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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen f Stattdessen kann man für N k N auch k Funktionen g i mit demselben Definitionsbereich N m betrachten, und daraus eine kombinierte Funktion von N m nach N gewinnen, indem man die Eingabe für alle Funktionen g i klont: g 0 g 1 g 2 f Definition (“Klon-Komposition”) Für N k f N und N m g i N, i < k setze N m f ◦ 〈g i : i < k〉 N 〈n j : j < m〉 ↦→ f ( g 0 (n j : j < m), . . . , g k−1 (n j : j < m) ) Diese Operation wird in der Literatur auch als “Substitution” oder “Komposition” bezeichnet. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 60 / 215
4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen Beispiel Konstante Funktionen N k κ k i N mit i ∈ N ergeben sich aus κ k 0 durch i -fache Verknüpfung mit der Nachfolger-Funktion: κ k i = (succ) i ◦ κ k 0 . Beispiel Die durch f (n) = n + 2 spezifizierte Funktion N f N läßt sich durch f = succ ◦ succ realisieren. Entsprechend liefert die Spezifikation g(m, n) = n + 2 eine Funktion N 2 g N mit g = f ◦ π1 2 . Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 61 / 215
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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen<br />
Beispiel<br />
Konstante Funktionen N k κ k i<br />
N mit i ∈ N ergeben sich aus κ k 0 durch<br />
i -fache Verknüpfung mit der Nachfolger-Funktion: κ k i<br />
= (succ) i ◦ κ k 0 .<br />
Beispiel<br />
Die durch f (n) = n + 2 spezifizierte Funktion N f N läßt sich durch<br />
f = succ ◦ succ realisieren.<br />
Entsprechend liefert die Spezifikation g(m, n) = n + 2 eine Funktion<br />
N 2 g<br />
N mit g = f ◦ π1 2 .<br />
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