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5. Unentscheidbare Probleme 5.2 Das Halteproblem
5.2 Das Halteproblem
In Kapitel 3 war L halt
:= { c(M)w : M TM, die bei Eingabe w hält }
erwähnt worden, aber erst jetzt ist die Binärcodierung von TM’n verfügbar.
Problem: Bei deterministischen Maschinen läßt jede Eingabe höchstens
eine Berechnung zu, somit ist klar, was mit “ M hält bei Eingabe w ”
gemeint ist. Aber wie steht’s mit nichtdeterministischen Maschinen?
Lösung: Wie in Kapitel 3 gesehen, besitzt jede nTM M eine sog.
Determinisierung M ′ , die M simuliert. Zwar war M ′ als 4-Band
Maschine beschrieben worden, aber diese kann systematisch in eine STM
M d
transformiert werden.
Beobachtung 0: M d
bzw. M ′ hält genau dann bei Eingabe w , wenn
w ∈ L(M) oder jeder Berechnungspfad für w terminiert, ohne zu
akzeptieren.
Beobachtung 1: Die Funktion c(M) ↦→ c(M d
) ist Turing-berechenbar.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 85 / 215