Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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5. Unentscheidbare Probleme 5.1 Universelle Turingmaschine Beispiel Eine Binärmaschine M 0 mit zwei Übergängen hat einem Code der Form c(M) = 111001w 0 1w 1 111 . Etwa Satz 〈q 0 , 1〉 ↦→ 〈q 1 , L〉 entspricht w 0 = 10100010010000 〈q 1 , #〉 ↦→ 〈q 1 , 1〉 entspricht w 1 = 100101001000 Die Sprachen xC = { c(M) : M ist eine binäre xTM } , x ∈ {n, d} , der Codes (nicht)deterministischer TM’n sind entscheidbar. Beweis. Das entspricht einem Syntaxcheck: Randbegrenzer 111 überprüfen, Zustandszahl n auslesen, Übergangscodes w j separieren und auf Konsistenz prüfen. Im deterministischen Fall ist noch sicherzustellen, daß verschiedene Übergänge verschiedene linke Seiten haben. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 82 / 215
5. Unentscheidbare Probleme 5.1 Universelle Turingmaschine Beispiel Wir erinnern an die nicht semi-entscheidbare Sprache L code := { w ∈ {0, 1} ∗ : w = c(M) für eine TM M mit w /∈ L(M) } Die Maschine M 0 aus obigem Beispiel akzeptiert ihren eigenen Code, da sie nach einem Schritt im Endzustand q 1 hält. Folglich gilt c(M 0 ) /∈ L code . Eine ähnliche Maschine M 1 mit den Übergängen 〈q 0 , 1〉 ↦→ 〈q 0 , #〉 und 〈q 0 , #〉 ↦→ 〈q 0 , R〉 erfüllt hingegen c(M 1 ) ∈ L code , da sie nie hält. Wir rekapitulieren die Anforderungen an M U für legale Eingaben c(M)w : ⊲ M U hält auf c(M)w gdw. M hält auf w , und wenn die Maschinen halten, dann mit identischer Ausgabe. ⊲ M U akzeptiert c(M)w gdw. M akzeptiert w . Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 83 / 215
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5. Unentscheidbare Probleme 5.1 Universelle Turingmaschine<br />
Beispiel<br />
Eine Binärmaschine M 0 mit zwei Übergängen hat einem Code der Form<br />
c(M) = 111001w 0 1w 1 111 . Etwa<br />
Satz<br />
〈q 0 , 1〉 ↦→ 〈q 1 , L〉 entspricht w 0 = 10100010010000<br />
〈q 1 , #〉 ↦→ 〈q 1 , 1〉 entspricht w 1 = 100101001000<br />
Die Sprachen xC = { c(M) : M ist eine binäre xTM } , x ∈ {n, d} , der<br />
Codes (nicht)deterministischer TM’n sind entscheidbar.<br />
Beweis.<br />
Das entspricht einem Syntaxcheck: Randbegrenzer 111 überprüfen,<br />
Zustandszahl n auslesen, Übergangscodes w j separieren und auf<br />
Konsistenz prüfen. Im deterministischen Fall ist noch sicherzustellen, daß<br />
verschiedene Übergänge verschiedene linke Seiten haben.<br />
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