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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen
Die zweite Operation zur Konstruktion primitiv-rekursiver Funktionen:
Definition (Induktions-Rekursions-Schema (IRS))
Aus zwei Funktionen N k−1
N k f = IR(g, h)
N gemäß
g
N h N k+1 konstruieren wir eine dritte
f (x , 0) := g(x ) und f (x , m + 1) := h(x , m, f (x , m)) mit x ∈ N k−1
Die Rekursion erfolgt bei festem x ∈ N k−1 im letzten Argument. Der
Startwert f (x , 0) ist durch g bestimmt, während bei Kenntnis von
f (x , m) der Wert für das Nachfolger-Argument m + 1 mit Hilfe von h
bestimmt werden kann.
Definition (Primitiv rekursive Funktionen)
Die primitiv rekursiven Funktionen bilden den Abschluß der Grundfunktionen
unter der Klon-Komposition und dem Induktions-Rekursions-
Schema, d.h., die kleinste Klasse PR von Funktionen N k N, die unter
beiden Operationen abgeschlossen ist und die Grundfunktionen enthält.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 63 / 215