Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbare Sprachen/Probleme
Beweis.
Ist L ⊆ Σ ∗ semi-entscheidbar, wählen wir eine 1-Band dTM M mit
L = L(M) . Zur Aufzählung von L konstruieren wir eine 4-Band dTM T :
B 0
dient zur Aufzählung von L (s.u.);
auf B 1 werden systematisch die Zahlen k ∈ N erzeugt (unär);
auf B 2 werden systematisch die Wörter der Länge ≤ k erzeugt;
auf B 3 werden bis zu k Schritte der M -Berechnung des Worts w
auf B 2 simuliert.
− Im Fall der Akzeptanz wird w nach B 0 kopiert, der Kopf links davon
positioniert und der Zustand q F angenommen. Anschließend wird B 0
gelöscht.
− Danach wird das nächste Wort auf B 2 erzeugt.
− Nach Bearbeitung aller Wörter der Länge ≤ k wird k auf B 1 erhöht.
Per Zustand kann darüber buchgeführt werden, ob alle Wörter der Länge
≤ k zu nicht akzeptierenden Haltekonfigurationen führen. Weil M
deterministisch ist, muß L(M) dann endlich sein und T kann halten.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 30 / 215