Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Übersicht: Komplexitätstheorie I 5 6. Komplexität von Algorithmen 6.0 Übersicht 6.0.1 Wiederholung: Groß-O-Notation 6.1 Beispiele effizienter Algorithmen 6.2 Die Komplexitätsklassen P und NP 6.3 Die Klasse FP von Berechnungsproblemen 6.4 FP -Reduzierbarkeit 6.4.1 2-Sat ∈ P 6.5 Robustheit der Klassen P und N P 6.6 Einige Probleme aus NP 6.7 NP -Vollständigkeit und Cooke’scher Satz 6.8 Weitere NP -vollständige Probleme 6.9 Die Klasse coNP 6.10 Komplexität von Optimierungsproblemen 6.11 Approximation von Optimierungsproblemen 6.12 Raumkomplexität Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 6 / 215
Hintergrund und Motivation Ziele der Vorlesungen “Theoretische Informatik 2” In Fortsetzung der VL “Theoretische Informatik 1” werden zunächst Turingmaschinen als weiteres Maschinenmodell eingeführt, dessen Fähigkeiten über die der Kellerautomaten hinausgehen. Es wird sich als das mächtigste (klassische) Maschinenmodell erweisen, ebenso mächtig wie alle heute gebräuchlichen Computer. (Um weitergehende Fähigkeiten zu realisieren, braucht man einen “Quantencomputer”.) Die Klasse der von TM’n akzeptierten semi-entscheidbaren Sprachen hat die kanonische Unterklasse der entscheidbaren Sprachen; diese werden von TM’n akzeptiert, die bei jeder Eingabe halten. Das wirft die Frage der Entscheidbarkeit bzw. Nichtentscheidbarkeit formaler Sprachen auf. Hier lernen wir schon das neue Verfahren der Reduktion von Problemen bzw. Sprachen kennen. TM’n lassen sich auch zur Lösung von Berechnungsproblemen (kurz B-Problemen) verwenden. Das liefert eine Theorie der “Turingberechenbaren (partiellen) Funktionen” der Form N p f N, p ∈ N . Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 7 / 215
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Hintergrund und Motivation Ziele der Vorlesungen “<strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 2”<br />
In Fortsetzung der VL “<strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1” werden zunächst<br />
Turingmaschinen als weiteres Maschinenmodell eingeführt, dessen<br />
Fähigkeiten über die der Kellerautomaten hinausgehen. Es wird sich als<br />
das mächtigste (klassische) Maschinenmodell erweisen, ebenso mächtig<br />
wie alle heute gebräuchlichen Computer. (Um weitergehende Fähigkeiten<br />
zu realisieren, braucht man einen “Quantencomputer”.)<br />
Die Klasse der von TM’n akzeptierten semi-entscheidbaren Sprachen hat<br />
die kanonische Unterklasse der entscheidbaren Sprachen; diese werden von<br />
TM’n akzeptiert, die bei jeder Eingabe halten. Das wirft die Frage der<br />
Entscheidbarkeit bzw. Nichtentscheidbarkeit formaler Sprachen auf. Hier<br />
lernen wir schon das neue Verfahren der Reduktion von Problemen bzw.<br />
Sprachen kennen.<br />
TM’n lassen sich auch zur Lösung von Berechnungsproblemen (kurz<br />
B-Problemen) verwenden. Das liefert eine Theorie der “Turingberechenbaren<br />
(partiellen) Funktionen” der Form N p f<br />
N, p ∈ N .<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 2 SS 2012 7 / 215
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