Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ... Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbare Sprachen/Probleme 3.1 Entscheidbare Sprachen/Probleme Die Terminologie “semi-entscheidbar” deutet die Existenz “entscheidbarer” Sprachen an. Dabei soll das “Wortproblem” entschieden werden, ob die Eingabe w ∈ Σ ∗ zur Sprache L ⊆ Σ ∗ gehört oder nicht. Definition Eine Sprache heißt entscheidbar, wenn sie von einer TM akzeptiert wird, die immer hält. (Man kann sich auf dTM’n beschränken.) Entscheidbare Sprachen sind semi-entscheidbar, aber die umgekehrte Inklusion gilt nicht (Beispiel später). Alternativ heißen semi-entscheidbare/entscheidbare Sprachen in der Literatur auch “rekursiv aufzählbar”/“rekursiv”. Hintergrund: rekursiv aufzählbare Sprachen können von einer dTM “aufgelistet” werden, wobei Wiederholungen erlaubt sind. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 28 / 215
3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbare Sprachen/Probleme Definition Die von einer dTM T aufgezählte Sprache G(T ) besteht aus allen Wörtern w ∈ Σ ∗ , die in T -Konfigurationen der Form 〈q F , ω l bw#ω r 〉 mit b ∈ B vorkommen, wenn T aus der Konfiguration 〈q 0 , #〉 startet. Satz Jede Sprache der Form G(T ) ist semi-entscheidbar. Beweis. M sei eine 2-Band Maschine, die auf T auf B 1 simuliert, und nach jedem Erreichen einer Konfiguration mit dem Endzustand von T das Σ-Wort rechts des T -Kopfes mit der M -Eingabe auf B 0 vergleicht. Satz Jede semi-entscheidbare Sprache ist von der Form G(T ) . Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 29 / 215
- Seite 1 und 2: Theoretische Informatik 2 Jürgen K
- Seite 3 und 4: Übersicht: Turingmaschinen I 2 3.
- Seite 5 und 6: Übersicht: Unentscheidbare Problem
- Seite 7 und 8: Hintergrund und Motivation Ziele de
- Seite 9 und 10: 3. Turingmaschinen Kapitel 3 Turing
- Seite 11 und 12: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 13 und 14: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 15 und 16: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 17 und 18: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 19 und 20: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 21 und 22: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 23 und 24: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 25 und 26: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 27: 3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
- Seite 31 und 32: 3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbar
- Seite 33 und 34: 3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-
- Seite 35 und 36: 3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-
- Seite 37 und 38: 3. Turingmaschinen 3.3 Abschlußeig
- Seite 39 und 40: 3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berec
- Seite 41 und 42: 3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berec
- Seite 43 und 44: 3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berec
- Seite 45 und 46: 3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berec
- Seite 47 und 48: 4. Church-Turing-These Kapitel 4 Di
- Seite 49 und 50: RAM 4. Church-Turing-These 4.1 RAM
- Seite 51 und 52: 4. Church-Turing-These 4.1 RAM Beim
- Seite 53 und 54: 4. Church-Turing-These 4.1 RAM 4.1.
- Seite 55 und 56: 4. Church-Turing-These 4.1 RAM 4.1.
- Seite 57 und 58: 4. Church-Turing-These 4.1 RAM Bewe
- Seite 59 und 60: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 61 und 62: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 63 und 64: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 65 und 66: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 67 und 68: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 69 und 70: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 71 und 72: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 73 und 74: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 75 und 76: 4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
- Seite 77 und 78: 5. Unentscheidbare Probleme Kapitel
3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbare Sprachen/Probleme<br />
3.1 Entscheidbare Sprachen/Probleme<br />
Die Terminologie “semi-entscheidbar” deutet die Existenz<br />
“entscheidbarer” Sprachen an. Dabei soll das “Wortproblem” entschieden<br />
werden, ob die Eingabe w ∈ Σ ∗ zur Sprache L ⊆ Σ ∗ gehört oder nicht.<br />
Definition<br />
Eine Sprache heißt entscheidbar, wenn sie von einer TM akzeptiert wird,<br />
die immer hält. (Man kann sich auf dTM’n beschränken.)<br />
Entscheidbare Sprachen sind semi-entscheidbar, aber die umgekehrte<br />
Inklusion gilt nicht (Beispiel später).<br />
Alternativ heißen semi-entscheidbare/entscheidbare Sprachen in der<br />
Literatur auch “rekursiv aufzählbar”/“rekursiv”. Hintergrund: rekursiv<br />
aufzählbare Sprachen können von einer dTM “aufgelistet” werden, wobei<br />
Wiederholungen erlaubt sind.<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 2 SS 2012 28 / 215
Change language