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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursive Funktionen
4.2 Rekursive Funktionen
Dieser alternative Ansatz zur Formalisierung intuitiv berechenbarer
Funktionen geht algebraisch vor. Ausgehend von sog. “Grundfunktionen”
wird mit zwei Operationen zunächst die Klasse der “primitiv rekursiven
Funktionen” aufgebaut. Der Abschluß unter einer dritten Operation liefert
dann die Klasse der “rekursiven Funktionen”.
Definition (Grundfunktionen)
Projektionen N k π k i
N, 〈n j : j < k〉 ↦→ n i , für k ∈ N und i < k ;
Konstante Funktionen N k κ k 0
N, 〈n j : j < k〉 ↦→ 0 , für k ∈ N ;
Nachfolger-Funktion N succ N, n ↦→ n + 1 .
Speziell im Fall k = 0 ist N 0 ein Singleton {∗} . Dann existieren keine
κ
Projektionen, und die Konstante {∗}
0 0
N kann mit dem Element
0 ∈ N identifiziert werden (Funktion ohne Parameter).
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 58 / 215