Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

5. Unentscheidbare Probleme 5.1 Universelle Turingmaschine
Beispiel
Wir erinnern an die nicht semi-entscheidbare Sprache
L code
:= { w ∈ {0, 1} ∗ : w = c(M) für eine TM M mit w /∈ L(M) }
Die Maschine M 0 aus obigem Beispiel akzeptiert ihren eigenen Code, da
sie nach einem Schritt im Endzustand q 1 hält. Folglich gilt
c(M 0 ) /∈ L code
. Eine ähnliche Maschine M 1 mit den Übergängen
〈q 0 , 1〉 ↦→ 〈q 0 , #〉 und 〈q 0 , #〉 ↦→ 〈q 0 , R〉
erfüllt hingegen c(M 1 ) ∈ L code
, da sie nie hält.
Wir rekapitulieren die Anforderungen an M U
für legale Eingaben c(M)w :
⊲ M U
hält auf c(M)w gdw. M hält auf w , und wenn die Maschinen
halten, dann mit identischer Ausgabe.
⊲ M U
akzeptiert c(M)w gdw. M akzeptiert w .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 83 / 215