Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...
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2.10.2.1 Ein- und Ausströmrand Die Startbedingungen am Ein- und Ausströmrand setzen eine homogene Strömung voraus. Die Ein- und Auströmränder müssen einen genügend großen Abstand zu inhomogenen Strömungsgebieten haben. Es werden typischerweise folgende Randbedingungen festgelegt. inkompressibel kompressibel Einströmrand p 1 , T t1 , ρ 1 , t 1 , v r p 1 , T t1 , ρ 1 , t 1 , v r Ausströmrand p 2 bzw. Massenstrom extrapoliert Mit den k-ε Modellen können wir Turbulenz am Einströmrand beschreiben. Im allgemeinen werden die Gl. 2.67 und Gl. 2.68 als Startbedingung am Einströmrand verwendet. k 3 2 ( Tu ⋅ ) 2 1 = ⋅ u∞ Gl. 2.67 k1 1, 5 ε = Gl. 2.68 λ ⋅ l mit λ·l als charakteristisches Längenmaß, wobei λ = 0,05 ist, Vogel [38]. Die Turbulenz wird am Austrittsrand extrapoliert. 2.10.2.2 Festkörperrand Am Festkörperrand –solid- gelten die Neumannschen Randbedingungen. Massen-, Impulsund Energieströme durch die Wand verschwinden. Nur für die nicht adiabate Wand ist ein Energiestrom aufgrund der Wärmeleitfähigkeit zugelassen. In diesem Fall ist die Vorgabe einer Wandtemperatur oder eines Wandwärmestromes notwendig. In FINE/TURBO V3.0 ist es nur möglich die isotherme und die adiabate Festkörperrandbedingung festzulegen. Für verlustbehaftete Strömungen werden die Reibungseffekte berücksichtigt. Die Dirichlet-Randbedingung für die Strömungsgeschwindigkieten hat direkt an der Wand Gültigkeit, u = v = w = 0. Neben den Haftbedingungen und der Nullsetzung sämtlicher Ströme durch die Wand gilt das Verschwinden der wandnormalen Gradienten des statischen Drucks sowie der statischen Temperatur. 32
2.10.2.3 Innere Randbedingungen Innere Randbedingungen werden durch periodische Randbedingungen –periodic-, Symmetrierandbedingungen –mirror-, Verbindungsrandbedingungen –connection- vorgesehen. Verbindungsrandbedingungen entstehen in Mehrblocknetzen. Hier ist der vollständige Austausch der Lösungen verschiedener Blöcke über sogenannte blockcuts sicherzustellen. Symmetrierandbedingungen verhalten sich wie blockcuts, wobei der Strömungsvektor mit dem negativen Einheitsnormalenvektor der Symmetriebene multipliziert wird. Die randnormalen Gradienten der Strömungsgrößen werden zu null gesetzt. Periodische Randbedingungen sind insbesondere für die Berechnung von Turbomaschinen von Bedeutung. 2.10.2.4 Externe Randbedingung Externe Randbedingungen –external- kommen für den Fall der freien Umströmung von festen Körpern zum Einsatz. Das Strömungsfeld reicht um den festen Körper bis ins Unendliche. Die Strömung, die durch den Körper verursacht wird, klingt im Unendlichen ab. Da wir einen unendlichen Randabstand nicht diskretisieren können, muß der Abstand des Festkörperrandes zum externen Rand doch so groß sein, daß Strömungsinhomogenitäten nicht in den externen Rand hineinreichen. In den externen Randbedingungen legen wir die Riemannschen Invarianten fest, die für die in den physikalischen Rechenraum ein- und austretenden Impuls- und Energieströme unveränderliche Variablen darstellen. 2.11 Rechenverfahren CFD-Rechnungen werden in verschiedensten Ingenieurgebieten eingesetzt. Entsprechend umfangreich sind die Eigenschaften der verwendeten Algorithmen und Programmpackete, wobei Kriterien zur Unterscheidung und Einordnung der Rechenverfahren notwendig sind. Dieses Vorgehen gewinnt um so mehr an Bedeutung, da die CFD-Rechnungen heute nunmehr ein Bestandteile komplexer Rechnungen in der Entwicklungsarbeit für die Auslegung von technischen Systemen bzw. Bauwerken sind und eine Kopplung der Gleichungen von Strömungsmechanik und Strukturmechanik unter Beachtung der thermischen Wechselwirkung mit dem Gesamtsystem angestrebt wird. Wir werden den Strömungslöser FINE/TURBO V3.0 entsprechend der Beurteilungskriterien nach Hildebrandt [19] einordnen. FINE/TURBO verwendet als Lösungsbasis den Euranus/Turbo-Code. Anwendungsgebiet Der Strömungslöser FINE/TURBO V3.0 ist ein kommerzielles Programmpaket ohne Implementierung der CHT-Technik - Conjugate Heat Transfer and flow simulation – d.h. die Temperaturgradienten in festen Körpern aufgrund der nicht adiabaten Wandrandbedingungen können nicht erfaßt werden. Des weiteren ist die Berücksichtigung von 33
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2.10.2.1 Ein- <strong>und</strong> Ausströmrand<br />
Die Startbedingungen am Ein- <strong>und</strong> Ausströmrand setzen eine homogene Strömung voraus.<br />
Die Ein- <strong>und</strong> Auströmränder müssen einen genügend großen Abstand zu inhomogenen<br />
Strömungsgebieten haben.<br />
Es werden typischerweise folgende Randbedingungen festgelegt.<br />
inkompressibel kompressibel<br />
Einströmrand p 1 , T t1 , ρ 1 , t 1 , v r p 1 , T t1 , ρ 1 , t 1 , v r<br />
Ausströmrand p 2 bzw. Massenstrom extrapoliert<br />
Mit den k-ε Modellen können wir Turbulenz am Einströmrand beschreiben. Im allgemeinen<br />
werden die Gl. 2.67 <strong>und</strong> Gl. 2.68 als Startbedingung am Einströmrand verwendet.<br />
k<br />
3<br />
2<br />
( Tu ⋅ ) 2<br />
1 = ⋅ u∞<br />
Gl. 2.67<br />
k1 1,<br />
5<br />
ε = Gl. 2.68<br />
λ ⋅ l<br />
mit λ·l als charakteristisches Längenmaß, wobei λ = 0,05 ist, Vogel [38].<br />
Die Turbulenz wird am Austrittsrand extrapoliert.<br />
2.10.2.2 Festkörperrand<br />
Am Festkörperrand –solid- gelten die Neumannschen Randbedingungen. Massen-, Impuls<strong>und</strong><br />
Energieströme durch die Wand verschwinden. Nur für die nicht adiabate Wand ist ein<br />
Energiestrom aufgr<strong>und</strong> der Wärmeleitfähigkeit zugelassen. In diesem Fall ist die Vorgabe<br />
einer Wandtemperatur oder eines Wandwärmestromes notwendig. In FINE/TURBO V3.0 ist<br />
es nur möglich die isotherme <strong>und</strong> die adiabate Festkörperrandbedingung festzulegen. Für<br />
verlustbehaftete Strömungen werden die Reibungseffekte berücksichtigt.<br />
Die Dirichlet-Randbedingung für die Strömungsgeschwindigkieten hat direkt an der Wand<br />
Gültigkeit, u = v = w = 0.<br />
Neben den Haftbedingungen <strong>und</strong> der Nullsetzung sämtlicher Ströme durch die Wand gilt das<br />
Verschwinden der wandnormalen Gradienten des statischen Drucks sowie der statischen<br />
Temperatur.<br />
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