Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität Man überzeugt sich leicht davon, daß FormelSpiel PSPACE - vollständig ist (HA). Nachdem sich PSPACE als “große” Komplexitätsklasse herausgestellt hat, die sogar NP umfaßt, fehlt hinsichtlich der Raumkomplexität noch eine “kleines” Gegenstück zu P . Aber um sub-lineare Raumkomplexität sinnvoll definieren zu können, ist bei der Definition von Raumkomplexität an sich die Rolle des Eingabebandes zu überdenken: Definition Eine 2-Band Turingmaschinen mit einerm read-only Eingabeband und einem normalen Arbeitsband hat Raumkomplexität f (n) , falls jede Eingabe der Länge n höchstens f (n) Raum auf dem Arbeitsband benötigt. Wenn es um die Berechnung von Funktionen geht, ist zusätzlich noch ein write-only Ausgabeband vorzusehen. Im Gegensatz zu endlichen Automaten und Kellerautomaten wird die Eingabe nicht notwendig als Strom verarbeitet, da auf dem Eingabeband Schritte in beiden Richtungen möglich sind. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 214 / 215
6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität Weitere interessante Raum-Komplexitätsklassen: Definition Die Klasse L ( NL ) besteht aus allen E-Problemen, die von einer (nicht)deterministischen Turingmaschine mit Raumkomplexität in O(log n) gelöst werden können. Beispiel Sowohl die Sprache der korrekt geklammerten Ausdrücke über {), (} als auch die die Sprache {w ∈ {a, b} ∗ : |w| a = |w| b } liegen in L : Man muß nur die Anzahl noch offener Klammern bzw. die Anzahlen von Symbolen a sowie b binär bestimmen und mit 0 bzw. miteinander vergleichen. Man kann zeigen, daß Erreichbarkeit in gerichteten Graphen und 2-Sat in NL liegen und sogar NL-vollständig sind, woraus L ⊆ NL ⊆ P folgt. Es ist offen, ob diese Inklusionen echt sind. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 215 / 215
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6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität<br />
Weitere interessante Raum-Komplexitätsklassen:<br />
Definition<br />
Die Klasse L ( NL ) besteht aus allen E-Problemen, die von einer<br />
(nicht)deterministischen Turingmaschine mit Raumkomplexität in<br />
O(log n) gelöst werden können.<br />
Beispiel<br />
Sowohl die Sprache der korrekt geklammerten Ausdrücke über {), (} als<br />
auch die die Sprache {w ∈ {a, b} ∗ : |w| a = |w| b } liegen in L : Man muß<br />
nur die Anzahl noch offener Klammern bzw. die Anzahlen von Symbolen a<br />
sowie b binär bestimmen und mit 0 bzw. miteinander vergleichen.<br />
Man kann zeigen, daß Erreichbarkeit in gerichteten Graphen und<br />
2-Sat in NL liegen und sogar NL-vollständig sind, woraus<br />
L ⊆ NL ⊆ P folgt. Es ist offen, ob diese Inklusionen echt sind.<br />
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