Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-Hierarchie formaler Sprachen
Satz
Jede kontextfreie Sprache ist entscheidbar.
Beweis.
Ein Kellerautomat kann durch eine 2-Band Turingmaschine simuliert
werden: der Kopf auf B 0 fährt zum linken Rand der Eingabe und B 1
dient zur Simulierung des Kellers, der sich von der aktuellen Kopfposition
nach rechts erstrecken möge (vergl. HA). Damit ist jede kontextfreie
Sprache semi-entscheidbar.
Um die Entscheidbarkeit sicherzustellen, müssen wir mit einem Kellerautomaten
beginnen, der immer hält. Dies ist sicher der Fall, wenn keine
spontanen Übergänge auftreten. Und letzteres kann garantiert werden,
wenn der Kellerautomat ausgehend von einer kontextfreien Grammatik in
Greibach Normalform konstruiert wird, vergl. Skript zu TheoInf 1).
Alternativ könnte man den CYK-Algorithmus per TM implementieren.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 34 / 215