />
12<br />
7<br />
8<br />
10<br />
11<br />
14<br />
13<br />
12
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Rastermodelle<br />
Mosaikartige Aufteilung<br />
Spalten<br />
Zeilen<br />
regelmäßige, rechteckige Rasterung Dreieckszellen<br />
TIN (triangulated irregular network)<br />
Rohdaten im Rasterformat<br />
Matrix Data (klassifizierte Daten)
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Thiessen-Polygone<br />
Jedem Punkt wird als Zelle dasjenige Gebiet zugeordnet, in dem er selbst für<br />
alle darin enthaltenen Punkte der nächste Nachbar ist<br />
Streckensymmetralen werden auf die Verbindungslinien mit Punkten gezogen.<br />
Diese Streckensymmetralen werden miteinander verschnitten und zu Polygonen<br />
verbunden, die im Idealfall Sechsecke sind, im allgemeinen aber nur<br />
unregelmäßige Vielecke darstellen
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Grundfunktionen der<br />
Rastergeometrie<br />
radiometrische Transformation:<br />
- Transferfunktion<br />
- Schwellwertbildung<br />
- Bereichsselektion
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Grundfunktionen der<br />
Rastergeometrie<br />
geometrische Transformation<br />
arithmetische Kombination<br />
logische Kombination<br />
Quelle: Barthelme (2000)
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Beispiel: Recodierung<br />
oder
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Map Algebra: Verschneidung von Rasterdaten<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
Daily high<br />
temperature<br />
0<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
0 - mild<br />
1 - warm<br />
2 - hot<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
0<br />
1<br />
Daily high<br />
humidity<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
+ 2 1 1 0 0 =<br />
2 2 2 1 0<br />
2 2 2 1 0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0 - not humid<br />
1 - semi humid<br />
2 - very humid<br />
Hot + Humid Index<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
3<br />
0<br />
2<br />
2<br />
4<br />
4<br />
1<br />
1<br />
3<br />
4<br />
4<br />
1<br />
1<br />
1<br />
3<br />
3<br />
0 - very low<br />
1 - low<br />
2 - medium<br />
3 - high<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2
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Beispiel: Raster-Overlay<br />
0<br />
1<br />
* =
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Makrooperationen<br />
Blow-shrink-Methode (Verdicken und Verdünnen)<br />
Generalisierung<br />
Erzeugung<br />
kartographischer Symbole<br />
Quelle: Barthelme (2000)
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Makrooperationen<br />
Füllen<br />
Quelle: Barthelme (2000)<br />
Abstandsfunktion<br />
S1 S2 S3<br />
S4 S5 S6<br />
S7 S8 S9<br />
S1+4, S2+3, S3+4<br />
S4+3, S5, S6+3<br />
S7+4, S8+3, S9+4<br />
Distanzfilter<br />
11 10 9 10 11 12<br />
8 7 6 7 8 11<br />
7 4 3 4 7 10<br />
6 3 3 6 9<br />
7 4 3 4 7 10<br />
8 7 6 7 8 11<br />
3,6 3,3 3 3,3 3,6 4<br />
2,6 2,3 2 2,3 2,6 3,6<br />
2,3 1,3 1 1,3 2,3 3,3<br />
2 1 1 2 3<br />
2,3 1,3 1 1,3 2,3 3,3<br />
2,6 2,3 2 2,3 2,6 3,6
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Beispiel: Pufferung<br />
+ 1
Algebra für Rasterdaten<br />
Algebra für Rasterdaten<br />
Tomlin 1990: Map Algebra Instrumentarium an Rasteroperationen<br />
Rasterbild Operator (Verknüpfung) Matrix bzw. Bild<br />
Beispiele: Multiplikation, Addition, Distanzmatrix, Gradient<br />
Operatoren<br />
- Ratio: Absolute Werte auf einer linearen Skala<br />
Entfernungs-, Kosten- und Altersangaben (doppelte Alter, etc.)<br />
Indikatoren (Bevölkerungsdichte, Kosten pro Entfernung etc.)<br />
- Intervall: Relative Werte auf einer linearen Skala (Additionen, Subtr., etc.)<br />
Höhen, Temperatur, Datumsangaben<br />
- Ordinal: Geordnete Werte (größer als)<br />
Erosionsgefährdungswert (gering, mittel, hoch)<br />
- Nominal: sonstige Werte, inhaltliche Klassifikation<br />
Vegetationsarten (Laubwald, Nadelwald, Mischwald, etc.)<br />
Straßentypen (Hauptstraße, Nebenstraße, etc.)<br />
Verwendung in folgender Form (Funktionen):<br />
NEWLAYER = FUNCTION OF FIRSTLAYER [AND SECONDLAYER] [AND NEXTLAYER]
Algebra für Rasterdaten<br />
Algebra für Rasterdaten<br />
Vier Klassen von Operatoren<br />
- Lokale Operatoren: Genau ein Pixel, in mehreren Layern an derselben Stelle<br />
Standortproblem: mittl. Eignung aus 4 Layern (Kriterien)<br />
Standortoptimierung<br />
- Fokale Operatoren: feste Umgebung, Wert gemeinsam mit seinen Nachbarn<br />
Glättung von Geländehöhen Mittelbildung 100 m<br />
- Zonale Operatoren: Funktion innerhalb eines vorher festgelegten Gebietes<br />
- Inkrementelle Operatoren: Vorgegebene Objekte (Kette von Pixeln)<br />
Wohin fließt Wasser im jeweiligen Punkt ?<br />
kumulativer Abfluß
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Speicherung von Rastern<br />
2 2 2 2 3 3<br />
2 2 2 1 3 3<br />
2 2 1 1 1 3<br />
2 2 1 1 4 4<br />
2 1 1 1 4 4<br />
1 1 1 4 4 4<br />
Diese Anordnung wird folgendermaßen gespeichert:<br />
2 2 2 2 3 3 2 2 2 1 3 3 2 2 1 1 1 3 2 2 1 1 4 4 2 1 1 1 4 4 1 1 1 4 4 4
Linienhafte Strukturen<br />
Metrik: Art der Verknüpfung<br />
zusammenhängende Folgen von Rasterzellen:<br />
- Häuserblockmetrik, Manhattan-Metrik, Vierer-Verbindung<br />
- Schachbrettmetrik, Achter-Verbindung<br />
Vierer Achter<br />
Skelett<br />
Kettencodierung<br />
Lauflängenkodierung Baumstruktur
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Hierarchische Raster: Quadtrees<br />
Verfeinerung der Auflösung: reduziertes Speichervolumen !<br />
2 2 2 2 3 3 3 3<br />
2 2 2 1 3 3 3 3<br />
2 2 1 1 1 3 3 3<br />
2 2 1 1 4 4 4 4<br />
2 1 1 1 4 4 4 4<br />
1 1 1 4 4 4 4 4<br />
1 1 1 1 4 4 4 4<br />
1 1 1 4 4 4 4 4<br />
Eine hierarchische Unterteilung in unterschiedlich große Quadrate benötigt<br />
nur 31 anstelle von 64 (8 x 8) Speicherplätzen, ergibt also eine signifikante<br />
Verbesserung, die bei konstantem Speicheraufwand eine deutliche<br />
Verfeinerung der Auflösung an den Stellen gestatten, wo räumlich<br />
differenzierte Verhältnisse vorliegen<br />
Aufgrund der hierarchischen Unterteilung eignet sich eine sogenannte<br />
“Baumstruktur” hervorragend für die Speicherung dieser Struktur: “Quadtrees”
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Quadtree mit Morton-Ordnung<br />
302<br />
131
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Pyramiden
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Vorteile des Rastermodells<br />
• einfache Analysealgorithmen (map algebra)<br />
• z.B.: Zellenwerte addieren<br />
• oder logische Operationen<br />
• schnelle Überlagerungen/Verschneidungen<br />
3<br />
+<br />
5<br />
=<br />
8
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Vorteile des Rastermodells<br />
• Raster sind einfach zu verstehen, einfach zu lesen und zu schreiben und<br />
können einfach auf Bildschirmen dargestellt werden<br />
• Raster haben zwar Schwächen bei der Repräsentation von Punkten, Linien<br />
und Flächen, sind aber für Interpolationsaufgaben hervorragend geeignet<br />
• Raster sind das ideale Format für gescannte- oder Fernerkundungsdaten<br />
• Es existieren zahlreiche Speichermethoden für Rasterdaten
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Nachteile des Rastermodells<br />
• nur approximative Abbildung von<br />
punktuellen und linearen Elementen<br />
• Punkte und Linien werden ins<br />
Zellzentrum verlegt<br />
• jede Zelle kann nur einem Objekt<br />
zugeordnet werden<br />
• größere Maßstabsbindung<br />
• geringere Koordinatengenauigkeit<br />
• bei Rastern tritt das<br />
Mischpixelproblem auf<br />
• Raster enthalten oft überflüssige oder<br />
fehlende Daten<br />
• oder eben:<br />
sehr hoher Speicherplatzbedarf<br />
Quelle: Bill (1994)
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
1:250.000<br />
1:100.000
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
1:25.000
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________<br />
Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
1:10.000
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
1:5.000
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben<br />
1:500
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Vektor- und Rastergraphik in GIS<br />
• Vektorgraphik über alle<br />
Maßstäbe einsetzbar<br />
• für große Maßstäbe meist nur<br />
Vektorgraphik sinnvoll<br />
• Rastergraphik in mittleren und<br />
kleinen Maßstäben üblich<br />
• hybride Graphik in mittleren und<br />
kleinen Maßstäben<br />
Quelle: Bill (1994)
Volker Hochschild – <strong>Vorlesung</strong> „Geoinformatik A“<br />
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Hybrides Modell<br />
Hybrides Modell<br />
Überlagerung unterschiedlich strukturierter Layer<br />
Beispiele:<br />
- Fahrzeugleitsystem (Straßennetz = Vektor, Hintergrund = Raster)<br />
- elektronischer Atlas<br />
- DGM und Gewässernetz<br />
- Multimedia: Stadtkarte mit Orthophotos, Video, Audio (gesprochener Text)<br />
Integriertes hybrides Modell: Grauwert zeigt in Sachdatei<br />
Grauwert zeigt zum Zentroid Sachdatei