Spiegel und Linsen
Spiegel und Linsen
Spiegel und Linsen
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
33. Lektion:<br />
<strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong><br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 1<br />
Bildentstehung durch Totalreflexion
Lernziele<br />
<strong>Spiegel</strong>:<br />
Spekuläre Reflexion an<br />
flachen oder gekrümmten<br />
Oberflächen führt zur<br />
Bildentstehung<br />
<strong>Linsen</strong>:<br />
Refraktion (Brechung) an<br />
gekrümmten Oberflächen<br />
<strong>und</strong> Transmission durch<br />
durchsichtige Körper<br />
führt zur Bildentstehung.<br />
Begriffe:<br />
• Bildkonstruktion<br />
• Brennpunkt <strong>und</strong> Brennweite<br />
• Vergrößerung<br />
• Gegenstandsweite <strong>und</strong><br />
Bildweite<br />
• Reelle <strong>und</strong> virtuelle<br />
Abbildungen<br />
• konvexe <strong>und</strong> konkave <strong>Spiegel</strong><br />
<strong>und</strong> <strong>Linsen</strong><br />
• Dicke <strong>und</strong> dünne <strong>Linsen</strong><br />
• <strong>Linsen</strong>macherformel<br />
• Brechkraft<br />
• <strong>Linsen</strong>fehler<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 2
Eigenschaften eines ebenen<br />
<strong>Spiegel</strong>s<br />
α<br />
α<br />
<strong>Spiegel</strong><br />
G<br />
Tatsächlicher<br />
Gegenstand<br />
Virtuelles<br />
Bild<br />
B<br />
g<br />
b<br />
Bei ebenem <strong>Spiegel</strong> ist Bild- <strong>und</strong> Gegenstandsgröße gleich: B=G<br />
Bild- <strong>und</strong> Gegenstandsweite sind identisch: b = g<br />
Vergrößerung: m = b/g = B/G = 1<br />
Fazit: Bild erscheint virtuell hinter der reflektierenden<br />
Oberfläche, ist gleich gross, aufrecht, aber seitenvertauscht.<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 3
Einfache Reflexionsgesetze an<br />
nichtplanaren <strong>Spiegel</strong>n<br />
Wölbspiegel oder<br />
konvexer <strong>Spiegel</strong><br />
Hohlspiegel oder<br />
konkaver <strong>Spiegel</strong><br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 4
Geometrie des Hohlspiegels<br />
F<br />
Charakteristische Punkte beim Hohlspiegel:<br />
Mittelpunkt M, Brennpunkt F, Scheitelpunkt S, Brennweite f<br />
Geometrische Relationen: F = FS = MS/2 = f<br />
Radius:<br />
R = MS = 2f<br />
Brennweite:<br />
f = R/2 = FS = MS/2<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 5<br />
Geometrie des Hohlspiegels
Gr<strong>und</strong>prinzipien der Bildkonstruktion<br />
an einem Hohlspiegel<br />
Achsenparallele<br />
Strahlen<br />
Achsenparallele Strahlen<br />
führen durch den Brennpunkt,<br />
Radialstrahlen werden in sich<br />
zurück reflektiert<br />
Radialstrahl<br />
Für die Bildkonstruktion ist nur<br />
die Kenntnis des Brennpunkts<br />
notwendig<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 6
Bildkonstruktion<br />
an einem Hohlspiegel<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 7<br />
Gr<strong>und</strong>prinzipien für die Bildkonstruktion<br />
Hohlspiegel
Bildkonstruktion<br />
an einem Hohlspiegel<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 8<br />
Gr<strong>und</strong>prinzipien für die Bildkonstruktion<br />
Hohlspiegel
virtuelle Bilder durch Wölbspiegel<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 9<br />
Gr<strong>und</strong>prinzipien für die Bildkonstruktion<br />
Hohlspiegel
Abbildung mit <strong>Linsen</strong><br />
34. <strong>Linsen</strong> uns Abbildung<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 10
Snellius’sches Gesetz<br />
an Prismen <strong>und</strong> krummen Flächen<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 11<br />
Snellius Gesetze an gekrümmten<br />
Oberflächen
Sammel- <strong>und</strong> Zerstreuungslinsen<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 12
Verschiedene <strong>Linsen</strong>typen<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 13
Dicke <strong>und</strong> dünne <strong>Linsen</strong><br />
G<br />
B<br />
dicke Linse<br />
Bildkonstruktion wie bei<br />
dünner Linse, aber mit<br />
zwei Hauptebenen<br />
• (1) Achsenparallele Strahlen gehen durch den Brennpunkt<br />
• (2) Zentrumsstrahl wird nicht gebrochen<br />
• (3) Brennpunktsstrahl sind nach Brechung achsenparallel<br />
H. Zabel 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 14<br />
Dicke <strong>und</strong> dünne<br />
<strong>Linsen</strong>
Abbildungsgleichung bei dünnen<br />
bikonvexen <strong>Linsen</strong><br />
Abbildungsgleichung <strong>und</strong> Vergrößerung bei dünnen<br />
bikonvexen <strong>Linsen</strong><br />
G<br />
Abbildungsgleichung:<br />
g<br />
1<br />
g<br />
f<br />
+<br />
1<br />
b<br />
=<br />
b<br />
1<br />
f<br />
B<br />
Vergrößerung:<br />
B<br />
M = =<br />
G<br />
b<br />
g<br />
Beispiele für Bildkonstrukti onen<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 15
Verkleinerung für:<br />
g > 2f<br />
Bildkonstruktionen<br />
Vergrößerung für:<br />
2f<br />
><br />
g<br />
><br />
f<br />
Vergrößertes<br />
virtuelles Bild für:<br />
f ><br />
g<br />
f<br />
f<br />
f<br />
f<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 16
<strong>Linsen</strong>macherformel<br />
Zusammenhang zwischen<br />
Brennweite f <strong>und</strong> den<br />
Materialeigenschaften der Linse<br />
ist in der <strong>Linsen</strong>macherformel<br />
für symmetrische Sammellinse<br />
ausgedrückt:<br />
( -n ) 2( n -1)<br />
2 n<br />
1<br />
Linse Luft<br />
Linse<br />
f<br />
=<br />
R<br />
=<br />
R<br />
oder<br />
f<br />
=<br />
1<br />
2<br />
R<br />
n −1<br />
f = Brennweite der Linse, Einheit [f]=m<br />
R= Krümmungsradius der <strong>Linsen</strong>oberfläche<br />
n = Brechungsindex des <strong>Linsen</strong>materials<br />
Für viele Gläser ist n ≈ 1.5. Damit wird f ≈ R!<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 17<br />
Wie hängt die Brennweit mit den Materialeigenschaften zusammen
Brennweite <strong>und</strong> Brechkraft<br />
Die Brechkraft ist definiert als<br />
1/f = Brechkraft, [1/f] = m -1 = Dioptrie = dpt<br />
Es soll eine Linse für 2 dpt hergestellt werden.<br />
Das <strong>Linsen</strong>material hat einen Brechungsindex von n=1.7<br />
Wie groß muss der Krümmungsradius R geschliffen werden um die<br />
richtige Brechkraft zu erzeugen?<br />
2 dpt entspricht einem f = 1/2 m; der Krümmungsradius folgt aus:<br />
R = 2f(n -1) = 2×<br />
0.5m(1.7 -1) =<br />
0.7 m<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 18<br />
Brennweite <strong>und</strong> Brechkraft
<strong>Linsen</strong>fehler I:<br />
Chromatische Abberation<br />
Kürzere Wellenlängen (blau) wird stärker gebrochen als längere Wellenlängen (rot).<br />
Dieses Phänomen wird Dispersion genannt. Die Brennweite für blau ist daher<br />
kürzer als für rot.<br />
H. Zabel 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 19
Dispersion als Ursache der<br />
Chromatischen Abberation<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 20
<strong>Linsen</strong>fehler II:<br />
Sphärische Abberation<br />
•Achsenferne Strahlen werden stärker<br />
gebrochen <strong>und</strong> haben eine kürzere<br />
Brennweite als achsennahe Strahlen.<br />
•Fehler tritt nur bei sphärischen<br />
Oberflächen auf. Bei parabolisch<br />
geformten Flächen könnte dieser<br />
Abbildungsfehler vermieden werden.<br />
Soltwisch 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 21<br />
<strong>Linsen</strong>fehler I
<strong>Linsen</strong>fehler III:<br />
Astigmatismus<br />
H. Zabel 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 22
Korrektur von <strong>Linsen</strong>fehlern<br />
Chromatische Abberation:<br />
Zusätzliche <strong>Linsen</strong> mit verschiedenen Dispersionseigenschaften<br />
Sphärische Abberation:<br />
Mit Blende Strahlengang auf achsennahe Strahlen reduzieren<br />
Astigmatismus:<br />
Zusätzliche <strong>Linsen</strong> mit unterschiedlichen Krümmungsradien<br />
H. Zabel 35. Lektion: <strong>Linsen</strong> <strong>und</strong> <strong>Spiegel</strong> 23
Zusammenfassung:<br />
• Bild von <strong>Spiegel</strong>n (plan oder gekrümmt) entsteht dort, wo alle<br />
Strahlen sich zur gleichen Zeit treffen.<br />
• Das Bild des (konkaven) Hohlspiegels ist reell <strong>und</strong> invertiert, wenn<br />
die Objektweite größer ist als die Brennweite.<br />
• <strong>Linsen</strong>, die außen dünner sind als innen, sind Sammellinsen, sonst<br />
Zerstreuungslinsen<br />
• Brennweite der Linse ist proportional zum Krümmungsradius <strong>und</strong><br />
umgekehrt proportional zum Brechungsindex<br />
• Brechkraft = reziproke Brennweite<br />
• <strong>Linsen</strong>fehler entstehen durch achsenferne Strahlen (sphärische<br />
Abberation), Fehler beim Krümmungsradius (Astigmatismus) <strong>und</strong><br />
durch Dispersion (chromatische Abberation)<br />
H. Zabel 33. Lektion: <strong>Spiegel</strong> <strong>und</strong> <strong>Linsen</strong> 24
Change language