Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

5. Unentscheidbare Probleme 5.3 Weitere unentscheidbare Probleme
5.3.1 Akzeptanz des leeren Worts
Satz
Die Sprache L ε := { c(M) : M TM mit ε ∈ L(M) } ist unentscheidbar.
Beweis.
Wir nehmen an, die TM M ε entscheidet L ε und hält immer.
Idee: Die Akzeptanz von w ∈ L(M) durch M auf die Akzeptanz von ε
durch eine TM M w zurückführen. Diese schreibt w = s 0 s 1 . . . s m−1 von
links nach rechts auf das leere Band, durch Übergänge 〈q i , #〉 ↦→ 〈q i , s i 〉
und 〈q i , s i 〉 ↦→ 〈r i+1 , R〉 , i < m , und 〈q m−1 , s m−1 〉 ↦→ 〈q m , s m−1 〉 . Dann
wird M mit um m erhöhten Zustandsindizes ausgeführt.
Die Funktion 〈c(M), w〉 ↦→ c(M w ) ist natürlich Turing-berechenbar.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 92 / 215