Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

5. Unentscheidbare Probleme 5.2 Das Halteproblem
Beweis (Forsetzung).
Entscheidbarkeit: Annahme: L halt
ist entscheidbar. Dann existiert eine
TM M halt
, die immer hält und L(M halt
) = L halt
erfüllt. Wir konstruieren
daraus wie folgt eine dreiteilige TM M code
, die immer hält:
w
w = c(M)?
Ja
c(M d )w
akz. M halt ?
Ja
c(M)w
akz. M U ?
Ja
w n. akz.
Nein
Nein
Nein
w n. akz.
w akz.
w akz.
Nach erfolgreichem Syntaxcheck w = c(M) wird die Maschine L halt
auf
die Eingabe c(M d
)w angewendet. Hält M d
(also auch M ) nicht auf
Eingabe w , so wird w = c(M) von M code
akzeptiert. Andernfalls testet
M U
, ob M die Eingabe w akzeptiert. Genau dann wird w von M code
nicht akzeptiert. Aber dies ist ein Widerspruch zur Nichtentscheidbarkeit
von L code
.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 87 / 215