Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegung Satz Sprachen, die von TMeB’n akzeptiert werden, deren Kopf schreiben und sich bewegen kann, sind semi-entscheidbar (vergl. HA). Andere Varianten von TM’n sind gleich mächtig zu STM’n: Definition Eine Mehr-Spur Turingmaschine verwendet ein Bandalphabet der Form B n mit Σ ⊆ B − {#} . Eingaben stehen auf Spur 0. Satz Von Mehr-Spur TM’n akzeptierte Sprachen sind semi-entscheidbar. Beweis. Mit B ′ := B n , # ′ := 〈 # : i < n 〉 und Σ ′ := Σ × {#} n−1 ∼ = Σ erhält man eine konventionelle TM. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 22 / 215
3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegung Definition Für eine n-Band TM M = 〈Q, B, n, Σ, δ, q 0 , q F 〉 hat δ die Form Q × B n δ Q ×(B+{L, R}) n bzw. Q × B n δ Q ×(B×{L, R, N}) n Der Konfigurationsbegriff ist entsprechend zu erweitern. Berechnungen starten mit der Eingabe auf Band 0 . Die graphische Darstellung verwendet Label der Form β/A 0 , A 1 , . . . , A n−1 mit β ∈ B n und n Aktionen A i . Satz Von n-Band TM’n akzeptierte Sprachen sind semi-entscheidbar. Beweis (Idee) Simulation durch 2n -Spur TM, bei deren geraden Spuren den Bändern entsprechen, und auf deren ungeraden Spuren über die jeweiligen Kopfpositionen buchgeführt wird. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 23 / 215
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3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegung<br />
Definition<br />
Für eine n-Band TM M = 〈Q, B, n, Σ, δ, q 0 , q F 〉 hat δ die Form<br />
Q × B n δ Q ×(B+{L, R}) n bzw. Q × B n δ Q ×(B×{L, R, N}) n<br />
Der Konfigurationsbegriff ist entsprechend zu erweitern. Berechnungen<br />
starten mit der Eingabe auf Band 0 . Die graphische Darstellung verwendet<br />
Label der Form β/A 0 , A 1 , . . . , A n−1 mit β ∈ B n und n Aktionen A i .<br />
Satz<br />
Von n-Band TM’n akzeptierte Sprachen sind semi-entscheidbar.<br />
Beweis (Idee)<br />
Simulation durch 2n -Spur TM, bei deren geraden Spuren den Bändern<br />
entsprechen, und auf deren ungeraden Spuren über die jeweiligen<br />
Kopfpositionen buchgeführt wird.<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 2 SS 2012 23 / 215
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