Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

5. Unentscheidbare Probleme 5.3 Weitere unentscheidbare Probleme
5.3.0 Das Akzeptanzproblem
Satz
Die Sprache L acc
:= { c(M)w : M TM mit w ∈ L(M) } ist unentscheidbar.
Beweis.
Wir nehmen an, die TM M acc
entscheidet L acc
und hält immer.
Idee: Das Halten einer TM M bei Eingabe w in einem Nichtfinalzustand
auf Akzeptanz zurückführen.
Vertauscht man in M die Final- mit den Nichtfinalzuständen, so ist das
formal keine TM. Aber Hinzufügen eines neuen Endzustands q n und neuer
Übergänge 〈q i , s〉 ↦→ 〈q n , s〉 , sofern keine M -Übergänge aus 〈q i , s〉
existieren und i < n − 1 gilt, liefert eine TM, die wir mit ¯M bezeichnen.
Die Funktion c(M) ↦→ c(M ′ ) ist natürlich Turing-berechenbar.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 90 / 215