Analyse, Problemen, Rekonstruktion - Materials of Alexey Shipunov

Alaska (die Reste der beringishen Brücke),
Korea und Japan (die Reste des zusimishen
Festlandes), das südsibirische Zentrum
bekommen
Es ist bekannt, daß die Zählung der
Endemismen bei die zoogeographische
Analyse etwas neu nicht ist. Die Neuheit
meiner Methode besteht darin, daß ich die
Zahl der Endemismen des Gebietes auf die
Zahl der Endemismen des Regiones beziehe,
während es in den klassischen Schemas der
Analyse üblich ist, die Zahl der Endemismen
des Gebietes auf die gemeine Zahl der Arten
des Regiones zu beziehen. Auf solche Weise
verringere ich den Fehler, möglich bei dem
Versuch der Feststellung des
formengenetischen Zentrums ausgehen von
den Besonderheiten des Vertriebes der
Endemismen, bis zu dem Minimum.
Diese Behauptung nicht zu prüfen es ist
schwer. Wir werden die für die Prüfung
notwendigen Begriffe einsetzen. Sei ist G -
die Gruppe, die in М eintritt, М - die Menge,
und S (M) - die Gruppe der gegenseitig
eindeutigen Abbilder der Menge М auf sich
(die Arten, andere äquivalent nach dem Rang
der Taxa) nicht wichtig. Für unseren Fall
braucht man aufzuklären, welche Aktion die
Gruppe G auf die Menge М leisten kann.
Die Gruppe G gilt auf die Menge М,
falls Homomorphysmus Ф der Gruppe G in
die Gruppe S (M) aufgegeben ist. Das heisst
jedem g ∈ G ist in die Übereinstimmung
das gegenseitig eindeutige Abbild Ф g der
Menge М auf sich, wobei geliefert
Фg
= Фg 1
o Фg . Falls irgendeines
2
Glied x ∈ M , jenes ist üblich, Ф g (х)
durch gx zu bezeichnen. Bei solcher
Bezeichnung (g 1 g 2 )x = g 1 (g 2 x). Nach der
Eigenschaft Homomorphysmen Ф е =е М , wo
е М - das identische Abbild М auf М, das
heisst Einheit in der Gruppe S(M) (für
unseren Fall – ein Taxon)). Mit anderen
Worten, ех = е М (х) = х für jeden
x ∈ M .
G = n
Falls G ist die endliche Gruppe, so
. Nach dem Theorem über den
Homomorphysmen L(G) = G(L) - das
gegenseitig eindeutige Abbild der Menge G
auf sich. Auf solche Weise, eine beliebige
endliche Gruppe ist isomorphisch von einiger
Untergruppe in der Gruppe von
Durchstehungen (das Theorem von Kali). In
diesem Sinn die symmetrischen Gruppen
(d.h., für die ist die Behauptung richtig
x ∈ G ⇔ gx = xg
für
jeden x ∈ G ⇔ g ∈ Z(G)
( Z –
Zentrum der Gruppe G)) – die «grössten»
Gruppen. Für unseren Fall ist die Symmetrie
der Gruppen in der Menge aller Arten М für
irgendeines Territorium - sich deutlich
notwendig, da die Gruppen aus den
gleichartigen Elementen der konstanten Zahl
und jedem Element der Gruppe (für unseren
Fall - die Art bestehen, entspricht
endemische für das konkrete Gebiet des
Regiones) die Behauptung
x ∈ G ⇔ gx = xg
für
jeden x ∈ G ⇔ g ∈ Z(G)
.
Endlich, ist der letzte uns notwendige
Begriff eine Bahn des abgesonderten
Elementes der Menge oder der Gruppe. Sei
gilt die Gruppe G auf die Menge M. Wir
werden aus der Menge М das Element
aufgliedern m ∈ M . Die Menge der
Elemente aus М der Art gm, wo g ganze
Gruppe G durchläuft, heißt von der Bahn des
Elementes M. Zwei Bahnen oder werden
nicht überquert, oder stimmen überein und
darum Abteilung der Menge M gründen. Ihm
Abteilung entspricht die Beziehung der
Äquivalenz auf М: zwei Elemente
m, n ∈ M sind equivalent (m ~ n) so
und nur so, wenn das Element existiert
g ∈ G ist so, daß gm = n ist, das heisst
die Bahnen der Elemente m und n stimmen
überein.
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