Lösung 1 - Klausurensammlung HFH Hamburger Fern Hochschule ...

Korrekturrichtlinie, Studienleistung 06/07, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft
HFH Hamburger Fern-Hochschule
Lösung 5 vgl. SB 2; Kap. 2.2/2.3 und SB 3, Kap. 1.1 20 Punkte
Es ist zunächst der Barwert der Rente zu bestimmen, die im Alter gezahlt werden soll. 1
Der Rentenbarwert einer nachschüssigen Rente bestimmt sich zu (Formelsammlung 9.1):
R
0
r
=
q
n
n
q −1
⋅ . 1
q −1
Da unterjährige Rentenzahlung ist für die Rate r die jahreskonforme Ersatzrate r E für nachschüssige
Zahlungen zu verwenden:
1
i
r E = rm
+ ( m −1)
(Formelsammlung 9.4). 1
2
Mit i = 0, 055 (0,5), r = 2.000, 00 € (0,5) und m = 12 (Monate) (1) ergibt sich 2
i 0,055
r E = rm
+ ( m −1)
= 2.000 12 11 = 24.605,00
2 + ⋅
2
€. 1
Mit n = 20 (Jahre) (0,5) und q =1, 055 (0,5) folgt für den Rentenbarwert 1
n
20
r q −1
24.605 1,055 −1
R0 = ⋅ = ⋅ = 294.039,16 €.
n q −1
20
2
q 1,055 0,055
Dies ist der Rentenendwert für die vorschüssigen Einzahlungen. 1
Der Rentenendwert bestimmt sich zu (Formelsammlung 9.2):
n
q −1
Rn = rE
⋅ q ⋅ . 1
q −1
Da unterjährige Rentenzahlung ist die jahreskonforme Ersatzrate r E für vorschüssige Zahlungen zu verwenden.
Umstellen nach r E und Einsetzen von R n = 294.039, 16 €, n = 30 (Jahre) (0,5) und q =1, 055 (0,5) liefert
Rn
⋅ ( q −1)
294.039,16 ⋅ 0,055
r E = =
= 3.847,70 €.
n
30
2
q ⋅ ( q −1)
1,055 ⋅ (1,055 −1)
Diese Ersatzrate ist abschließend in vierteljährliche vorschüssige Zahlungen (Raten r) umzurechnen.
Für die Ersatzrate r E gilt (Formelsammlung 9.4):
i
r E = rm
+ ( m + 1)
. 1
2
Umstellen nach r und Einsetzen von i = 0, 055 (0,5) und m = 4 (Vierteljahre) (0,5) ergibt: 1
rE
3.847,70
r =
=
= 929,96 €.
i 0,055
m
+ (m + 1)
4 + ⋅ 5
2
2
1
1
2
BB-WMT-S11-070630 Seite 4/5