FH Formelsammlung 14 Energietechnik.pdf - TechBoard

Inhaltsverzeichnis 

FH Formelsammlung - Energietechnik Editiert: 21.02.2011 

1 Bezeichnungen ................................................................................................. 4 

1.1 Abkürzungen ................................................................................................................................... 4 

1.2 Brennwert und Heizwert .................................................................................................................. 4 

2 Umrechnungen .................................................................................................. 4 

2.1 Arbeit und Leistung ......................................................................................................................... 4 

2.2 Materialen ....................................................................................................................................... 4 

3 Berechnungen ................................................................................................... 5 

3.1 grundlegende Formeln .................................................................................................................... 5 

3.2 Solarkonstante ................................................................................................................................ 6 

4 Kraftwerke ......................................................................................................... 7 

4.1 Wirkungsgrade und Volllaststunden von Kraftwerkstypen .............................................................. 7 

4.2 thermische Kraftwerke .................................................................................................................... 7 

4.2.1 thermodynamisches Limit, Carnot Wirkungsgrad ............................................................... 7 

4.2.2 Brennstoffbedarf ................................................................................................................. 8 

4.2.3 Gasturbine .......................................................................................................................... 9 

4.3 Wasserkraftwerk ........................................................................................................................... 11 

4.3.1 Wasserturbinen Bauarten ................................................................................................. 11 

4.3.2 Berechnungen zur Peltonturbine ...................................................................................... 13 

4.3.3 Berechnungen zum Wasserkraftwerk ............................................................................... 14 

4.4 Windkraftwerk ............................................................................................................................... 15 

5 bezogene Grössen, per unit (pu) ................................................................... 17 

5.1 Definition ....................................................................................................................................... 17 

5.2 Leistungen..................................................................................................................................... 17 

6 Elektrizitätsnetze ............................................................................................. 18 

6.1 Leistungen..................................................................................................................................... 18 

6.2 Fernübertragung ........................................................................................................................... 18 

6.3 Netztopologien .............................................................................................................................. 18 

6.4 Kurzschlussleistung ...................................................................................................................... 19 

6.5 Spannungsschwankungen ............................................................................................................ 20 

7 Energieleitungen ............................................................................................. 21 

7.1 grundlegende Berechnungen ........................................................................................................ 21 

7.2 Verluste bei der Gleichstromübertragung ...................................................................................... 21 

7.3 Verluste bei der Wechselstromübertragung .................................................................................. 22 

7.4 Leitungsbeläge, Leitungsparameter .............................................................................................. 23 

7.5 Leitungsersatzschaltbild einer Dreiphasenwechselstromleitung ................................................... 24 

7.5.1 Blindleistungsverhalten ..................................................................................................... 24 

7.5.2 Wirkleistung und Blindleistung .......................................................................................... 25 

8 Transformatoren ............................................................................................. 27 

8.1 Ersatzschaltbilder .......................................................................................................................... 27 

8.2 Nenngrössen ................................................................................................................................. 27 

8.3 bezogene Grössen ........................................................................................................................ 28 

8.4 Betriebsverhalten .......................................................................................................................... 30 

9 Generatoren ..................................................................................................... 32 

9.1 Dimensionierung ........................................................................................................................... 32 

9.2 Betriebsverhalten .......................................................................................................................... 32 

9.3 Polradspannung ............................................................................................................................ 33 

9.4 Kurzschluss und Leerlauf .............................................................................................................. 34 

9.5 Leistungsdiagramm ....................................................................................................................... 35 

10 Netzregelung ................................................................................................... 36 

10.1 Regelkreise ........................................................................................................................... 36 

10.2 Regelvorgang ........................................................................................................................ 37 

10.3 Primärregelung, Frequenzregelung ....................................................................................... 38 

10.4 Sekundärregelung, Übergabeleistungsregelung ................................................................... 39 

11 Elektrizitätswirtschaft ..................................................................................... 40 

11.1 Lastverlauf und Stromerzeugungskosten .............................................................................. 40 

11.2 wirtschaftliche Kennzahlen thermischer Kraftwerke .............................................................. 41 

11.3 wirtschaftliche Kennzahlen erneuerbaren Energiequellen ..................................................... 41 

11.4 Gestehungskosten ................................................................................................................ 42 

11.5 Tarifierung ............................................................................................................................. 43 

12 Versorgungsqualität ....................................................................................... 44 

12.1 Kriterien der Versorgungsverfügbarkeit ................................................................................. 44 

FH Formelsammlung 14 Energietechnik.doc 1


Stichwortverzeichnis 

Arbeit ............................................................... 4 

Berechnungen ................................................. 5 

Betriebsgrenzen ............................................ 35 

Betriebskosten ............................................... 41 

Betriebspunkt ................................................ 35 

betzsches Gesetz .......................................... 15 

bezogene Grössen ........................................ 17 

BK ................................................................. 41 

Blindleistung .................................................. 17 

Blindleistungsverhalten.................................. 24 

Brennstoffbedarf .............................................. 8 

Brennwert ........................................................ 4 

CAIDI ............................................................. 44 

Carnot Wirkungsgrad ...................................... 7 

c p 15 

Customer Average Interruption Frequency 

Index .......................................................... 44 

Dreiphasenwechselstromleitung .................... 24 

Elektrizitätsnetze ........................................... 18 

Elektrizitätswirtschaft ..................................... 40 

Energieleitungen ........................................... 21 

Energiemengenverfahren .............................. 43 

Erregerwicklung ............................................. 35 

Fernübertragung ............................................ 18 

Fixkosten ................................................. 41, 42 

FK ............................................................ 41, 42 

Formeln ........................................................... 5 

Francisturbine ................................................ 11 

Frequenzregelung ......................................... 38 

Gasturbine ....................................................... 9 

Generatoren .................................................. 32 

Gesamtkosten ......................................... 41, 42 

Gestehungskosten .................................. 41, 42 

GK ........................................................... 41, 42 

Gleichstromübertragung ................................ 21 

Grundlast ....................................................... 40 

grundlegende Formeln .................................... 5 

harte Kennlinie .............................................. 38 

Heizwert .......................................................... 4 

Hochspannungsnetz ...................................... 20 

Höchstlastverfahren ...................................... 43 

I 41 

Inselbetrieb .................................................... 39 

Investitionen .................................................. 41 

Kapitalkosten ................................................. 41 

Kapitalzinssatz .............................................. 40 

Kaplanturbine ................................................ 11 

Kennzahlen erneuerbaren Energiequellen .... 41 

Kennzahlen thermische Kraftwerke ............... 41 

kinetische Energie ................................... 11, 15 

kinetische Leistung ........................................ 15 

KK ................................................................. 41 

K m .................................................................. 38 

K n ................................................................... 38 

Kostenparität ................................................. 42 

Kraftwerke ....................................................... 7 

Kraftwerkstypen ......................................... 7, 40 

Kriterien der Versorgungsverfügbarkeit ......... 44 

kumulierte Nichtverfügbarkeit ........................ 44 

Kurzschluss ................................................... 34 

Kurzschlussleistung ....................................... 19 

L Ersatzschaltbild .......................................... 27 

Lastklassen ................................................... 40 

Lastverlauf ..................................................... 40 

Leerlauf ......................................................... 34 

Leistung ........................................................... 4 

Leistungsbeiwert ........................................... 15 

Leistungsdiagramm ....................................... 35 

Leitungsbeläge .............................................. 23 

Leitungsersatzschaltbild 

einer 

Dreiphasenwechselstromleitung ................ 24 

Leitungsparameter ........................................ 23 

Limit ..................................................................7 

Maschennetz ..................................................18 

Maschinenleistungszahl .................................38 

Materialen ........................................................4 

Mittellast .........................................................40 

mittlere Nutzungsdauer ..................................41 

N 41 

natürlicher Strom ............................................24 

Netzleistungszahl ...........................................38 

Netzregelung ..................................................36 

Netztopologien ...............................................18 

Nichtverfügbarkeit ..........................................44 

Niederspannungsnetz ....................................20 

Nutzungsdauer ...............................................41 

Peltonturbine ............................................ 11, 13 

per unit ...........................................................17 

Polradspannung .............................................33 

Polradwinkel ...................................................33 

potentielle Energie ..........................................11 

Primärenergiepreis .........................................40 

Primärregelung ................................... 36, 37, 38 

pu ...................................................................17 

Qualität ...........................................................44 

Radialnetz ......................................................18 

Regelkreise ....................................................36 

Regelvorgang .................................................37 

Reibungsverluste ............................................14 

Ringnetz .........................................................18 

Rohrverluste ...................................................14 

Rotor ..............................................................35 

s 38 

SAIDI ..............................................................44 

SAIFI ..............................................................44 

Sekundärregelung .............................. 36, 37, 39 

Solarkonstante .................................................6 

Spannungsschwankungen .............................20 

spezifische Investitionen ................................41 

Spitzenlast ......................................................40 

Spitzenlastverfahren .......................................43 

Ständerwicklung .............................................35 

Statik ..............................................................38 

Stator ..............................................................35 

Strahlennetz ...................................................18 

Stromerzeugungskosten .................... 40, 41, 42 

Stromgestehungskosten ........................... 41, 42 

System Average Interruption Duration Index ..44 

System Average Interruption Frequency Index 

....................................................................44 

T Ersatzschaltbild ...........................................27 

Tarifierung ......................................................43 

Tertiärregelung ...............................................36 

thermische Kraftwerke ......................................7 

thermischer Wirkungsgrad ...............................7 

thermodynamisches Limit .................................7 

Transformatoren .............................................27 

Trennstelle .....................................................18 

Turbinen Bauarten ..........................................11 

Übererregung ........................................... 33, 35 

Übergabeleistungsregelung ...........................39 

Übertragungsverluste ............................... 21, 22 

UK ..................................................................41 

Umrechnungen .................................................4 

Unterbrechungshäufigkeit ..............................44 

Untererregung .......................................... 33, 35 

Unterhaltskosten ............................................41 

variable Kosten ...............................................42 

Verbundbetrieb ...............................................39 

Verluste bei der Gleichstromübertragung .......21 

Verluste bei der Wechselstromübertragung ...22 

Verluste in den Energieleitungen.............. 21, 22 

Versorgungsqualität .......................................44 

Versorgungsverfügbarkeit ..............................44 



vK .................................................................. 42 

Volllaststunden ................................................ 7 

Wasserkraftwerk ...................................... 11, 14 

Wasserturbinen Bauarten .............................. 11 

Wechselstromübertragung ............................ 22 

weiche Kennlinie ........................................... 38 

Windkraftwerk ................................................ 15 

Wirkleistung ................................................... 17 

Wirkungsgrade ................................................ 7 

Wirtschaft .......................................................40 

wirtschaftliche Kennzahlen erneuerbaren 

Energiequellen ............................................41 

wirtschaftliche Kennzahlen thermischer 

Kraftwerke...................................................41 

Z 41 

Zins ................................................................41 

π Ersatzschaltbild ...........................................27 



1 Bezeichnungen 

1.1 Abkürzungen 

Abkürzung Bezeichnung 

SKE Steinkohleeinheit 

ÖE Öleinheit, Öläquivalent 

RÖE Rohöleinheit, Öläquivalent 

oe oil equivalent 

1.2 Brennwert und Heizwert 

Definition 

Brennwertkessel 

Brennwert H s 

Heizwert H i 

Wattsekunde 

Kilowattstunde 

Steinkohle 

Öl 

Ist die auf die Brennstoffmenge bezogene Energie, die bei vollständiger Verbrennung frei wird, wenn das 

Abgas auf Bezugstemperatur 0°C zurückgekühlt wird. 

Ist die auf die Brennstoffmenge bezogene Energie, die bei vollständiger Verbrennung frei wird, wenn das 

Abgas auf Bezugstemperatur 0°C zurückgekühlt wird, der Wasserdampf im Abgas aber Dampfförmig 

bleibt. 

2 Umrechnungen 

2.1 Arbeit und Leistung 

1W s 

1J 

1kW h 1'000W h 3'600'000 W s 3'600'000 J 3.6MJ 

2.2 Materialen 

1kg SKE 0.7kg ÖE 7'000kcal 29.3076 MJ 8.141kW h 

1kg ÖE 1.428kg SKE 10'000kcal 41.868 MJ 11.63kW h 



3 Berechnungen 

3.1 grundlegende Formeln 

P : Leistung W 

P : elektrische Leistung W 

el 

P : Kraftwerksleistung W 

Kraftwerk 

W : Arbeit W s 

E : Energie W s 

: Wirkungsgrad des Kraftwerkes 

Kraftwerk 

t : Zeit s 

Leistung 

Arbeit und Energie 

Andere 

Arbeit und Leistung 

Energie und 

Leistung 

elektrische Leistung 

W 

P 

t 

E 

P 

t 

P 

 

P 

el Kraftwerk Kraftwerk 



3.2 Solarkonstante 

Aufbau 

Kugeloberfläche 

E 

0 

: Solarkonstante 1367 W m -2 

P 

Sonne 

: Leistung der Sonne 3.8 ∙ 10 26 W 

Solarkonstante 

A : Oberfläche der Kugel beim Abstand zur Erde m 2 

Kugel 

r 

SonneErde 

: Abstand zwischen Sonne und Erde 150 ∙ 10 9 m 

W : Arbeit W s 

0 

A : Einstrahlungsfläche m 2 

Kreis 

r 

Erde 

: Radius der Erde m 

t : Zeit s 

Arbeit 

Solarkonstante 

E 

26 

PSonne 

PSonne 

3.810 

W 

0 2 

9 

2 

Kugel 

 

SonneErde 

1367W m 

A 4 

r 4 150 10 m 

 

 

2 

Arbeit 

2 

2 2 6 21 

W0 E0 AKreis 

t E0 rErde 

t 1367W m 6.410 m 8760h 1.54 10 

W h 



Wirkungsgrade 

Volllaststunden 

4 Kraftwerke 

4.1 Wirkungsgrade und Volllaststunden von Kraftwerkstypen 

Kraftwerkstyp 

aufgewandte 

Energie 

Nutzenergie 

Wirkungsgrad η 

Kernkraftwerk atomar elektrisch 33 % 

Gas-und-Dampf-Kombikraftwerk, 

GuD-Kraftwerk (Erdgas) 

chemisch elektrisch & thermisch 50…60 % 

Magnetohydrodynamischer Generator, 

MHD-Generator 

thermisch elektrisch


4.2.2 Brennstoffbedarf 

B 

fest 

: Brennstoffbedarf, fest kg s -1 Brennstoffbedarf 

B 

gasförmig 

: Brennstoffbedarf, gasförmig m 3 s -1 

B 

flüssig 

: Brennstoffbedarf, flüssig l s -1 

s, 

fest 

H : Brennwert, fest J kg -1 

H 

s, 

gasförmig 

: Brennwert, gasförmig J m -3 Brennwert 

H 

s, 

flüssig 

: Brennwert, flüssig J l -1 

P : Leistung W 

: 

Wirkungsgrad 

Kraftwerk 

fest 

B 

fest 

P 

H 

s, 

fest 

 

, 

gasförmig 

B 

gasförmig 

P 

H 

s gasförmig 

 

, 

flüssig 

B 

flüssig 

P 

 

H 

s flüssig 



4.2.3 Gasturbine 

Grössen 

Aufbau und 

Funktionsweise, 

thermodynamisches 

Prinzip 

A: Verdichter 

B: Brennkammer 

C: Turbine 

D: Generator 

blau: Luft 

rot: Brennstoff 

orange: Abgas 

Eine Gasturbine arbeitet nach dem offenen Kreisprozess. Typisch für einen offenen Kreislauf ist: das 

Arbeitsmittel wird der Umgebung entnommen und wieder zugeführt. 

 

 

 

Adiabates Verdichten des kalten Gases mit einem Verdichter (A) von Umgebungsdruck p 1 auf den 

Druck p 2 , damit verbundene Temperatursteigerung von T 1 auf T 2 . 

Isobares Erhitzen von Gas von T 2 auf T 3 durch Zufuhr von Wärme. Wärmezufuhr geschieht durch 

Verbrennen von Brennstoff mit dem Luftsauerstoff in der Brennkammer (B). 

Adiabate Expansion von heissem Gas in einer Turbine (C) vom Druck p 2 auf p 1 , dabei 

Temperaturabnahme von T 3 auf T 4 . 

Ein Teil der mechanischen Leistung, die mit der Turbine entzogen wird, dient dem Antrieb des 

Verdichters. Der Rest steht als Nutzleistung zur Verfügung. Damit kann z. B. ein Generator (D) betrieben 

werden. 



 

th 

: 

: 

el 

Rest 

Carnot Wirkungsgrad, thermischer Wirkungsgrad 

elektrischer Wirkungsgrad der Gasturbine 

: Wirkungsgrad der Komponenten 

T : Temperatur vor Verdichter, Frischlufttemperatur K 

1 

T : Temperatur nach Verdichter, Temperator vor Brennkammer K 

2 

T : Temperatur nach Brennkammer, Temperatur vor Turbine K 

3 

T : Temperatur nach Turbine, Abgastemperatur K 

4 

Druck vor Verdichter, Druck nach Turbine 

p 

1 

: 

bar 

z. B. 1.013 bar für Normaldruck 

p : Druck nach Verdichter, Druck vor Brennkammer bar 

p 

2 

2 

p : 

V 

1 

Druckverhältnis 

P : Verdichterleistung W 

P : Brennkammerleistung, Brennstoffleistung W 

B 

P : Turbinenleistung W 

T 

Wirkungsgrad 

Temperatur 

Druck 

Leistung 

P 

el 

: elektrische Leistung der Gasturbine W 

: Isentropenexponent, z. B. 1.4 für Luft Andere 

Wirkungsgrad 

 

1 

T4 T 

1 

p 

2 

th 

1 1 1 

T3 T2 p1 

 

 

el th Rest 

Leistung 

Pel 

PB 

 

 

el 

PT PV Pel 



Kennlinienfeld 

4.3 Wasserkraftwerk 

4.3.1 Wasserturbinen Bauarten 

Eigenschaften 

Kaplanturbine Francisturbine Peltonturbine 

Aufbau 

Durchströmung axial diagonal tangential 

Volumenstrom gross mittel klein 

Fallhöhe klein mittel gross 

Druck 

Überdruckturbine, 

Reaktionsturbine 

Überdruckturbine, 

Reaktionsturbine 

Gleichdruckturbine, 

Freistrahlturbine 



Volumenstrom 

Drehmoment 

Wirkungsgrad 



4.3.2 Berechnungen zur Peltonturbine 

Abmessungen 

Aufbau 

v : Strahlgeschwindigkeit m s -1 

Strahlkreisradius 

R : 

m 

(vom Zentrum bis zur Bechermitte) 

Strahl 

A : Strahlquerschnitt m 2 

d : Strahldurchmesser m 

Aufbau 

H : Fallhöhe m 

n : Turbinendrehzahl U s -1 

: Turbinendrehzahl rad s -1 

u : Umfangsgeschwindigkeit m s -1 

Q : Wassermenge m 3 s -1 

b : Becherhöhe m 

p : Anzahl Polpaare 

: Kreisfrequenz des Elektrizitätsnetzes rad s -1 

f : Frequenz des Elektrizitätsnetzes Hz 

g : Gravitationskonstante 9.81 m s -2 Andere 

Polpaare 

Strahlgeschwindigkeit 

Umfangsgeschwindigkeit 

v 2 g H wegen der Reibung ist der Strahl etwa 2 bis 4% langsamer 

v 

u ergibt optimalen Wirkungsgrad 

2 

u 2 

r n 

Turbinendrehzahl 

u 

n 2 R 

die optimale Drehzahl ist etwa 2 bis 10% tiefer 

u 

die optimale Drehzahl ist etwa 2 bis 10% tiefer 

R 

2 

n 

Strahlquerschnitt 

Q 

A v 

Strahldurchmesser 

d 

4 

A 

 

Becherhöhe 

b2.4 

d von dieser Grösse kann +/- 12% abgewichen werden 



Polpaare 

2 

f f 

p 

n 

4.3.3 Berechnungen zum Wasserkraftwerk 

P 

N 

: installierte Leistung W 

P : elektrische Leistung W 

el 

E : potentielle Energie des Wassers (Reservoir) W s 

pot 

E 

kin 

: kinetische Energie des Wassers (Austrittsort) W s 

H : Bruttofallhöhe, Fallhöhe ohne Reibungsverluste m 

B 

H : Nettofallhöhe, Fallhöhe mit Reibungsverlusten m 

N 

: Rohrverluste, Reibungsverluste 

Reib 

: 

T 

: 

G 

Turbinenverluste 

Generatorverluste 

Leistung 

Energie 

Fallhöhe 

Verluste 

Q 

N 

: Nennwassermenge m 3 s -1 

V 

Reservoir 

: Fassungsvermögen des Reservoirs m 3 

Wasser 

v : Geschwindigkeit am Austrittsort m s -1 

m : Masse kg 

: Dichte 1000 kg m -3 

t : Zeit s 

g : Gravitationskonstante 9.81 m s -2 

Andere 

Nennwassermenge 

Q 

N 

V 

 

Reservoir 

t 

Rohrverluste 

Energie 

H 

E 

 

H 

N Reib B 

pot 

m g H 

N 

Ekin 

1 

m 

v 

2 

2 

E 

pot 

E 

kin 

Geschwindigkeit 

v 

2 g H 

N 

Leistungen 

Epot 

PN QN g H 

N QN 

t 

 

 

m 

t 

P 

 

 

P 

el T G N 

FH Formelsammlung 14 Energietechnik.doc 14


4.4 Windkraftwerk 

Windleistung pro m 2 auf Meereshöhe 

Windleistung pro m 2 auf 3000 M. ü. M 

E 

kin 

: Windenergie, kinetische Energie W s 

P : Windleistung, kinetische Leistung W 

kin 

Wind 

Windkraftwerk 

m : Masse kg 

v : Geschwindigkeit m s -1 

: Dichte kg m -3 

d : Durchmesser des Windrades m 

l : Rotorblattlänge m 

A : Rotorfläche des Windrades m 2 

h : Höhe über dem Meeresspiegel m 

c : Leistungsbeiwert 

P 

c : maximaler Leistungsbeiwert 

P,max 

P 

eff 

: effektiv nutzbare Windleistung W 

A 

1 

: Eintrittsfläche des Windes m 2 

A : Austrittsfläche des Windes m 2 

1 

2 

v : Eintrittsgeschwindigkeit des Windes m s -1 

v : Austrittsgeschwindigkeit des Windes m s -1 

2 

Leistungsbeiwert 

Windkraftwerk 

Wind 

A 

2 

d 

2 

 

l 

 

2 

m Av 

t 

 

1.24 

e 

h 

 

8000m 



Windenergie und 

Windleistung 

1 1 

2 2 

2 3 

Ekin 

mv Av t 

effektiv nutzbare 

Windleistung 

Pkin 

1 

A 

v 

2 

Aufbau 

3 

Leistungsbeiwert 

Die Windgeschwindigkeit hinter dem Windrad kann nicht null werden, da dann keine Luft 

nachströmen könnte. 

Die effektiv nutzbare Windleistung P eff ist kleiner als die kinetische Windleistung P kin . 

Das Verhältnis von P eff zu P kin wird durch den Leistungsbeiwert beschrieben. 

c 

P 

eff 

P 

 

1 

Pkin 

v und v 

2 

beliebig 

16 

cP,max 

59.3% 

27 

v 

v 

2 

1 

1 

3 

(betzsches Gesetz) 

A v A v A 

1 1 2 2 

 

v 

v 

1 2 

2 

 



5 bezogene Grössen, per unit (pu) 

5.1 Definition 

X , X 

pu 

, x : bezogene Grösse 

X 

mess 

: wahre Grösse, Messgrösse X 

X , X : Referenzgrösse, Nenngrösse X 

ref 

nenn 

Definition 

Schreibweisen 

Wirkleistung 

Blindleistung 

wahre Grösse 

bezogene Grösse= 

Referenzgrösse oder Nenngrösse 

X 1pu 

X 

pu 

x 1 

1 

5.2 Leistungen 

p : Wirkleistung, bezogene Grösse W 

P : Wirkleistung, Messgrösse W 

q : Blindleistung, bezogene Grösse var 

Q : Blindleistung, Messgrösse var 

S 

n 

: Nennscheinleistung, Nenngrösse V A 

P 

p 

S 

n 

Q 

q 

S 

n 

X 

X 

mess 

 

nenn 

x 



6 Elektrizitätsnetze 

6.1 Leistungen 

S 

n 

: Nennscheinleistung V A 

P : Nennwirkleistung W 

U 

: Strangspannung V 

Leiterspannung, verkettete Spannung, Nennspannung, 

U 

n 

: 

V 

z. B. 110 kV, 220 kV, 380 kV oder 750 kV 

I : Strom A 

S 3U I 

n 

S 3 U I 

n 

 

n 

3 steht für drei Phasen 

S 

P R I R 3 steht für drei Phasen 

U 

2 

2 

3 

n2 

n 

Zusammenhänge 

Beschreibung 

Berechnung 

Verluste werden im Quadrat der Spannungsverhältnisse reduziert. 

6.2 Fernübertragung 

U 

DC 

: Gleichspannung V 

U : Amplitude der Wechselspannung V 

AC 

P : Leistung bei Gleichspannung W 

DC 

P : Leistung bei Wechselspannung W 

AC 

Über eine Leitung kann nur eine um den Faktor √(2) kleinere AC-Spannung und somit auch AC-Leistung 

übertragen werden als DC-Spannung und somit auch DC-Leistung 

U 

DC 

2 U 

AC 

P 

DC 

2 P 

AC 

6.3 Netztopologien 

Strahlennetz, Radialnetz Ringnetz Maschennetz 



Aufbau 

6.4 Kurzschlussleistung 

Ersatzschaltbild 

vereinfachtes 

Ersatzschaltbild 

S 

kV 

: Kurzschlussscheinleistung V A 

I . Kurzschlussstrom A 

kV 

Z : Kurzschlussimpedanz Ω 

kV 

R : Kurzschlusswiderstand Ω 

kV 

X : Kurzschlussreaktanz Ω 

kV 

: Phasenverschiebung ° 

kV 

U : Verbraucherspannung, z. B. 400V im Niederspannungsnetz V 

V 

U V 

: Spannungseinbruch beim Einschalten eines Verbrauchers V 

I 

V 

: Verbraucherstrom A 

Kurzschlussverhalten 

Verbraucher 

Kurschlussverhalten 

U 

2 

V 

kV 

3 

V 

 

kV 

 

ZkV 

S U I 

I 

kV 

 

U 

V 

3 Z 

kV 

Z R X 

2 2 

kV kV kV 

 

ZkV 

X 

kV 

arctan 

RkV 

 

Spannungseinbruch 

2 

UV 

UV 3 IV ZkV 3 IV 

 

S 

kV 



6.5 Spannungsschwankungen 

Niederspannungsnetz 

Hochspannungsnetz 

Im Niederspannungsnetz überwiegt der Kurzschlusswiderstand gegenüber der Kurzschlussreaktanz. Die 

Quelle wirkt vom Niederspannungsverbraucher her gesehen resistiv. Somit gilt: 

Eine grosse Wirklast führt zu grossen Spannungsschwankungen. 

Eine grosse Blindlast führt nur zu kleinen Spannungsschwankungen. 

Das Hochspannungsnetz überwiegt die Kurzschlussreaktanz gegenüber dem Kurzschlusswiderstand. 

Die Quelle wirkt vom Hochspannungsverbraucher her gesehen reaktiv. Somit gilt: 

Eine grosse Blindlast führt zu grossen Spannungsschwankungen. 

Eine grosse Wirklast führt nur zu kleinen Spannungsschwankungen. 



7 Energieleitungen 

7.1 grundlegende Berechnungen 

R : elektrischer Widerstand des Leiters Ω 

A : Querschnitt des Leiters m 2 

l : Länge des Leiters m 

: spezifischer elektrischer Widerstand Ω m 

: elektrische Leitfähigkeit Ω -1 m -1 

Leiter 

Materialkonstanten 

l 

R 

A 

l 

R 

A 

7.2 Verluste bei der Gleichstromübertragung 

Aufbau 

Beispiel 

P : übertragbare Leistung W 

P 

V 

: Verlustleistung, Übertragungsverluste W 

U : Übertragungsspannung V 

U : Spannungsabfall über der Leitung V 

I : Übertragungsstrom A 

Widerstand des Hinleiters oder 

R : 

Widerstand des Rückleiters 

Ω 

Berechnung 

P 2U I mit Hin- und Rückleiter mit z.B. ±500 kV 

2 

PV 

2 I R 

mit Hin- und Rückleiter 

U 

2 I R mit Hin- und Rückleiter 


Der Einsatz einer Doppelleitung bringt folgende Vorteile gegenüber einer Einzelleitung mit Hin- und 

Rückleiter: 

Bei halber Leitungsbelastung halbiert sich auch der Spannungsabfall. 

Bei halber Leitungsbelastung gehen die Verluste auf ¼ zurück. 



7.3 Verluste bei der Wechselstromübertragung 

Nennquerschnitt 

in mm 2 (Al/St) 

Seildurchmesser 

in mm 

Gleichstromwiderstand 

in Ω km -1 

95/15 13.6 0.306 350 

120/20 15.5 0.237 410 

150/25 17.1 0.194 470 

185/30 19 0.157 535 

240/40 21.8 0.119 645 

300/50 24.5 0.096 740 

490/65 30.6 0.062 960 

680/85 36 0.048 1150 

zulässiger Dauerstrom 

in A 

S 

max 

: maximale übertragbare Scheinleistung pro System, thermische Grenzleistung V A 

P : Verlustleistung pro System, Übertragungsverluste W 

V 

U : Nennspanung, z. B. 110 kV, 220 kV, 380 kV oder 750 kV V 

n 

I : maximal zulässiger Dauerstrom durch das Aluminium eines Teilleiters A 

max 

R : Widerstand eines Teilleiters Ω 

n : Anzahl Teilleiter 

Kapazität 

Verluste 

S U I n 

max 

3 

n 

max 

2 R 

PV 

3 Imax 

n 3 steht für drei Phasen 

n 



7.4 Leitungsbeläge, Leitungsparameter 

R ' : Widerstandsbelag Ω m -1 

R : Widerstand Ω 

G ' : Ableitungsbelag S m -1 

G : Leitwert S 

C ' : Kapazitätsbelag F m -1 

C : Kapazität F 

L ' : Induktivitätsbelag H m -1 

L : Induktivität H 

l : Länge der Leitung m 

Berechnung 

R R' 

l 

G G' 

l 

C C' 

l 

L L' 

l 

typische Grössen 

Eigenschaften 

Leitungsbelag Freileitung Kabel 

R‘ 0.1…1 Ω km -1 0.1…1 Ω km -1 

G‘ 50 ∙ 10 -9 S km -1 , vernachlässigbar 1 ∙ 10 -9 S km -1 , vernachlässigbar 

C‘ 10 ∙ 10 -9 F km -1 200…400 ∙ 10 -9 F km -1 

L‘ 1 ∙ 10 -3 H km -1 0.3…0.5 ∙ 10 -3 H km -1 

Aufbau der Leitung Kapazität C und C‘ Induktivität L und L‘ 

grosser Leitungsabstand klein gross 

kleiner Leitungsabstand gross klein 



7.5 Leitungsersatzschaltbild einer Dreiphasenwechselstromleitung 

7.5.1 Blindleistungsverhalten 

Q 

L 

. induktive Blindleistung var 

Q 

C 

: kapazitive Blindleistung var 

Q : von der Leitung aufgenommene Blindleistung var 

S 

nat 

: natürliche Leistung aller Teilleiter V A 


n 

U 

: Strangspannung V 

I : Strom durch einen Teilleiter A 

I : natürlicher Strom durch alle Teilleiter A 

nat 

Leistungen 

Spannungen 

Ströme 

X 

L 

: induktiver Blindwiderstand Ω 

X 

C 

: kapazitiver Blindwiderstand Ω 

Blindwiderstände 



l : Länge m Leitung 

: Kreisfrequenz, z. B. 2 ∙π ∙ 50 rad s -1 rad s -1 

n : Anzahl Leiter 


Blindleistungen 

Eine Leitung erzeugt, sobald sie unter Spannung ist kapazitive Blindleistung Q C . 

Eine Leitung verbraucht, sobald sie belastet wird eine induktive Blindleistung Q L . 

Bei der natürlichen Leistung einer Leitung heben sich kapazitive und induktive Blindleistung auf, 

respektive sind Betragsmässig gleich gross. 

3 

2 2 

L 

Q 3 I n X I n 

L' 

l 3 steht für drei Phasen 

L 

C 

U 

 

2 

n 

2 2 

U 

 

3 

n 2 

3 3 

U 

n 

' 

X 

C 

X 

C 

X 

C 

Q U C l 3 steht für drei Phasen 

Q Q Q 

L 

C 

Leitung 

Q 

Leitung nimmt Blindleistung auf positiv Q L > Q C 

Leitung gibt Blindleistung ab negativ Q L < Q C 

Leitung arbeitet mit natürlicher Leistung null Q L = Q C 

natürlicher Betrieb 

I 

nat 

 

2 

Un 

3X 

X 

C 

L 

Q 

C 

Q 

L 

Snat 3 Un Inat 

QC QL 



7.5.2 Wirkleistung und Blindleistung 

(einphasiges Ersatzschaltbild ESB) 

P : Verlustleistung, Übertragungsverluste W 

P : Wirkleistung am Leitungsanfang W 

1 

P : Wirkleistung am Leitungsende W 

2 

Q : Blindleistung am Leitungsanfang var 

1 

Q : Blindleistung am Leitungsende var 

2 

Q : induktive Blindleistung var 

L 

Q 

C 

: kapazitive Blindleistung var 

Q : von der Leitung aufgenommene Blindleistung var 

S 

1 

: Scheinleistung am Leitungsanfang V A 

S : Scheinleistung am Leitungsende V A 

2 


n 

U : Spannung am Leitungsanfang V 

1 

U : Spannung am Leitungsende V 

2 

U 

: Spannung am Leitungsanfang im einphasigen ESB V 

1 

U2 

 

: Spannung am Leitungsende im einphasigen ESB V 

U : Spannungsabfall über der Leitung im einphasigen ESB V 

I : Strom am Leitungsanfang A 

1 

I : Strom am Leitungsende A 

2 

I 

C 2 

: Strom durch die Kapazität A 

Z : Impedanz Ω 

R : Widerstand Ω 

X : induktiver Blindwiderstand Ω 

L 

Leistungen 

Spannungen 

Ströme 

Leitungsimpedanzen 

X 

C 

: kapazitiver Blindwiderstand Ω 

R ' : Widerstandsbelag Ω m -1 



Leitungsparameter 

l : Länge m 

f : Frequenz, z. B. 50 Hz Hz 

: Kreisfrequenz, z. B. 2 ∙π ∙ 50 rad s -1 rad s -1 

: Phasenverschiebung am Leitungsanfang ° 

1 

: Phasenverschiebung am Leitungsende ° 

2 

Phasenverschiebung 

Spannungen 

U 

U 

2 n 

U1 U2 3 U 

U1 

U1 

 

 

3 

U2 

U2 

 

 

3 



 

U R X I I X I 

L 2 C2 L 2 

Ströme 

I 

1 

 

S 

1 

3 U 

1 

I 

2 

 

S 

2 

3 U 

2 

I 

C 2 

U 

2 

 

3 

wenn I 

2 

2 

I 

C2: C 2 

X 

C 

I I I I 

1 2 C2 2 

I für die Berechnung des Spannungsabfalls vernachlässigbar 

Impedanzen 

R R' 

l 

X L' l 2 f L' 

l 

L 

X C 

1 1 

 

C ' l 

2 

f C ' l 

Z R j X j X 

L 

C 

Leistungen 

P S 

P 

 

 

cos 

 

1 1 1 

S 

cos 

 

2 2 2 

 

 

Q 

Q 

 

 

S 

sin 

 

1 1 1 

S 

sin 

 

2 2 2 

S P j Q 

1 1 1 

S P j Q 

2 2 2 

P P P 

1 2 

 

 

Q Q Q Q 

1 2 L C 

Q Q Q 

L 

C 

Verluste auf 

der Leitung 

P 3 I R 


2 

2 

Q 

C 

2 2 

U1 

U2 

U1U2 

 

2 

2 

 

2 Un 

3 

 


X X X 

C C C 

Q 3 I X 


L 

2 

2 

L 


Der induktive Blindwiderstand X L ist proportional zur Leitungslänge. 

Der kapazitive Blindwiderstand X C ist umgekehrt proportional zur Leitungslänge. 

Der Spannungsabfall ΔU ist proportional zur Leitungslänge. 



8 Transformatoren 

8.1 Ersatzschaltbilder 

T Ersatzschaltbild π Ersatzschaltbild L Ersatzschaltbild 

Z , Z : Transformatorimpedanz, Längsimpedanz Ω 

T 

L 

zT , zT , z 

L 

: Transformatorimpedanz, Längsimpedanz, bezogene Grösse 

Z , Z : Innenimpedanz, Querimpedanz Ω 

l 

Q 

zl, zl, 

z 

Q 

: 

8.2 Nenngrössen 

Innenimpedanz, Querimpedanz, bezogene Grösse 

S 

n 

: Nennscheinleistung, Nennleistung V A 

U : Leiterspannung, verkettete Spannung an der Oberspannungsseite V 

nOS 

U : Leiterspannung, verkettete Spannung an der Unterspannungsseite V 

nUS 

U 

: Strangspannung an der Oberspannungsseite V 

nOS 

U 

: Strangspannung an der Unterspannungsseite V 

nUS 

I : Strom an der Oberspannungsseite A 

nOS 

I : Strom an der Unterspannungsseite A 

nUS 

Nennscheinleistung 

S 3U I 3U I 

n nOS 

nOS nOS nOS 

S 3U I 3U I 

n nUS 

nUS nUS nUS 

Oberspannungsseite 

Unterspannungsseite 

I 

I 

nOS 

nOS 

Sn 

Sn 

 

3U 

3 U 

nOS 

Sn 

Sn 

 

3U 

3 U 

nUS 

nOS 

nUS 



8.3 bezogene Grössen 

U 

n 

: Nennspannung, Leiterspannung, verkettete Spannung V 

U Nennspannung, Strangspannung V 

n 

U : Kurzschlussspannung V 

k 

k 

u : 

Kurzschussspannung, bezogene Grösse 

u 

kw 

: Spannung über der Wicklung, bezogene Grösse 

u : Spannung, bezogene Grösse 

I : Nennstrom A 

n 

I : Leerlaufstrom auf Oberspannungsseite A 

l 

l 

i : 

k 

Leerlaufstrom auf der Oberspannungsseite, bezogene Grösse 

I : Kurzschlussstrom auf Unterspannungsseite A 

i 

k 

: Kurzschlussstrom auf Unterspannungsseite, bezogene Grösse 

i : Strom, bezogene Grösse 

Z : Nennimpedanz Ω 

n 

R : Transformatorwiderstand, Längswiderstand Ω 

T 

T 

r : 

x : 

T 

Fe 

Transformatorwiderstand, Längswiderstand, bezogene Grösse 

Transformatorreaktanz, Längsreaktanz, bezogene Grösse 

R : Eisenverlustwiderstand Ω 

r : 

Fe 

n 

Eisenverlustwiderstand, bezogene Grösse 

S : Nennscheinleistung, Nennleistung V A 

P : Kurzschlussleistung W 

k 

P : Wirkleistungsverluste im Transformatorwiderstand W 

V 

Q : Blindleistungsverluste in der Transformatorreaktanz var 

T 

Q : Blindleistungsverluste in der Innenreaktanz var 

l 

Q : gesamte Blindleistungsverluste var 

ges 

P 

Fe 

: Eisenverluste W 

p : Eisenverluste, bezogene Grösse 

Fe 

P . Kupferverluste, Wicklungsverluste W 

Cu 

p : 

cu 

 

T 

: 

: 

l 

Kupferverluste, Wicklungsverluste, bezogene Grösse 


der Transformatorimpedanz, Längsimpedanz 

Phasenverschiebung der Innenimpedanz, Querimpedanz 

Spannungen 

Ströme 

Impedanzen 

Leistungen 

fehlende Formelsymbole in den vorhergehenden Kapiteln Hinweis 


Übersicht 


S n 

Leerlaufstrom 

unter Spannung 

i l = 1 / z l 

Eisenverluste 

unter Spannung 

p Fe = 1 / r Fe 

Spannungsabfall 

bei Nennbelastung 

u k = z T 

0.1 MVA 3 % 0.4 % 4 % 2.2 % 

1 MVA 1.5 % 0.2 % 6 % 1.1 % 

10 MVA 1 % 0.13 % 7…10 % 0.7 % 

100 MVA 0.5 % 0.08 % 8…12 % 0.4 % 

1000 MVA 0.3 % 0.04 % 10…15 % 0.2 % 

Wicklungsverluste 

bei Nennbelastung 

u kw = r T = p cu 

Kurzschlussspannung 

u 

u 

k 

k 

Uk 

Uk 3 ZT In ZT 

zT 

Nennstrom 

U U 

n n 

Un 

Zn 

3 3 

i z 

beliebiger Strom 

T 



Leerlaufstrom 

i 

l 

Il Un Zn 

1 

 

I 3 Z 

I 

Z z 

n l n l l 

Nennspannung 

i 

l 

u 

beliebige Spannung 

z 

l 

Kurzschlussstrom 

i 

k 

Ik Un Zn 

1 1 

 

I 3 Z 

I 

Z z u 

n T n T T k 

Nennspannung 

i 

k 

u 

z 


T 

Impedanzen 

Un 

U 

ZT zT Zn uk Zn uk uk 

 

3 I S 

r 

T 

T 

arg 

zT 

arccos 

 

zT 

 

n 

2 

n 

n 

Eisenverluste 

1 1 Un 

1 U 

Zl zl Zn Zn 

 

i i 3 I i S 

z 

l 

l 

arg 

zl 

arccos 

rFe 

 

p 

Fe 

2 

n 

l l n l n 

P U U Z 

 

S S R S R R r 

2 2 

Fe 

3 

n 

n n 

1 

n n Fe n Fe Fe Fe 

Nennspannung 

p 

Fe 

u 

r 


Fe 

PFe pFe Sn 

Kupferverluste 

2 

Pk 3 RT In 3 RT In Un 

RT 

cu 

 

T 

 

kw 

Sn Sn Sn Zn Zn 

p r u 

Nennstrom 

2 

pcu 

i rT 

beliebiger Strom 

PCu pCu Sn 

Verluste, z T bekannt 

r 

T 

x 

T 

 

 

Re z 

T 

Im z 

T 

 

 

P r i S 

2 

V T n 

Q x i S 

2 

T T n 

Q 3 U I 

l n l 

Q Q Q 

ges T l 

Verluste, Tabelle 

 

P p u p i S 

2 2 

V Fe Cu n 

 



8.4 Betriebsverhalten 

ü : Übersetzungsverhältnis Übersetzung 

U : Nennspannung an der Oberspannungsseite V 

nOS 

U : Nennspannung an der Unterspannungsseite V 

nUS 

U OS 

: Spannungsabfall an der Oberspannungsseite V 

U US 

: Spannungsabfall an der Unterspannungsseite V 

u : Spannungsabfall über z T , bezogene Grösse 

U : Spannung an der Oberspannungsseite V 

OS 

u : Spannung auf der Oberspannungsseite, bezogene Grösse 

OS 

U : Spannung an der Unterspannungsseite V 

US 

u : Spannung an der Unterspannungsseite, bezogene Grösse 

US 

I : Nennstrom an der Oberspannungsseite A 

nOS 

I : Nennstrom an der Unterspannungsseite A 

nUS 

Z : Nennimpedanz an der Oberspannungsseite, Primärimpedanz Ω 

nOS 

Z . Nennimpedanz an der Unterspannungsseite, Sekundärimpedanz Ω 

nUS 

Spannungen 

Ströme 

Impedanzen 

fehlende Formelsymbole in den vorhergehenden Kapiteln Hinweis 

Übersetzungsverhältnis 

U 

I 

nOS nUS 

ü U 

nUS I 

nOS 

U 

ü U 

ü 

Z 

 

Z 

OS 

US 

2 nOS 

nUS 

Ströme 

I 

nOS 

 

S 

n 

3 U 

nOS 

I 

nUS 

 

S 

n 

3 U 

nUS 

Il il InOS 

UnUS 

1 1 

I I I 

3 Z 

z 

u 

 

k nUS nUS 

T T 

k 

Ik ik InUS 



Spannungsabfall 

Spannungen OS 

u u i z i 

k 

T 

UOS u UnOS ü UUS 

UOS UnOS u UnOS uOS UnOS 

uOS uUS u uUS uk 

i 

Spannungen US 

U 

UUS 

u UnUS 

 

ü 

OS 

UUS UnUS u UnOS uUS UnUS 

uUS uOS u uOS uk 

i 

Impedanzen 

Z 

nOS 

 

U 

nOS 

3 I 

nOS 

Z 

nUS 

 

U 

nUS 

3 I 

nUS 

Z z Z 

l l nOS 

Z z Z 

T T nOS 

Z z Z 

l l nUS 

Z z Z 

T T nUS 

von der Oberspannungsseite her betrachtet 

von der Unterspannungsseite her betrachtet 



9 Generatoren 

9.1 Dimensionierung 

S 

n 

. Nennscheinleistung V A 

l : Rotorlänge m 

D : Rotordurchmesser m 

n : Drehzahl s -1 

p : Anzahl der Polpaare 

f : Netzfrequenz Hz Netz 

c : Ausnutzungsfaktor V A s m -3 Andere 

Maschine 

Ausnutzungsfaktor 


Polpaare 

Kühlungsmedium Ausnutzungsfaktor 

Luft 900 ∙ 10 3 V A s m -3 

Wasserstoff 2100 ∙ 10 3 V A s m -3 

2 

Sn 

c l D n 

f 

p 

n 

9.2 Betriebsverhalten 

S 

n 

. Nennscheinleistung, Nennleistung V A 

U : Nennspannung V 

n 

n 

I : Nennstrom A 

Z : Nennimpedanz Ω 

n 

X : Synchronreaktanz Ω 

d 

x 

d 

: Synchronreaktanz, bezogene Grösse 

R : Wicklungswiderstand Ω 

G 

G 

r . 

V 

Wicklungswiderstand, bezogene Grösse 

Nenngrössen 

P : Verlustleistung bei Betrieb mit Nennleistungen W Andere 

Synchronreaktanz 

Wicklungswiderstand 

Eigenschaften 

Nenngrössen 

X 

d 

RG xd r 

G 

S 3 U I 

n n n 

I 

n 

 

S 

n 

3 U 

n 

U 

 

Z 

n 

n 

Z 

n 

 

U 

n 

3 I 

n 

U 

 

S 

2 

n 

n 

bezogene Grössen 

RG rG Zn 

X 

d 

xd Zn 

Verlustleistung 

P 3 I R 3 steht für drei Phasen 

2 

V n G 

2 

PV 

r i Sn 

gleich viel Wirk- wie Blindleistung 



9.3 Polradspannung 

Ersatzschaltbild, einphasig 

Zeigerdiagramm 

U : Spannung über der Synchronreaktanz V 

U 

P 

: Polradspannung V 

u : Polradspannung, bezogene Grösse 

P 

U : Generatorspannung, Klemmenspannung V 

G 

u 

G 

: Generatorspannung, Klemmenspannung, bezogene Grösse 

I : Strom durch die Synchronreaktanz und den Verbraucher A 

i : 

Strom durch die Synchronreaktanz und den Verbraucher, 

bezogene Grösse 

I : Strom durch den Widerstand A 

R 

I : Strom durch die Induktivität A 

L 

I : Strom durch die Kapazität A 

C 

X : Synchronreaktanz Ω 

d 

d 

x : 

, 

Synchronreaktanz, bezogene Grösse 

: Polradwinkel ° 

: 

Phasenverschiebung des Stroms durch 

° 

die Synchronreaktanz und den Verbraucher 

Spannungen 

Ströme 

Synchronreaktanz 

Winkel 


bezogene Grössen 

allgemein 

Belastung Blindleistung φ 

ohmsch - 0° 

induktiv Abgabe - 90° 

kapazitiv Aufnahme 90° 

ohmsch-induktiv Abgabe < 0 

ohmsch-kapazitiv Aufnahme > 0 

halb ohmsch, halb induktiv Abgabe - 45° 

halb ohmsch, halb kapazitiv Aufnahme 45° 

uP uG j xd 

i 

 

 

U I j X I j I j I j X j I X I X I X 

d R L C d R d L d C d 

U U U U j I X I X I X 

P G G R d L d C d 



ohmsche Belastung 

U j I X 

R 

d 

U U U U j I X 

P G G R d 

Polradspannung wird schwach grösser bei ohm. Belastung 

induktive Belastung 

(übererregt, Blindleistungsabgabe) 

U I X 

L 

d 

U U U U I X 

P G G L d 

Polradspannung wird stark grösser bei induktiver Belastung 

kapazitive Belastung 

(untererregt, Blindleistungsaufnahme) 

U I X 

C 

d 

U U U U I X 

P G G C d 

Polradspannung wird stark kleiner bei kapazitiver Belastung 

Stabilitätsbedingung 

Kurzschluss 

Leerlauf 

90 in der Praxis arbeitet man mit ϑ = 70° 

9.4 Kurzschluss und Leerlauf 

u 

P 

: 

u : 

k 

G 

i : 

x : 

d 

up ik xd 

u 

p 

Polradspannung, bezogene Grösse 

Generatorspannung, bezogene Grösse 

Kurzschlussstrom, bezogene Grösse 

Synchronreaktanz, bezogene Grösse 

1 u 1 

G 



9.5 Leistungsdiagramm 

detailliert 

vereinfacht 

S 

n 

. Nennscheinleistung, Nennleistung V A 

P : Nennwirkleistung W 

n 

Q : Nennblindleistung var 

n 

p : 

n 

q : 

n 

tot 

Nennwirkleistung, bezogene Grösse 

Nennblindleistung, bezogene Grösse 

P : Wirkleistung bei Belastung W 

Q : Blindleistung bei Belastung var 

tot 

p : Wirkleistung bei Belastung, bezogene Grösse 

tot 

q 

tot 

: Blindleistung bei Belastung, bezogene Grösse 

x : Synchronreaktanz, bezogene Grösse 

d 

, 

: Polradwinkel ° 

: Nennphasenverschiebung ° 

n 

P : Wirkleistung W 

V 

Q : Blindleistung var 

V 

P : Wirkleistung W 

L 

Q : Blindleistung var 

L 

Generator 

Verbraucher 

Leitung 

Betriebsgrenzen 

 

 

Begrenzung: Erwärmung des Stators (Ständerwicklung, Ständererwärmung) durch die „Ind. 

Generator-Strom-Limite“ (blau gestrichelt). 

Begrenzung: Erwärmung des Rotors (Erregerwicklung, Läufererwärmung) durch die „Max. Feldstrom 

Begrenzung“ (rot). 

Berechnung des 

Betriebspunktes 

P P P 

tot V L 

Q Q Q 

tot V L 

p 

q 

tot 

tot 

P 

 

S 

tot 

Q 

 

S 

n 

tot 

n 

Skizzieren des 

Leistungsdiagrammes 

P 

Q 

 

 

S 

cos 

 

n n n 

S 

sin 

 

n n n 

 

 

p 

q 

n 

n 

Pn 

 

S 

n 

Q 

 

S 

n 

n 



10 Netzregelung 

10.1 Regelkreise 

Primärregelung 

Sekundärregelung 

Tertiärregelung 

Dezentral und automatisch aufgerufene stabilisierend wirkende Netzfrequenzregelung. 

Zentral und automatisch aufgerufene gebietsbezogen wirkende Lastflussregelung. 

Zentral und manuell zur Abdeckung von Kraftwerksausfällen aktivierte Reserve. 



Kraftwerksausfall 

10.2 Regelvorgang 

 

In Gebiet 1 fällt eines von mehreren Kraftwerken 

aus. 

Primärregelung 

 

Die Primärregelleistungen von allen Gebieten 

stabilisieren die Frequenz. 

Sekundärregelung 

 

 

Die Sekundärregelung von Gebiet 1 wird aktiv. 

Die Primärregelleistung von allen Gebieten kann 

noch nicht zurückgenommen werden. 

 

 

Die Sekundärregelung von Gebiet 1 beginnt 

teilweise zu wirken. 


teilweise zurückgenommen werden. 

 

 

Die Sekundärregelung von Gebiet 1 beginnt 

komplett zu wirken. 


komplett zurückgenommen werden. 



10.3 Primärregelung, Frequenzregelung 

Aufbau 

Frequenz 

Grössen 

Kennlinien 


 

 

K 

m 

: Maschinenleistungszahl W Hz -1 

Kennzahlen 

s : Statik Hz W -1 

K : Netzleistungszahl W Hz -1 

n 

, n 0 

P P : Nennleistung W 

P : Leistung auf die nach einem Ausfall stabilisiert wird W 

P : Leistungsunterschied, bei Ausfall: positiv W 

f : Nennfrequenz, z. B. 50 Hz Hz 

n 

f : Frequenz auf die nach einem Ausfall stabilisiert wird Hz 

f : Frequenzunterschied, bei Ausfall: negativ Hz 

Leistung 

Frequenz 

Ausfall eines Kraftwerkes: Zu wenig Leistung verfügbar, Netzfrequenz sinkt unter 50 Hz. 

Hinzuschalten eines Kraftwerkes: Zu viel Leistung verfügbar, Netzfrequenz steigt über 50 Hz. 

Statik 

f 

f fn 

f 

fn fn fn 

s 

P P Pn 

P 

P P P 

n 

n 

n 

1 

1 

Maschinenleistungszahl 

K 

m 

P 

P 

Pn 

 

f f f 

n 

Netzleistungszahl 

K 

n 

P 

P 

Pn 

 

f f f 

n 

Stabilisierung 

P 

P P 

 

K 

n 

f fn 

fn 

Kn 

n 

 

P P K f f P K f 

n n n n n 

 



10.4 Sekundärregelung, Übergabeleistungsregelung 

Inselbetrieb 

Verbundbetrieb 

 

 

Bereitstellung zusätzlicher 

Regelleistung aus Spitzenlastkraftwerken. 

Grundlastkraftwerke können ihre 

Primärregelleistung zurücknehmen. 

 

 

Energieaustausch 

zwischen den Netzen. 

Mittelfristige Behebung des Fehlers. 

zusätzlich gelieferte Leistung (positiv) bei f < f n 

zusätzlich bezogene Leistung (negativ) bei f > f n 

W 

K : Netzleistungszahl W Hz -1 

P : 

n 

n 

f : Nennfrequenz, z. B. 50 Hz Hz 

f : Frequenz auf die nach einem Ausfall stabilisiert wird Hz 

f : Frequenzunterschied, negativ oder positiv Hz 

P : Leistung des Spitzenlastkraftwerks vor dem Ausfall W 

P P : Nennleistung des Spitzenlastkraftwerks W 

n , 

0 

s : Statik des Spitzenlastkraftwerks Hz W -1 

f : Sollfrequenz des Primärreglers des Spitzenlastkraftwerks Hz 

soll 

alle Gebiete 

Spitzenlastkraftwerk 

im Gebiet mit Ausfall 

alle Gebiete 

Spitzenlastkraftwerk 

im Gebiet mit Ausfall 

P K f K f f 

n n n 

 

 

f 

f fn 

f 

1 

fn fn fn 

P Pn Pn Pn 

zu Beginn der Sekundärregelung 

s s s 

f 

soll 

 

 

P P f s 

n n 

fn 

bis zum Abschluss der Sekundärregelung 

Pn 



11 Elektrizitätswirtschaft 

11.1 Lastverlauf und Stromerzeugungskosten 

Lastverlauf 

Lastklassen und Kraftwerkstypen 

Stromerzeugungskosten Lastklassen 

Kraftwerkstypen und Stromerzeugungskosten 

Einfluss des Kapitalzinssatzes 

Einfluss der Primärenergiepreise 



Kennzahlen 

11.2 wirtschaftliche Kennzahlen thermischer Kraftwerke 

Sym. GT GuD St-Ko KKW Einheit 

Leistung P 100…300 300…500 500…800 1000…1500 MW 

spezifische 

Investitionen 

I 500 800 2500 3500 Fr kW -1 

mittlere 

Nutzungsdauer 

N 15 20 25 40 a 

mittlerer 

η 35 55 45 % 

Jahreswirkungsgrad 

jährliche 

Betriebskosten 

BK 

3, 

4, 

2, 

3, 

% der 

15 Fr kW -1 32 Fr kW -1 50 Fr kW -1 105 Fr kW -1 Investitionen 

Brennstoff Heizöl Erdgas Steinkohle Uran 

Arbeitspreis 7 5 1.2 Rp kWh -1 

Leistungspreis 25 Fr kW -1 

Fixkosten FK 61 135 213 275 Fr kW -1 a -1 

Kapitalkosten 

(Zins, Z = 5 %) 

KK 46 60 163 175 Fr kW -1 a -1 

Betriebskosten BK 15 30 50 100 Fr kW -1 a -1 

fixe Brennstoffkosten 45 Fr kW -1 a -1 

variable Kosten vK 19.7 9.1 2.9 2 Rp kWh -1 

variable Brennstoffkosten 19.7 9.1 2.7 Rp kWh -1 

sonstige variable Kosten 0.2 Rp kWh -1 

Berechnung 

KK : jährliche Kapitalkosten Fr kW -1 a -1 

BK : jährliche Betriebskosten Fr kW -1 a -1 

UK : jährliche Unterhaltskosten Fr kW -1 a -1 

Kosten 

FK : jährliche Fixkosten Fr kW -1 a -1 

BK : jährliche Betriebskosten, % der spezifischen Investitionen % a -1 

% 

UK : jährliche Unterhaltskosten, % der spezifischen Investitionen % a -1 

% 

I : spezifische Investitionen Fr kW -1 

N : mittlere Nutzungsdauer a 

Z : Zins % a -1 

% 

Andere 

1 Z 

FK KK BK UK I 

BK UK 

N 2 

1 Z 

FK KK I BK UK I 

BK UK 

N 2 

1 Z 

KK I 

 

N 2 

% % % % 

11.3 wirtschaftliche Kennzahlen erneuerbaren Energiequellen 

Kraftwerkstyp Gestehungskosten 

Laufwasser 5…15 Rp kWh -1 

Potovoltaik > 50 Rp kWh -1 

Windenergiekonverter > 10 Rp kWh -1 

 

 

 



11.4 Gestehungskosten 

GK, GK 

A 

: 

GK 

B 

: 

, 

A 

Gestehungskosten, Gesamtkosten, Stromgestehungskosten 

Stromerzeugungskosten des Kraftwerks A 

Gestehungskosten, Gesamtkosten, Stromgestehungskosten 

Stromerzeugungskosten des Kraftwerks B 

Rp kWh -1 

Rp kWh -1 

FK FK : Fixkosten des Kraftwerks A Fr kW -1 a -1 

FK 

B 

: Fixkosten des Kraftwerks B Fr kW -1 a -1 

vK, vK 

A 

: variable Kosten Kraftwerks A Rp kWh -1 

vK 

B 

: variable Kosten Kraftwerks B Rp kWh -1 

Kosten 

T 

m 

: Benutzungsdauer, Volllaststunden pro Jahr h a -1 Dauer 

T 

Kp 

: 

Benutzungsdauer, Volllaststunden pro Jahr für Kostenparität, 

Kraftwerk A und B besitzen gleich hohe Gestehungskosten 

h a -1 

Gestehungskosten 

Kostenparität 

FK 100 

GK vK 

T 

T 

Kp 

 

m 

FK 

FK 

100 

A 

vK 

B 

B 

vK 

A 

GK 

A 

GK 

B 

► Beispiel 

Zum Bau stehen zwei Kraftwerkstypen zur Verfügung: 

Kraftwerk Fixkosten, FK variable Kosten, vK 

S, Spitzenlast 50 Fr kW -1 a -1 10 Rp kWh -1 

G, Grundlast 300 Fr kW -1 a -1 2 Rp kWh -1 

Gestehungskosten bei einer Benutzungsdauer von 1‘000 h und 6‘000 h pro Jahr: 

T m 

1‘000 h 6‘000 h 

-1 1 

-1 1 

50 Fr kW a 100 1 

1 10 Rp kWh 

50 Fr kW a 100 GK 

 

GK 

 

 

1 

10 Rp kWh 

S 

1'000 h a 

6'000 h a 

1 

1 

GK 15 Rp kWh 

GK 10.8 Rp kWh 

1 

G 

-1 1 

300 Fr kW a 100 1 

1 2 Rp kWh 

 

 

 

GK 

1'000 h a 

1 

GK 32 Rp kWh 

-1 1 

300 Fr kW a 100 1 

1 2 Rp kWh 

 

 

 

GK 

6'000 h a 

1 

GK 7 Rp kWh 

Kostenparität: 

T 

Kp 

-1 1 -1 1 

FK 

FK 

100 

 

 

50 Fr kW a 300 Fr kW a 100 

S G 

3'125 h a 

1 1 

vK vK 

2 Rp kWh 10 Rp kWh 

G 

S 

S, Spitzenlast G, Grundlast 

1 



Lastverlauf 

11.5 Tarifierung 

Verbrauchsdaten 

Energiemengen 

Höchstlast 

Spitzenlast 

Kunde Kunde 

Total 

G S 

Stunde 1 0.5 0 0.5 

Stunde 2 0.25 0.75 1 

Energiemengenverfahren 0.75 0.75 1.5 

Höchstlastverfahren 0.5 0.75 1.25 

Spitzenlastverfahren 0.25 0.75 1 

Die Menge der bezogenen Energie bestimmt den Preis. 

Die maximale Leistung zu einem beliebigen Zeitpunkt bestimmt den Preis. 

Die maximale Leistung zum Zeitpunkt der maximalen Netzauslastung bestimmt den Preis. 



12 Versorgungsqualität 

12.1 Kriterien der Versorgungsverfügbarkeit 

SAIFI : 

SAIDI : 

CAIDI : 

System Average Interruption Frequency Index, 

Unterbrechungshäufigkeit, 

Anzahl Unterbrechungen pro Kunde und Jahr 

System Average Interruption Duration Index, 

kumulierte Nichtverfügbarkeit, 

Unterbrechungsdauer pro Kunde und Jahr 

Customer Average Interruption Frequency Index, 

mittlere Unterbrechungsdauer, 

a -1 

min a -1 

min 

SAIFI 

SAIDI 

CAIDI 

► Beispiel 

SAIFI Summe aller Kundenunterbrechungen 1 

Summer aller versorgten Kunden 

a 

SAIDI kumulierte Dauer aller Kundenunterbrechungen 1 

Summe aller versorgten Kunden 

a 

CAIDI 

kumulierte Dauer aller Kundenunterbrechungen 

Summe aller Kundenunterbrechungen 

Im ungestörten Zustand versorgt ein Netzbetreiber insgesamt 100‘000 Kunden. Er erfährt innerhalb 

eines Jahres zwei Unterbrechungen: 

Dauer 65 min, 1‘000 Kunden unterbrochen 

Dauer 45 min, 3‘000 Kunden unterbrochen 

1'000 3'000 1 

-1 

SAIFI 0.04 a 

100'000 a 

1'000 65 min 3'000 45 min 1 

SAIDI 2 min a 

100'000 a 

1'000 65 min 3'000 45 min 

CAIDI 

50 min 

4'000 

1 

 

 

 

SAIFI: Im Mittel ist ein Kunde 0.04 mal pro Jahr unterbrochen, d. h. einmal in 25 Jahren. 

SAIDI: Ein beliebiger Kunde ist im Mittel 2 Minuten pro Jahr unterbrochen. 

CAIDI: Erfährt ein Kunde eine Unterbrechung, so dauert diese im Mittel 50 Minuten.

FH Formelsammlung 14 Energietechnik.pdf - TechBoard

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?