Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berechenbare partielle Funktionen Definition Die sog. Busy Beaver Funktion N β N bildet n ∈ N ab auf die größte Zahl β(n) nichtleerer Felder, die eine 1-Band dTM über {|} , deren Kopf schreiben und sich bewegen darf und die über n Nicht-Haltezustände und einen Haltezustand verfügt, ausgehend vom leeren Band auf diesem hinterlassen kann, wenn sie hält. Achtung: Nach dem Halt der Maschine dürfen zwischen den Strichen | Lücken auftreten. Damit kann sich die größte unär codierte Zahl k , die nach dem Halt auf dem Band steht, durchaus von β(n) unterscheiden. Beispiel ( β(0) = 0 und β(1) = 1 ) #/〈|, N〉 start q F , start q 0 |/〈|, L〉 q F Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 42 / 215
3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berechenbare partielle Funktionen Beispiel ( β(2) = 4 ) 〈q 0 , #〉 ⊢ 〈q 1 , | #〉 #/〈|, R〉 ⊢ 〈q 0 , | | 〉 start q 0 #/〈|, L〉 q1 |/〈|, R〉 q F ⊢ 〈q 1 , # | | 〉 ⊢ 〈q 0 , # | | | 〉 ⊢ 〈q 1 , | | | | 〉 |/〈|, L〉 ⊢ 〈q F , | | | | 〉 Bei Wikipedia findet man diverses Hintergrundmaterial zum Thema Busy Beaver (dort heißt die Funktion Σ ), einschließlich einiger Schranken für die Werte β(6) und β(10) . Weiterhin sei auf die Seite von Heiner Marxen verwiesen, der zeitnah über aktuelle Busy Beaver Rekorde buchführt. Es ist zu empfehlen, den Wert β(3) selbständig nachzurechnen, ohne obige Quellen zu konsultieren. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 43 / 215
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3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berechenbare partielle Funktionen<br />
Definition<br />
Die sog. Busy Beaver Funktion N β N bildet n ∈ N ab auf<br />
die größte Zahl β(n) nichtleerer Felder, die eine 1-Band dTM<br />
über {|} , deren Kopf schreiben und sich bewegen darf und die<br />
über n Nicht-Haltezustände und einen Haltezustand verfügt,<br />
ausgehend vom leeren Band auf diesem hinterlassen kann, wenn<br />
sie hält.<br />
Achtung: Nach dem Halt der Maschine dürfen zwischen den Strichen |<br />
Lücken auftreten. Damit kann sich die größte unär codierte Zahl k , die<br />
nach dem Halt auf dem Band steht, durchaus von β(n) unterscheiden.<br />
Beispiel ( β(0) = 0 und β(1) = 1 )<br />
#/〈|, N〉<br />
start q F , start q 0<br />
|/〈|, L〉<br />
q F<br />
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