Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

Der Dissipationsterm ist
~ ∂ v r ′
ρ ⋅ε
= τ ⋅ r
Gl. 2.63
∂x
cµ
c~
ε 1 c~
ε 2 σ k
σ ~ ε
Tab. 2.2 – Konstanten des k-ε Modells
0.09 1.44 1.92 1.0 1.3
Die Turbulenz erzeugen wir mit dem Produktionsterm P Prod unter Vernachlässigung einer
möglichen Anisotropie der Turbulenz, alle Reynolds-Spannungen werden mit der gleichen
turbulenten Viskosität berechnet.
PProd
∂vi
⎛ ⎛ ∂v ~ i ∂v ~ k 2 ∂u ~ k ⎞ 2 ⎞ ∂v
= −ρ ⋅ v
i
i′′⋅
v ′′ j ⋅ = ⎜ t
ij
ij k ⎟ ⋅
x
µ ⋅
⎜ + − ⋅δ
⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
j xk
xi
3 x
⎟ δ ρ
∂
k 3
Gl. 2.64
⎝ ⎝ ∂
∂ ⎠
⎠ ∂x
j
Die Dissipation ~ ε interpretieren wir als die Umwandlung von turbulenter kinetischer Energie
in innere Energie. Die Disspation ~ ε wirkt somit energieverzehrend. Demgegenüber ist der
Term der Turbulenzproduktion im allgemeinen positiv, Gl. 2.64. Sollten in einer turbulenten
Strömung die Terme für die Turbulenz-Produktion und Dissipation sehr viel größer sein als
die übrigen Beträge zum Energiehaushalt, entstehen Gleichgewichtsbereiche, da hier
näherungsweise die Turbulenz-Produktion gleich der Dissipation ist.
Es können auch negative Turbulenz-Produktionen auftreten, wenn die Energie der
Schwankungsbewegung in die mittlere Bewegung zurückfließt. Das k-ε Modell wird im
Hoch-Reynoldszahlenbereich eingesetzt. Es ist nicht anwendbar in der viskosen Unterschicht
in direkter Wandnähe. Diese Schicht wird nicht aufgelöst, da der erste Netzpunkt außerhalb
der viskosen Unterschicht gelegt werden muß, möglichst in einen Bereich, in dem der
normierter Wandabstand y + Werte von 30 bis 100 annimmt, jedoch in jedem Fall der
dimensionslose Wandabstand y + > 11 sein muß.
y
+
=
y ⋅
ν
u τ
Gl. 2.65
In diesem Bereich gilt das logarithmische Wandgesetz für die Geschwindigkeitsverteilung
und der Verteilung der Turbulenz. Turbulenzproduktion und Dissipation sind näherungsweise
im lokalen Gleichgewicht.
Daher ist für die Einstellung der korrekten Netzauflösung an der Grenzschicht die schrittweise
Anpassung des Rechennetzes nach mehrfachem Anrechnen erforderlich.
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