Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen
Beispiel (Fortsetzung)
Da die Multiplikation weder auf Klon-Komposition noch auf Substitution
basiert, versuchen wir es mit dem IRS. Aus n · 0 = 0 folgern wir
g ′ = κ 1 0 ,während n · (m + 1) = n + n · m = h′ (n, m, n · m) die Wahl von
h ′ (a, b, c) = a + c nahelegt, genauer: h ′ = plus ◦ 〈π 3 0 , π3 2 〉 .
plus
Damit bleibt die Addition N 2 N auf primitive Rekursivität zu
untersuchen. Klon-Komposition und Substitution entfallen, bleibt also nur
das IRS. Aus n + 0 = n folgern wir g ′′ = id N = π0 1 . Andererseits legt
n + (m + 1) = (n + m) + 1 = h ′′ (n, m, n + m) die Wahl von
h ′′ (a, b, c) = c + 1 nahe, genauer: h ′′ = succ ◦ π2 3 .
Zusammenfassend sind folgende Funktionen primitiv rekursiv:
plus = IR(π 1 0, succ ◦ π 3 2)
mult = IR(κ 1 0, plus ◦ 〈π 3 0, π 3 2〉)
fac = IR(κ 0 1, mult ◦ (succ × π 1 0))
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 65 / 215