Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

Der Vorteil des Baldwin-Lomax-Modells besteht in der einfachen Integrierbarkeit, da mit den
algebraischen Gleichungen keine komplizierten gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen
gelöst werden müssen. Diese Eigenschaft ermöglicht das schnelle Konvergieren
der Rechnung Des weiteren ist die Verwendung des Full-Multigrid-Modus in der
vorliegenden Version von FINE/TURBO mit dem Baldwin-Lomax-Modell möglich.
Trotz der beschriebenen Nachteile wird das Baldwin-Lomax-Modells sehr häufig bei freien
Umströmungen angewendet, wenn keine Informationen über die Qualität der Turbulenz in der
Hauptströmung bekannt sind.
2.9.2 Zweigleichungs-Modell - k-ε Modell
Das k-ε Modell ist ein Zweigleichungs-Modell und schließt das Gleichungssystem der
Erhaltungsgleichungen.
Mit der Berücksichtigung der Reynoldspannungen τ R
sowie der turbulenten Wärmeströme
q r & R gehen die Navier-Stokes-Gleichungen in die reynoldsgemittelten Navier-Stokes-
Gleichungen über, Schlichting [35].
( ρ ⋅ v ⋅ k)
∂ i ∂ ⎛⎛
µ t ⎞ ∂k
⎞
= ⋅ ⎜ µ
⎟ P
~
Prod {
ρ ε
xi
x
⎜ +
+
− ⋅
i σ
⎟ ⋅
∂
∂
k x
⎝ ⎠ ∂ 123
14243
⎝
i
144 44 24444
3⎠
Turbulenz−
Dissipatio n Gl. 2.60
Konvektion viskose und turbulente Produktion
Diffusion
∂ ~
i
∂x
14243 i
Konvektion
( ρ ⋅ v ⋅ε
)
=
∂ ⎛⎛
µ t ⎞ ∂~
ε ⎞
⋅ ⎜ µ
⎟
x
⎜ +
i σ ~
⎟
∂
⋅
ε x
i
1444
⎝⎝
∂
24444
⎠
3⎠
viskose und turbulente
Diffusion
+
ε
Cε
1 ⋅ ⋅ PProd
144
k243
4
Turbulenz−
Produktion durch
Wirbelfadenstreckung
−
~ 2
ε
Cε
2 ⋅ ρ ⋅
14243k
viskose Vernichtung
Gl. 2.61
Die Wirbelviskosität µ t wird zu den zwei Turbulenzparametern kinetische Energie k und
Dissipation ε ~ mit Gl. 2.62 in Beziehung gesetzt.
2
= C ⋅ ρ ⋅ k ~ ε
Gl. 2.62
µ t µ
Für Luft als strömendes Medium wird äquivalent zum Baldwin-Lomax-Modell eine konstante
turbulente Prandtlzahl Pr t von 0.9 festgelegt, vgl. Gl. 2.59. Für die in den Modellgleichungen
auftretenden empirischen Konstanten gelten die Standardwerte in der Tab. 2.2.
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