Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

5. Unentscheidbare Probleme 5.4 Satz von Rice
Beweis des Satzes von Rice.
S sei nichttrivial. Falls ∅ die Eigenschaft S nicht hat, existiert dann eine
TM M 0 , so daß L(M 0 ) ≠ ∅ die Eigenschaft S besitzt.
Für eine beliebige TM M und w ∈ {0, 1} ∗ sei M w die folgende
Verknüpfung von M 0 mit M : wenn M 0 akzeptiert, soll anschließend M
mit Eingabe w ausgeführt werden. Genauer: nachdem M 0 akzeptiert hat,
ist das Band zu löschen (warum geht das?), dann ist w auf das leere Band
zu schreiben, und schließlich M auszuführen. Damit ist die Abbildung
〈c(M), w〉 ↦→ c(M w ) Turing-berechenbar (Details?), und es gilt
{
L(M w L(M 0 ) falls w ∈ L(M)
) =
∅ sonst
Annahme: L S ist entscheidbar. Dann existiert eine TM M S mit
L(M S ) = L S , die immer hält.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 98 / 215