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3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berechenbare partielle Funktionen
Satz
β ist nicht Turing-berechenbar.
Beweis.
Wir nehmen an, β ist Turing-berechenbar vermöge der dTM M . Dann ist
auch N f N mit n ↦→ β(2n) Turing-berechenbar (Verknüpfung mit der
Verdoppelungsmaschine aus einem früheren Beispiel). Für jedes n ∈ N gilt
nach obigem Satz β(2n) = f (n) ≤ β(n + r f ) . Aber n = r f + 1 liefert
einen Widerspruch zur stengen Monotinie von β .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 46 / 215