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3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-Hierarchie formaler Sprachen
3.2 Die Chomsky-Hierarchie formaler Sprachen
Nicht alle Sprachen sind semi-entscheidbar: im Vorgriff auf Kapitel 5
stellen wir fest, daß jede TM M über Σ = {0, 1} sich durch ein
Binärwort c(M) codieren läßt. Damit ist die Menge der möglichen
Turingmaschinen über {0, 1} abzählbar (vergl. Anhang zum Script für
TheoInf 1), also auch die Menge der semi-entscheidbaren Sprachen über
{0, 1} . (Die Einschränkung auf das Alphabet {0, 1} ist unerheblich.)
Andererseits ist die Potenzmenge P(Σ ∗ ) überabzählbar. Es muß also
Sprachen über {0, 1} geben, die nicht semi-entscheidbar sind. Konkret
gilt dies etwa für
L code
:= { w ∈ {0, 1} ∗ : w = c(M) für eine TM M mit w /∈ L(M) }
L code
besteht also aus den Binärcodes aller TM’n, die ihr eigenes
Codewort nicht akzeptieren.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 32 / 215