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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen
Satz
Jede primitiv rekursive Funktion ist total.
Beweis.
Alle Projektionen πi k , jede konstante Funktion κ k 0 und die
Nachfolgerfunktion succ sind überall definiert, d.h., total.
f
Sind N k N und N m g i
N, i < k , überall definiert, so gilt dies
auch für die Klon-Komposition f ◦ 〈g i : i < k〉 .
g
Sind N k−1 N h N k+1 überall definiert, so ist f := IR(g, h)
zumindest auf N k−1 × {0} definiert. Und falls f (x , m) definiert ist, so
auch f (x , m + 1) = h(x , m, f (x , m)) .
Die Struktur dieses Beweise können wir auch für folgenden Satz anwenden:
Satz
Jede primitiv rekursive Funktion ist Turing-berechenbar.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 66 / 215