Vorlesung ‚Geoinformatik A—

Vorlesung „Geoinformatik A“
Prof. Dr. Volker Hochschild, WS 2003/2004

Volker Hochschild – Vorlesung „Geoinformatik A“
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Vorlesung „Geoinformatik A“
21.10.03 Was ist ein Geographisches Informationssystem ?
28.10.03 Methoden und Konzepte räumlicher Diskretisierung
04.11.03 Datenerfassung
18.11.03 Vektordaten
25.11.03 Rasterdaten
02.12.03 Räumliche Analyseverfahren
09.12.03 Interpolation, TINs, 2,5 – 3D-Datenmodelle
16.12.03 Visualisierung
13.01.04 GIS-Anwendungen: Standortfindung, Entscheidungsunterst.
20.01.04 Geodatenbasen, Metadaten, Datenaustausch, etc.
27.01.04 Zukunft von GIS-Systemen: Web-GIS, GIS im Internet, etc.
03.02.04 Klausur

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Interpolation, Digitale Höhenmodelle, TINs, , 3D-GIS
- Definition Interpolation
- Wie werden Oberflächen repräsentiert ?
• Charakteristika, Beispiele
- Interpolationsmethoden
• Räumliche Interpolation
• Interpolationstechniken im Vergleich
• Interpolationsfehler
- Digitale Höhenmodelle
- Terrain Irregular Networks (TINs)
- Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
• Einsatzgebiete Digitaler Höhenmodelle
- 3D-GIS

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Räumliche Analyse
- vergleicht Karten
- untersucht räumliche Variationen
- schafft damit neue, bisher unbekannte Karten
- und ermöglicht damit Vorhersagen für die Zukunft
14
10
6
11
12
?
30
25
Fragen:
Auflösung ?
Ausdehnung ?
Genauigkeit ?
Inkonsistenzen ?
Stichprobenabstand ?
Grundwasserflurabstand in Metern

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Definition Interpolation
- Interpolationen sind Schätzmethoden für unbekannte Werte auf Basis
bekannter
- Tobler`s law of Geography:
Benachbarte Dinge sind ähnlicher als weiter entfernte
- Exakte bzw. approximierte Interpolation:
Die interpolierte Oberfläche durchläuft alle Kontrollpunkte
(oder nicht)
- Thiessen Polygone:
Zuordnung von Werten über Flächen aus der Delauney
Triangulation

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Räumliche Autokorrelation

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Charakteristika von Oberflächen
- Überall beobachtbar und messbar (z.B. Gelände)
- Diffuse Oberflächen (Gaswolken, Immissionen)
Beispiele für Oberflächen
- Geländeoberfläche (Relief)
- Grundwasseroberfläche
- Thematische Oberflächen (Niederschlagssumme, Mitteltemperatur)
- Werte-Felder (Schadstoffkonzentration, Druckverteilung)

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Datenerfassung von Oberflächen
- direkt und überall beobacht- bzw. messbaren Oberflächen
- nur punktuell zu beobachtenden (und dazwischen interpolierten)
physischen Flächen wie Grundwasser, geologische Schichten, etc.
- durch zeitliche Aggregation und räumliche Interpolation
entstehenden „thematischen Oberflächen“
- punktuell messbare und dazwischen zu interpolierende Wertefelder
physikalischer, chemischer oder anderer Werteverteilungen

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Räumliche Interpolation
• Führt eine mathematische Gleichung in einem lokal begrenzten
Gebiet aus (sich fortbewegendes Fenster)

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Charakteristika von Oberflächen
- Wiederholtes Glätten „erodiert“ die Datenoberfläche zu
einer flachen Ebene = Mittelwert

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Interpolationsmethoden
Nearest Neighbour: ordnet den Wert des nächsten bekannten Punktes zu
Inverse Distance to a Power: gewichtetes Mittel innerhalb eines
Filterfensters so dass der Einfluß mit zunehmender Distanz abnimmt
Modifizierte Shepard Methode: benutzt eine inverse Distanzmethode
(“least squares”), die den zentrierenden Effekt um die Punkte reduziert
Radiale Basis Funktion: benutzt nicht lineare Funktionen zur Bestimmung
der Wichtungen
Kriging: Auswahl von Punkten basierend auf Trends in den Distanzen und
Winkeln in den Daten

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Interpolationsmethoden
Natürlicher Nachbar: gewichtetes Mittel benachbarter Punkte
(Thiessen Polygone)
Triangulation: identifiziert die optimale Auswahl der Dreiecke, verbindet alle
Punkte zu einer Dreiecksvermaschung
Minimum Curvature: analog zur Anpassung einer dünnen, biegsamen Platte
mit minimaler Verbiegung
Polynomiale Regression: passt eine Gleichung an alle bekannten Punkte an
(eingentlich keine Interpolationsmethode, eher Kartengeneralisierung)

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…die geocodierten
Bodenproben formen ein
Muster aus über das Feld
verteilten, einzelnen
“Nadeln”. Räumliche
Interpolation entspricht
damit dem Überdecken
der Nadeln mit einem
Tuch, das sich dem
Muster anpasst.
Räumliche Interpolation
…alle Interpolationsalgorithmen nehmen
an,dass:
1) “benachbarte Dinge sind ähnlicher als
weiter entfernte” (räumliche Autokorr.)
2) Ausreichende Stichprobe
3) gleichmäßig verteiltes

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Räumliche Interpolation
Vergleich zwischen der Berechnung des reinen Mittelwerts und einem
Interpolationsergebnis zeigt lokal deutliche Unterschiede

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Räumliche Interpolation
Dagegen zeigt der Vergleich zwischen verschiedenen Interpolationsmethoden
nur geringe lokale Unterschiede

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Interpolationsmethoden im Vergleich

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Interpolationsmethoden im Vergleich
1) Zunächst werden Interpolationsraster mit
verschiedenen Methoden berechnet
2) Dann werden 3D-Netzentwürfe bzw.
Kontourlinien der neuen Oberflächen
generiert
3) Berechnung und Darstellung der
prozentualen Differenz zwischen den
zwei Oberflächen
A
IDW
B
Krig
C = ((A – B) / A ) * 100
C
%Diff

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Bewertung der Interpolationsergebnisse
…die beste Karte ist
diejenige, die die
“besten Schätzungen”
liefert

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Fehlerkarte (Residuen)
…zeigt, wo die Abschätzungen gut bzw. schlecht sind

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Digitale Höhenmodelle – Digitale Geländemodelle
Digitales Höhenmodell (DHM, engl. Digital Elevation Model, DEM):
Menge der digital gespeicherten Höhenwerte, bezieht sich auf die
tatsächliche Oberfläche (inkl. der Bebauung und des Bewuchses)
Digitales Geländemodell (DGM, engl. Digital Terrain Model, DTM):
Dreidimensionales Flächenmodell, bezieht sich auf die
Geländeoberfläche (ohne Bebauung und Vegetation)

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Daten des Digitalen Höhenmodell
entweder:
• nur Punktdaten mit Höheninformationen
(x, y, z), z.B. als regelmäßige Raster
oder:
• Punkt- + Liniendaten mit zusätzlicher
Forminformation:
• einzelne Höhenpunkte
• Bruchkanten
• Flächenbegrenzungen
+

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Forminformationen
• Markante Höhenpunkte: = relative Maxima,
Minima = Kuppen, Senken
• Bruchkanten: = Unstetigkeitsstellen der
Geländeoberfläche, z.B. künstliche
Böschungskanten (über diese soll nicht
hinweg interpoliert werden)
• Flächenbegrenzungen: z.B.
Aussparungsflächen (in diesen soll nicht
interpoliert werden)

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Strukturierung eines Digitalen Höhenmodells
entweder:
• Die Primärdaten bilden bereits das DHM;
es handelt sich um regelmäßige
Punktegitter (+ ggf. Bruchkanten etc.)
oder:
• Die Primärdaten sind unregelmäßig
verteilte Punkte; aus diesen wird z.B. durch
Interpolation ein regelmäßiges Gitter
abgeleitet (Sekundärdaten).
Quelle: Bill 1996

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Gittermodelle
• Durch Interpolation aus unregelmäßig verteilten Höhenpunkten erzeugt
• Die Gitterweite wird enger als der Stützpunktabstand der primären
Höhenpunkte gewählt: so werden Informationsverluste vermieden.
• Vorteile
• Weitere Interpolation
anschließend einfacher
• Höhendaten im Gitter
einfacher zu speichern
• Nachteil:
• größere Datenmengen
erforderlich, da
Geländepunkte nicht im
Kontext zur Geländecharakteristik
stehen
Quelle: Bill 1996

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Gitterinterpolation
1. Schritt:
Zu berücksichtigende Punkte
auswählen
Hierfür Regeln, z.B.:
• n nächste Nachbarn von P
• annähernd gleichmäßige
Verteilung um P herum
• 2. Schritt:
• Höhe z an Punkt P
ermitteln:
• meist „lokale“ Methoden,
z.B. Distanz-gewichteter
Mittelwert der n nächsten
Nachbarn
• auch: Spline-Funktion,
Kriging, Trendoberflächen
1. Schritt: 2. Schritt:
Quelle: Chrisman 1997

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Nearest Neighbour Interpolation
• An jedem Gitterpunkt: eine lokale räumliche Interpolation mit Hilfe der
benachbarten Stützstellen
• Gesamtheit der interpolierten Gitterwerte ergibt approximierte Werteoberfläche
Als Gewichte für das gewichtete
arithmetische Mittel oft gewählt: inverse
Distanzen d(G, P i
) -k mit k = 1 oder 2, wobei G
den Gitterpunkt und P i
die ausgewählten
Stützstellen bezeichnet.
Diese Methode wird als IDW-Verfahren
(Inverse Distance Weighting) bezeichnet.
Je weiter eine Stützstelle vom zu
berechnenden Gitterpunkt entfernt ist, mit
desto geringerem Anteil geht ihr Höhenwert
in die Mittelwertberechnung ein.
Quelle: Streit 2000

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Triangulated Irregular Network (TIN)
Im Gegensatz zur “regelmäßigen Stichprobe” eines Raster-DHM basiert ein
TIN auf einem unregelmäßigen Muster von z-Werten, die im günstigsten Fall
direkt bestimmte Originaldaten sind.
Der wesentliche
Unterschied zum
Raster liegt darin, dass
TIN auf den Punkten
mit dem höchsten
Informationsgehalt
basieren, also eine
nicht-zufällige Auswahl
darstellen, z.B. Gipfel,
Sättel, Mulden und
Punkte entlang von
Graten, Kanten und
Tiefenlinien

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Triangulated Irregular Network (TIN)
Punkte (Knoten)
Kanten
Dreiecksflächen

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Triangulated Irregular Network (TIN)
• Vektor-Strukturen leicht integrierbar
• Unterschiedliche Variabilität von Oberflächen (Ebenen oder Gebirge) durch
wechselnde Stützpunktzahl berücksichtigt
• Bruchkanten werden adäquat repräsentiert, nicht wie in Rastern geglättet
• Bei gleicher Abbildungsqualität geringerer Speicheraufwand
• Vorteile bei der Arbeit in großen Maßstäben und für cut-and-fill Analysen
(z.B. im Tiefbau) sowie für exakte Isoplethenkonstruktion
• Voraussetzung: geeignete Stützpunkte
• Hervorhebung von “wichtigen”,
“surface specific” Punkten mit
“hohem Informationsgehalt”

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Konstruktion eines TINs
Gleichseitige Dreiecke ausgehend von Punkten
Delauney-Triangulation
Duale Struktur zu Thiessen-Polygonen und
damit dem Prinzip der Distanzminimierung,
wodurch die erwünschten kompakten Dreiecke
generiert werden
Drei Punkte bilden dann ein Delauney-Dreieck,
wenn ein durch diese drei Punkte bestimmter
Kreis keinen anderen Stützpunkt einschließt

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Delauney-Triangulation
von Thiessen-Polygonen ausgehend:
Zwei Knoten sind dann mit einer Dreieckskante
zu verbinden, wenn ihre Thiessenpolygone
(deren Mittelpunkte die Knoten sind) eine
gemeinsame Kante aufweisen. So kann eine
eindeutige und hinsichtlich der Dreiecksform
optimierte Triangulation erzielt werden
Die Dreiecke ABD, ACD und CDE
sind als Delauney-Dreiecke
identifiziert worden

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Bruchkanten in TINs
Wenn Kanten explizit als Verbindungsinformation von Punkten bereits
vorliegen, muss es möglich sein, diese Kanten in der Triangulation
beizubehalten.
Ist eine Kamm- oder Tiefenlinie, eine Terrassenkante,
Straßenböschung oder Abbaukante eines Steinbruchs als geordnete
Menge von Punkten, also als 3D-Polygonzug erfasst worden, so geht
dieser bereits als Menge von Kanten in die TIN-Konstruktion ein, die
Dreiecke werden ausgehend von diesen Bruchlinien erstellt.

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TIN-Datenmodell
Es entsteht eine spezielle Topologie:
Jedes Dreieck wird durch eine
Nummer identifiziert.
Das Vorgehen ist eine spezielle Art
der Topologiebildung: Alle Maschen
besitzen drei Kanten und drei Knoten.
Die Höhenkoordinaten (x, y, z) werden
für jeden Dreieckseckpunkt gespeichert
(point file)
Quelle: Burrough & McDonnell (1998)

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TIN-Datenstruktur
Generelle Speicheransätze: Dreiecksflächen oder
Punkte mit Verweis auf die Flächen
Name
1
2
Kantenver
bindung zu
3 2 7
3 4 5 6 7 1
Dreiecksflächen:
3
4 2 1
• Identifikation (“Name”) des Dreiecks,
• Koordinatentripel (x, y, z) der drei Stützpunkte und die
• Identifikationen der benachbarten Dreiecke
• Jeder Knoten gehört mehreren Dreiecken an (im
Durchschnitt sechs)
• Daher gesonderte Knotentabelle
• In der Dreieckstabelle werden nur jeweils die Knoten-
Identifikationsnummern referenziert
4
5
6
7
1
7
B
A
2
D
5 2 3
4 6 2
2 5 7
2 6 1
3
C
E
F
4
5

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Visualisierung der Dreiecksflächen
Mit und ohne
Grenzlinien
Quelle: Pluemer 2000 (Siebengebirge)

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Vergleich TIN - Raster

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Ableitung geomorphometrischer Parameter
• Extraktion primärer
geomorphometrischer
Parameter
• Bezogen auf einen Punkt des
Geländes (ein Rasterfeld)
• Die jeweils nächsten Nachbarn
werden zur Berechnung
herangezogen
• Für die gesamte Oberfläche
berechnet z.B. durch moving
window Algorithmus
• Strukturelle und komplexe
Parameter werden berechnet,
indem die ganze Datenmatrix
analysiert wird.
Quelle: Dikau & Saurer 1999

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
• Höhenlinien (Isolinien)
Quelle: Hartleib 2000 (Kühlung)

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
• Höhenschichten
Quelle: SARA-Homepage 2000

Quelle: SARA-Homepage 2000
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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
• Hangneigungsklassen

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
• Exposition
Quelle: SARA-Homepage 2000

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Folgeprodukte
Digitaler Höhenmodelle
• Kombination von Exposition und
Hangneigung für die Berechnung
der potenziellen Einstrahlung
Quelle: Venebrügge 1995

Quelle: SARA-Homepage 2000
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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
konvexer
Hang (im
Profil)
konkaver
Hang (im
Profil)

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
konvexe
Vertikalwölbung
konkave Vertikalwölbung:
Quelle: Hartleib 2000 (Kühlung)
• in Tälern
• in Senken
• an Unterhängen
= pot. feuchte Bereiche
! Schlussfolgerungen über
Bodenwasser- und
Stoffhaushalt des Gebietes
Grün: lokale Minima in den konkaven

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
Reliefschattendarstellung
(Schummerung)
Kombination aus Hangneigung
und Exposition bei
spezifischen
Beleuchtungsverhältnissen
Imaginäre Lichtquelle mit
parallelen Lichtstrahlen, aus
einer frei wählbaren Richtung
und Höhe einfallend
Grauwert einer Rasterzelle
bestimmt aus ihrem Winkel zur
Beleuchtungsrichtung
Dient der Veranschaulichung
des Reliefs (Pseudo-3D-
Effekt) Quelle: SARA-Homepage 2000

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
Quelle: Hartleib 2000 (Kühlung)
• Schummerung kann anderen
thematischen Darstellungen
hinterlegt werden
• Dadurch plastische
Darstellung erreichbar

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Folgeprodukte Digitaler Höhenmodelle
Quelle: Hartleib 2000 (Kühlung)

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Räumliche Analysevefahren

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Räumliche Analysevefahren

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Räumliche Analysevefahren

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Räumliche Analysevefahren

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