Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...
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Das k-ε Modell wird auch in speziellen Modifikationen für den Niedrig-Reynoldszahlbereich verwendet, wenn die Gl. 2.62 mit der Dämpfungsfunktion f µ ergänzt wird. 2 = C ⋅ f ⋅ ρ ⋅ k ~ ε Gl. 2.66 µ t µ µ Des weiteren werden in Abhängigkeit vom modifizierten Turbulenzmodell zusätzliche Funktionen in die reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen eingefügt. Die Beschreibung der Funktionen entnehmen wir NUMECA [30]. Eine besondere Form der Turbulenzmodelle sind Zweischichtenmodelle, die auf modifizierten Versionen des Eingleichungsmodells bzw. der k-ε Modelle beruhen. Bei einer Art der Zweischichtenmodelle wird in der viskosen Unterschicht auf ein einfacheres Eingleichungsmodell umgeschaltet, das keine ε-Gleichung löst, sondern die Längenmaßverteilung empirisch vorgibt, Rodi [33]. Das Eingleichungsmodell wird nur in direkter Wandnähe eingesetzt, während die wandfernen Strömungsgebiete mit dem Standardk-ε Modell berechnet werden. Das Umschalten vom Eingleichungsmodell in Wandnähe auf das Standard k-ε Modell im äußeren Bereich erfolgt an einer Stelle, bei der die Dämpfungsfunktion f µ den Wert 0,95 erreicht, d.h. wo die viskosen Effekte vernachlässigt werden können. Eine weitere Art der Zweischichtmodelle ist die Verwendung eines modifizierten Niedrig- Reynoldszahl-k-ε Modells für die viskose Unterschicht und des Standard k-ε Modells bei einem normierten Wandabstands y + . In FINE/TURBO V3.0 ist die Verwendung der letztbeschriebenen Art des Zweischichtenmodells unter Verwendung des k-ε Modells der Version Yang und Shi im Bereich der viskosen Unterschicht und das Standard k-ε Modell im äußeren Bereich ab einem normierten Wandabstand von y + (f µ =0,95)=260,5 möglich. 2.9.3 Turbulenzmodelle von FINE/TURBO V3.0 Folgende Turbulenzmodelle sind im Euranus/Turbo-Code von FINE/TURBO V3.0 implementiert. • Baldwin-Lomax-Modell • k-ε Modell Standard • k-ε Modell Chien • k-ε Modell Launder & Sharma • k-ε Modell Yang & Shi • Zweigleichungsmodell k-ε Modell Yang & Shi Das Beeinflussen der spezifischen Turbulenzparameter ist ebenfalls möglich. 30
2.10 Anfangs- und Randbedingungen Zur Lösung der Erhaltungsgleichungen ist die Vorgabe von bestimmten Anfangs- und Randbedingungen notwendig. Dies umfaßt sämtliche konservative Größen. 2.10.1 Anfangsbedingungen Der zeitgenauen oder instationären Berechnung geht eine Linearisierung der Erhaltungsgleichungen zum Zeitpunkt t = 0 voraus, um den exakten Lösungsvektor der Erhaltungsgleichungen im betrachtenen Rechenraum zu erhalten. Eine triviale Lösung wäre die Null-Strömung-Annahme, die jedoch aufgrund ihrer schwierigen numerischen Beherrschbarkeit nicht angewendet wird, Null-Geschwindigkeitskomponenten, konstanter Druck und Temperaturverteilung. Die Null-Strömung-Annahme erfordert einen hohen numerischen Aufwand, denn je näher die Anfangsbedingung letztendlich der endgültigen Lösung ist, ums so schneller erfolgt die numerische Approximation. Stationäre Strömungen werden allein durch die Randbedingungen bestimmt. Passen wir die Anfangsbedingungen dem erwarteten Strömungsverlauf an, so erhalten wir eine stabilere und schnellere Konvergenz der Rechnungen. Somit ist die Angabe einer approximierten Anfangsbedingung immer sinnvoll. Des weiteren bieten sich Rechnungen im Rahmen des full multi grid modus auf einem groben Netz an, um deren Ergebnisse dann als Startbedingung in ein feineres Netz interpolieren zu können. Diese Funktion ist in FINE/TURBO V3.0 jedoch nur für der Lösung der Euler-Gleichungen sowie für die turbulenten Navier-Stokes-Gleichungen nur bei Verwendung des Baldwin- Lomax-Modells vorgesehen. 2.10.2 Randbedingungen An den Rändern des Rechenraums müssen sämtliche konservative Größen bekannt sein. Physikalisch lassen sich die Randbedingungen durch Formulierungen von Dirichlet und Neumann beschreiben. Die Dirichlet-Randbedingung legt die Strömungsgröße am Rand fest. Die Neumann-Randbedingug definiert den Fluß dieser Größe, d.h. die zeitliche Abbleitung der Strömungsgröße senkrecht zur Berandung. Wir unterscheiden Ein- und Ausströmrand, Festkörperwand sowie Festlegungen für innere Randbedingungen, wie periodische Randbedingungen, Symmetrierandbedingungen, Verbindungsrandbedingungen sowie externe Randbedingungen für die freie Umströmung. 31
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Das k-ε Modell wird auch in speziellen Modifikationen für den Niedrig-Reynoldszahlbereich<br />
verwendet, wenn die Gl. 2.62 mit der Dämpfungsfunktion f µ ergänzt wird.<br />
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= C ⋅ f ⋅ ρ ⋅ k ~ ε<br />
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Des weiteren werden in Abhängigkeit vom modifizierten Turbulenzmodell zusätzliche<br />
Funktionen in die reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen eingefügt. Die<br />
Beschreibung der Funktionen entnehmen wir NUMECA [30].<br />
Eine besondere Form der Turbulenzmodelle sind Zweischichtenmodelle, die auf modifizierten<br />
Versionen des Eingleichungsmodells bzw. der k-ε Modelle beruhen.<br />
Bei einer Art der Zweischichtenmodelle wird in der viskosen Unterschicht auf ein einfacheres<br />
Eingleichungsmodell umgeschaltet, das keine ε-Gleichung löst, sondern die<br />
Längenmaßverteilung empirisch vorgibt, Rodi [33]. Das Eingleichungsmodell wird nur in<br />
direkter Wandnähe eingesetzt, während die wandfernen Strömungsgebiete mit dem Standardk-ε<br />
Modell berechnet werden. Das Umschalten vom Eingleichungsmodell in Wandnähe auf<br />
das Standard k-ε Modell im äußeren Bereich erfolgt an einer Stelle, bei der die<br />
Dämpfungsfunktion f µ den Wert 0,95 erreicht, d.h. wo die viskosen Effekte vernachlässigt<br />
werden können.<br />
Eine weitere Art der Zweischichtmodelle ist die Verwendung eines modifizierten Niedrig-<br />
Reynoldszahl-k-ε Modells für die viskose Unterschicht <strong>und</strong> des Standard k-ε Modells bei<br />
einem normierten Wandabstands y + . In FINE/TURBO V3.0 ist die Verwendung der<br />
letztbeschriebenen Art des Zweischichtenmodells unter Verwendung des k-ε Modells der<br />
Version Yang <strong>und</strong> Shi im Bereich der viskosen Unterschicht <strong>und</strong> das Standard k-ε Modell im<br />
äußeren Bereich ab einem normierten Wandabstand von y + (f µ =0,95)=260,5 möglich.<br />
2.9.3 Turbulenzmodelle von FINE/TURBO V3.0<br />
Folgende Turbulenzmodelle sind im Euranus/Turbo-Code von FINE/TURBO V3.0<br />
implementiert.<br />
• Baldwin-Lomax-Modell<br />
• k-ε Modell Standard<br />
• k-ε Modell Chien<br />
• k-ε Modell La<strong>und</strong>er & Sharma<br />
• k-ε Modell Yang & Shi<br />
• Zweigleichungsmodell k-ε Modell Yang & Shi<br />
Das Beeinflussen der spezifischen Turbulenzparameter ist ebenfalls möglich.<br />
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