Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

Die Turbulenz einer Strömung kann nicht nur durch die Intensität ihrer
Schwankungsbewegungen, dem Turbulenzgrad Tu, sondern auch mit der kinetischen Energie
k beschrieben werden,
Tu =
1
⎜
⎛ ′′
2
′′
2
⋅ u + v + w′
3 ⎝
u
∞
2
⎞
⎟
⎠
=
2 ⋅ k
u
∞
3
Gl. 2.47
wobei unter Annahme anisotropen Verhaltens der Strömung Gl. 2.48 gilt.
2
u′′
Tu = u ∞
Gl. 2.48
2.9.1 Nullgleichungs-Modell – Baldwin-Lomax-Modell
Das Baldwin-Lomax-Modell gehört zur Gruppe der algebraischen Turbulenzmodelle. Die
Grundgleichungen für die numerische Lösungen stellen die Navier-Stokes-Gleichungen dar.
Die Turbulenzeffekte werden durch die angenommene Wirbelviskosität µ t hervorgerufen.
Baldwin und Lomax [6] unterteilen die innere und äußere Grenzschicht in zwei Bereiche.
Somit werden bezogen auf die Navier-Stokes-Gleichungen für laminare Anströmung die
Viskosität µ durch den Term µ + µ t ersetzt. Für den Wärmeverlust ersetzen wir analog k/c p =
µ/Pr durch den Ausdruck µ/Pr + µ t /Pr. Die Wirbelviskosität µ t für den inneren Bereich wird
gemäß des Prandtlschen Mischwegekonzeptes bestimmt, im äußeren Bereich mit Hilfe einer
algebraischen Formel, die aus empirischen Untersuchungen der Grenzschicht abgeleitet
wurde.
Für die Zuordnung der Wirbelviskosität µ t ergibt sich somit folgende Darstellung:
( µ t )
inner y ≤ ycrossover
( µ ) y < y
⎧
µ t = ⎨
Gl. 2.49
⎩ t outer crossover
Der Wandabstand y crossover stellt den der kleinsten Wert von y dar, bei dem das Ergebnis der
inneren und äußeren Gleichung identisch ist.
Zur Beschreibung des inneren Bereichs wird die Prandtl-Van-Driest-Gleichung Gl. 2.50
verwendet.
2
( µ ) = ρ ⋅ ⋅ ϖ
t inner
l Gl. 2.50
wobei die Mischweglänge l mit der Gl. 2.51 bestimmt wird.
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