Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen
Beweis.
Alle Projektionen πi k , jede konstante Funktion κ k 0 und die Nachfolgerfunktion
succ sind Turing-berechenbar, mittels sehr einfacher Maschinen.
f
Sind N k N und N m g i
N, i < k , total und Turing-berechenbar, so
wählen wir Maschinen M und T i , i < k , mit separaten Ein- und
Ausgabebändern, die dies realisieren. Die Maschine K für die
Klon-Komposition f ◦ 〈g i : i < k〉 simuliert nacheinander die Maschinen
T i , i < k , mit derselben Eingabe w ∈ N m , und schreibt die Ergebnisse
durch @ getrennt auf das Eingabeband der Simulation von M .
Anschließend wird M mit ebendieser Eingabe simuliert.
g
Sind N k−1 N h N k+1 total und Turing-berechenbar durch M g
und M h , berechnen wir f := IR(g, h) mit folgender Maschine: bei
Eingabe 〈x , m〉 simulieren wir zunächst M g mit Eingabe x und Ausgabe
f (x , 0) = g(x ) . Anschließend simulieren wir m-mal M h mit Eingabe
〈x , i, f (x , i)〉 und Ausgabe f (x , i + 1) , i < m .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 67 / 215