Löslichkeit, Osmose, Diffusion

22.Partialdruck,Löslichkeit,Os
mose,Diffusion
18. Lektion:
Löslichkeit, Osmose und Diffusion
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 1

Lernziel
Der osmotische Druck von gelösten Stoffen folgt aus
der Zustandsgleichung für ideale Gase.
Diffusion ist ein Teilchenstrom, der einen
Konzentrationsgradienten ausgleicht.
Moleküle diffundieren immer von der höheren
Konzentration zur niedrigeren.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 2

Begriffe:
• Löslichkeit
• Henry’sches Gesetz
• Osmose
• Wasserverschiebung
• Physiologische Kochsalzlösung
• Teilchenstromdichte
• Fick‘sches Gesetz
• Diffusionskonstante
• Permeabilität
• Aktivierte Diffusion
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 3
Begriffe

Löslichkeit von Stoffen in Flüssigkeiten
Löslichkeit S = Zahl der gelösten Mole n eines Stoffes pro Volumen in
einer Flüssigkeit (Lösungsmittel):
P i,außen
Gelöster Stoff
Lösungsmittel
S
=
n
V
n = Molzahl, V = Volumen
Löslichkeit S ist eine Anzahldichte
bezogen auf das Volumen des
Lösungsmittels, auch Molarität
genannt.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 4
Löslichkeit Konzentration in
Flüssigkeiten

Zusammenhang zwischen
Löslichkeit und Partialdruck
(Henry-Gesetz)
p Luft
H 2 O
Gelöste
Luft in
Wasser
• Dynamisches Gleichgewicht zwischen
äußerem Partialdruck p i eines Gases und
Löslichkeit S von Gasmolekülen in der
Flüssigkeit
• Linearer Zusammenhang zwischen Druck und
Löslichkeit.
• Die Proportionalitätskonstante ist die Henry-
Konstante K H :
ni
Si
= = KH
⋅pi
, [ S]
=
V
Henry −Konstante :
mol
[ KH]
=
Liter × bar
mol
Liter
,
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 5
Henry-Gesetz Zusammenhang
Löslichkeit-Partialdruck

Löslichkeit von Gasen in Wasser
(20°C und 1bar Gesamtluftdruck)
K H
[10 -3 mol/l⋅bar]
S
[10 -4 mol/l]
Ar 1.5 0.14
CO 2
23 0.07
N 2
0.7 5.4
O 2
1.3 2.7
Bitte beachten, dass die Partialdrücke in die Löslichkeit eingehen.
Henry-Gesetz gilt nur bei idealer physikalischer Löslichkeit ohne
chemische Bindung.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 6
Löslichkeit von Gasen in Wasser

Gelöster Sauerstoff in Wasser bei
Normaldruck
p 02
H 2 O
Gelöster
Sauerstoff in
Wasser
Partialdruck von Sauerstoff P 02 = 0.21 bar
Henry-Konstante für Sauerstoff in Wasser:
1.3 x 10 -3 mol/l⋅bar
Zu erwartende Löslichkeit von Sauerstoff in Wasser:
S O2 = 1.3 x 10 -3 x 0.21 mol/l
= 0.27 x 10 -3 mol/l = 2.7 x 10 -4 mol/l
Minimale O 2 – Löslichkeit für Leben in Wasser:
1.3 x 10 -4 mol/l.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 7

Löslichkeit von Stickstoff in Blut bei
Tauchern
In 30 m Tiefe muss Atemluft mit
4 bar angeboten werden. Bei 4 bar
steigt die Löslichkeit von N 2 im Blut
um einen Faktor 4 an. Beim
Auftauchen entstehen N 2 -
Bläschen, die platzen und die
Gefäße zerstören.
Zugabe von He zu Luft mit
geringerer Löslichkeit im Blut
reduziert die Gefahr der
Bläschenbildung.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 8
2. Löslichkeit von Gasen-Taucher

Sauerstofflöslichkeit im Blut
S
Chemische
Bindung
Bei 13.3 kPa, 98% der
Sauerstoffbindung
erreicht
P [kPa]
10 20 30
Physikalische Löslichkeit Sauerstoffpartialdruck in Luft
O 2 gelangt ins Blut durch Löslichkeit und durch chemische
Bindung: Hb + O 2 = HbO 2 . Die physikalische Löslichkeit wäre zu
gering, um den Sauerstoffbedarf des Körpers zu decken.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 9
3. Sauerstoffkonzentration im Blut

Partialdruck von gelösten Stoffen
in Flüssigkeiten
P i,außen
Gelöster Stoff
Gelöster Stoff in Flüssigkeit
erzeugt einen Partialdruck Π in
der Flüssigkeit = osmotischer
Druck,
Analog zu der Zustandsgleichung
für ideale Gase folgt der
osmotische Druck aus:
Lösungsmittel
Π V =
Flüssigkeit
nRT
Π = Partialdruck
R = allgemeine Gaskonstante
T = absolute Temperatur
n = Molzahl
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 10
Osmose: Partialdruck-Flüssigkeit

Osmotischer Druck
Im Gleichgewicht mit äußerem Gasdruck p folgt aus der Henry-
Gleichung:
S
i
i
= n
V
K
H
⋅p
i,außen
der osmotischen Druck in der Flüssigkeit:
=
Π
=
V
n
Flüssigkeit
i
RT
=
SRT
i
= K
H
RT
p
i,außen
S i
Der äußere Gasdruck bestimmt den inneren osmotischen
Druck
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 11

Löslichkeit und Konzentration
Löslichkeit:
ni
S i
=
V
Konzentration:
ni
ci
=
n + n
i
Wasser
n = Molzahl, V = Volumen
Löslichkeit S ist eine Anzahldichte bezogen auf
das Volumen des Lösungsmittels.
Beispiel: 0.3 Mol Salz auf 1 Liter Wasser ergibt
eine Löslichkeit von 0.3 Mol/l oder 0.3 Mol/10 -3
m 3
Konzentration ist die Anzahl von Teilchen einer
Komponente bezogen auf die Gesamtzahl
Beispiel: 0.3 Mol auf 1 Liter Wasser. 1 Liter Wasser
enthält 1000g/18g=55,5 Mole. Die Konzentration ist
damit:
c i = 0.3/(55,5 + 0,3) = 0,3/55,8 = 0.0053 oder 0,53%
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und
Osmose
12

Osmotischer Druck
Unterschiedliche Mengen von NaCl gelöst in Wasser ergeben einen
unterschiedlichen osmotischen Partialdruck:
Π
i
=
ni
V
RT;
Konzentration :
c
i
=
n
i
n
+ n
i
Wasser
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 13
Osmotischer Druck

Osmotischer Druck und
Wasserverschiebung
Falls Wand zwischen Flüssigkeit 1 und 2 für Wasser permeabel ist,
dann fließt Wasser von 1 nach 2 bis der osmotische Druckunterschied
ausgeglichen ⇒ Wasserverschiebung
Höhendifferenz der Wassersäule entspricht dem ursprünglichen
Druckunterschied:
Semipermeable Wand
Der ursprüngliche osmotische
h Druckunterschied folgt aus der
Wasserhöhe h nach Wasserverschiebung:
n 1 n 2
∆Π = ρgh
Osmotischer Druckausgleich durch Wasserverscihiebung führt gleichzeitig
zum Konzentrationsausgleich. Lösungsmittel fließt von niedrigem Druck zu
hohem Druck um den osmotischen Druck zu reduzieren.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 14
Osmotischer Druck u. Wasserverschiebung

Wasserverschiebung
+
+
+
+
+
+
+
+
Osmose hat die Tendenz der Verdünnung:
Lösungsmittel (Wasser) fließt in die Richtung, in der die Konzentration
(osmotische Druck) größer ist. Wasserverschiebung führt daher zum
Konzentrationsausgleich. Der Konzentrationsausgleich erfolgt nicht
durch Diffusion der Ionen, sondern durch Diffusion des
Lösungsmittels durch die Membrane.
+
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 15
Wasserverschiebung Konzentrationsausgleich

Osmose bei einer Blase
mit semi-permeabler Wand für Wasser
Modell einer Zelle
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 16

Biologische Zelle
Wasser und
Mineralien, Π a
+
+
+
+
+
—
—
—
K +
—
—
—
+ +
+
+
+
+
Na +
Wasser, Enzyme,
Proteine, Π i
Zellmembrane ist eine semipermeable Wand für H 2 O. Wasser und
Mineralien fliessen durch die Membrane, um den osmotischen Druck
auszugleichen
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 17
Beispiel: Biologische Zelle

Rote Blutzellen
Rote Blutzellen
K + Na +
Blutplasma:
H 2 O + Na + +
Proteine
Membrane lässt kein Na + durch, dadurch herrscht im Plasma ein
osmotischer Druck von ca. 7.5 bar! Umgekehrt kann auch kein K + nach
außen dringen, und der osmotische Druck in der Blutzelle ist in etwa
gleich groß. Wenn die Drücke innen und außen ausgeglichen sind,
spricht man von isotonen Druckverhältnissen. Osmotischer Druck im
Plasma muss reguliert werden. Jede Abweichung vom Normaldruck
führt zur Wasserverschiebung zwischen Zelle und Plasma.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 18

Physiologische Kochsalzlösung
0.9% Lösung bzw. 9 g NaCl auf 1000 ml H 2 O.
Wieviel Mole sind 9 g? Molare Masse von NaCl ist:
m Mol = 23 Na + 35.5 Cl = 58.5 g; Molzahl: n = 9g/58.5 g = 0.15
Durch Dissoziation von NaCl in Wasser zu Na + und Cl - , sind pro
Molekül zwei Teilchen in Lösung, d.h. die Molzahl ist doppelt so
groß = 0.3
Osmotischer Druck bei Körpertemperatur T = 272K + 36°C =308 K
ergibt einen Druck:
nRT 0.3×
8.31×
308
Π = =
kPa
V 1
= 773kPa = 7.7bar
PKL hat den gleichen osmotischen Druck wie Blutplasma.
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 19
Physiologische NaCl-Lösung

H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 20

Diffusionsprozesse im Alltag
Bratenluft dringt nach außen,
frische Luft kommt rein.
Kondensstreifen am
Himmel löst sich durch
Diffusion auf.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 21

Diffusionsrichtung folgt
Konzentrationsgradient
C
Permeable Wand
Zeit = t 1
x
C Zeit = t 2 > t 1
Permeable Wand
x
C Zeit = t 3 >> t 1
Permeable Wand
∆x
Wenn zwei verschiedene Konzentrationen durch eine permeable
Wand räumlich getrennt sind, dann erfolgt notwendigerweise ein
Konzentrationsausgleich mit zunehmender Zeit.
x
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 22

Diffusion bedeutet Massetransport
Teilchenstrom ist transportierte Teilchen pro Zeiteinheit:
I N
=
ΔN
Δt
Teilchenstrom folgt dem Konzentrationsgradienten von hoher zu
niedriger Konzentation um Konzentrationsunterschied auszugleichen.
IN ~ (cA-cB)
=
Δc
Der Ausgleich wird umso schneller erfolgen, je kleiner der
Teilchenstromwiderstand R m ist:
I =
N
Δc
R
N
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 23

Ohmsches Gesetz der Diffusion
Zusammengefasst folgt das Ohm’sche Gesetz für die Teilchendiffusion:
Teilchenstromwiderstand R N :
D = Diffusionskonstante,
∆x = permeable Wanddicke,
A = Querschnittsfläche.
I
N
=
∆ N =
∆t
R N
=
1
D
∆c
R
N
Δx
A
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 24

Teilchenstromwiderstand
Teilchen kommen durch eine permeable Wand üblicherweise
nicht geradlinig durch, sondern erleiden auf ihrem Weg viele
Stöße, ähnlich wie ein betrunkener Matrose, der versucht, sein
Schiff wieder zu finden. Teilchenstromwiderstand hängt daher
von Wanddicke und Querschnittsfläche ab, während die
Diffusionskonstante die Beweglichkeit der Atome oder
Moleküle in der Wand ausdrückt.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 25

Vergleich:
Wärmestrom und Diffusionsstrom
Wärmestrom =
Energietransport durch
Temperaturgradient, der
Temperatur-unterschiede
ausgleicht
Diffusionsstrom =
Teilchentransport durch
Konzentrationsgradient, der
Konzentrations-unterschiede
ausgleicht.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 26
Wärmestrom-Diffusionsstrom

Vergleich:
Wärmestrom und Diffusionsstrom
Wärmestrom:
ΔQ TA
− TB
ΔT
IQ = = = , RQ
=
Δt R R
Q
Q
ρ
Δx
A
Teilchenstrom:
ΔN (c
A
- cB
) Δc
IN = = = , RN
=
Δt R R
N
N
1
D
Δx
A
D = Diffusionskonstante,
R N = Teilchenstromwiderstand
In beiden Fällen handelt es sich um einen Strom, der ein Gefälle
(Temperaturgefälle ∆T bzw. Konzentrationsgefälle ∆c) ausgleicht.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 27
Wärmestrom-
Diffusionsstrom

Teilchenstromdichte
Üblicherweise wird der Teilchenstrom auf die Querschnittsfläche, durch die die
Teilchen durch müssen, bezogen. Damit erhält man die Teilchenstromdichte:
j
IN
A
1
A
Δc
R
1
A
AD∆c
∆x
N
= = = =
N
D
Δc
Δx
Diese Beziehung ist als das 1. Fick’sche Gesetz bekannt. Falls ∆c > 0:
Teilchen diffundieren von der höheren zur niedrigeren Konzentration. Die
Diffusionskonstante ist ein Maß für die thermische Beweglichkeit von
Molekülen. Sie hängt stark von der Temperatur ab.
Einheiten:
1
s
1
m s
m
s
2
cm
s
[ I] = ; [ j ] = , [ D] = bzw. , = =
2
4
2
⎡Δc
⎤
⎢ Δx ⎥
⎣ ⎦
m
m
−3
1
m
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 28
Teilchenstromdichte

Permeabilität P
Andere Schreibweise für die Teilchenstromdichte:
(c - c
= D
∆x
1 2
jN
)
=
D
∆x
∆c
=
P
∆c
Permeabilität P ist Diffusionskonstante pro Wandstärke, oder
Teilchenstromdichte pro Konzentrationsdifferenz:
P
=
D
Δx
=
jN
Δc
Einheit [P] = m/s, entspricht einer Geschwindigkeit
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 29
Permeabilität

Permeabilität einer Zellmembrane
Zellmembrane
c A
∆x
c B
Beispiel:
Wanddicke einer Membrane:
∆x = 1nm
Diffusionskonstante von Wasser durch die
Doppellipidschicht:
D = 3×10 -10 cm 2 /s
Wie groß ist die Permeabilität?
P = D/∆x = 3x10 -3 cm/s
In welcher Zeit durchquert H 2 O die Membrane?
∆t = ∆x/P = 1 nm/3x10 -3 cm/s = 30 µs
Quelle: Schmidt-Thews, Physiologie des
Menschen, Springer, 1995
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 30

Permeabilität von Molekülen
durch die Zellmembrane
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 31

Vergleich von Diffusion und Osmose
Osmose:
Konzentrationsausgleich durch
Wasserverschiebung
Diffusion:
Konzentrationsausgleich
durch Ionenstrom
Bei der Wasserverschiebung wird die
Volumenarbeit pV =mgh geleistet
Diffusion kostet keine
Energie, da sie dem
Konzentrationsgefälle folgt
H. Zabel 18. Lektion: Löslichkeit und Osmose 32

Vergleich von Diffusion und Osmose
Diffusion 1. Gelöster Stoff diffundiert,
nicht Lösungsmittel
2. Kostet keine Energie
Osmose 1. Lösungsmittel diffundiert,
nicht gelöster Stoff
2. Kostet Volumenenergie
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 33

Bezug zur Medizin
• Gasaustausch in der Lunge
• Wasser- und Protonenaustausch
in der Zelle
• Dialyse
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 34

Gasaustausch in der Lunge
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 35

Gasaustausch
• Zellen brauchen Sauerstoff und produzieren
CO 2 .
• Atemorgane liefern beim Inhalieren O 2 und
stoßen bei der Exspiration CO 2 aus.
• Blut transportiert diese Gase, indem es O 2 zum
Gewebe bringt und CO 2 zu den Lungen
transportiert.
• Der Austausch findet durch eine dünne
Gewebewand zwischen Kapillare und
Alveolarraum statt.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 36

Gasaustausch im Alveolarenraum
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 37

Dialysator
Im Dialysator sind Blut und Dialysat
durch eine Membrane getrennt. Die
Porengröße in der Membran lässt
Kreatin, Harnstoff und Harnsäure
durch, aber nicht Erythrozyten,
Proteine und Lipide. Das Blut wird
durch Diffusion durch die Membrane
von den harnpflichtigen Stoffen
befreit. Das Dialysat setzt sich
ähnlich wie Blut zusammen. Durch
die jeweiligen chemische
Konzentration der Elektrolyte kann
kontrolliert werden, welche Ionen
vom Blut ins Dialysat diffundieren,
und welche nicht.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 38

Zusammenfassung:
• Löslichkeit von Gasen in Lösungsmittel hängt vom Gasdruck ab.
• Osmotischer Druck ist proportional zur Konzentration der gelösten
Stoffmenge
• Osmotische Druckdifferenz stellt sich bei unterschiedlichen
Konzentrationen ein
• Falls Wand zwischen Bereichen unterschiedlicher Konzentration
semipermeabel ist, tritt Wasserverschiebung auf, um den osmotischen
Druck auszugleichen.
• Diffusion ist ein Teilchenstrom, der durch Massentransport einen
Konzentrationsgradienten ausgleicht.
• Permeabilität ergibt sich aus Teilchenstromdichte pro
Konzentrationsdifferenz.
• Man unterscheidet zwischen freier Diffusion und aktiviertem Transport.
• Aktivierter Transport kann auch gegen den Konzentrationsgradienten
gerichtet sein.
H. Zabel 20. Lektion: Diffusion 39
Zusammenfassung